第二节　传统趋同假说研究综述

在本书中，传统意义上的趋同假说研究是指不考虑空间相互作用或空间依赖的经济增长规律研究。到目前为止，这在趋同问题的研究历史中持续了二十年左右的时间，期间历经了从理论基础到概念定义再到研究方法的多次重要变迁，这对提高经济增长理论的解释力及强化对经济增长规律的掌握有不可磨灭的贡献。Sala-I-Martin (1996)，De la Fuente (1997)，Durlauf和Quah (1999)，Temple (1999)，Islam (2003)先后从不同角度对这一热点问题进行综述。Sala-I-Martin (1996)和De la Fuente (1997)从研究方法变化的角度总结了用面板数据分析方法、时间序列数据分析方法和分布方法所进行的趋同研究的进展。Durlauf 和Quah (1999)，Temple (1999)尝试从驳斥趋同研究和增长理论无用论的角度，综述经济增长研究进展，并深入考察了不同增长模型的理论联系，进而把经验研究的许多细节绘制到一个表格中。但是，这些研究都是综合性的，而趋同问题仅是不同增长主题中的一个，因此，这些论文没有详尽的关注趋同讨论。基于此，Islam (2003)给出了专门针对于趋同问题的较全面的讨论，包括相关趋同概念、研究方法等，但没有涉及在此领域的最新研究动态。

一　增长理论与趋同假说的提出

世界上穷国的收入水平和富裕国家的收入水平是否趋同是关乎人类福利的一个极为重要的问题。然而，这个问题似乎又与不同增长理论(新古典增长理论和新增长理论)的有效性相联系，这使它备受关注。因为一般认为“趋同”是新古典增长理论的一个推论，而新增长理论没有这种隐含意义。其中新古典增长理论的假设之一——边际报酬递减，是导致趋同产生的直接原因。然而，在20世纪80年代中期，普遍的经验研究结论表明趋同假说在大样本国家间并不成立，而只有在涉及发达国家的小样本中才成立。Romer (1994)就把这种可识别的不调和性作为新增长理论的两个起源之一，而他认为的另一个起源是新古典增长理论在其模型内部不能产生长期增长。因此，新增长理论模型试图通过各种避免报酬递减的方法来解决这两个问题。这就使得所产生的这一类模型没有趋同的隐含意义，但都具有内生的长期增长。这样，就产生了在趋同问题和增长理论有效性问题之间的联系。正是这种联系和广泛的意义使得趋同讨论持续如此之长的时间。

而且，这个讨论引发了对趋同多种不同的定义。在应用新古典增长理论研究跨国增长规律时，研究者或明或暗地都在基础假设(边际报酬递减)中增加了其他的假设，正是这种原因导致了多种不同类型的趋同概念的出现。但是，并不是从一开始就同时出现了这些趋同概念，关于趋同的研究发展也是经历了几个阶段，并且，这些不同的概念是随时间而发展流行起来的。同时，趋同假说的研究也见证了不同研究方法的变迁。虽然在趋同概念和方法应用间有一定的对应性，但是这种对应性并不是唯一的。例如，非正式的和正式的截面数据分析方法，面板数据分析方法及(部分的)时间序列数据分析方法都被用于(绝对或条件)β趋同研究(一般用来处理依据人均收入水平的跨经济体趋同问题)。此外，正式截面数据分析方法和面板数据分析方法被用于研究俱乐部趋同和全要素趋同;截面数据分析方法甚至也被用于研究σ趋同;时间序列分析方法主要用于研究经济体内部和经济体之间的趋同;而分布方法用于研究σ趋同及研究整体分布形状和分布的内部动态。因此，在下面两节中将对这些趋同概念和研究方法分别进行简要介绍。

二　趋同假说的相关概念

(一)β趋同和σ趋同

依据增长率和收入水平的趋同都被称作β趋同。这主要是根据报酬递减的假设，暗示在资本贫乏的国家有较高的资本边际生产率，假如储蓄率相似的话，贫穷经济体便会增长较快。如果这种设想是正确的，那么，在初始收入水平和增长率之间就会存在负相关。这就产生了趋同研究的一般方法，即进行增长率和初始水平回归，回归中初始收入水平变量的参数β负值表明负相关的关系。也就是通过参数β的符号判断趋同假说，因此得名β趋同。

然而，有些研究者如Quah (1993b)、Friedman (1994)等强调趋同是关于截面收入(和增长率)分布离散程度的一个概念。并且，来自增长率和初始水平回归中的负β并不必然意味着这种离散程度的下降。这个观点认为不应该通过β的符号间接地判断假说，并且这种判断或许是错误的;而应该通过观察国家间收入水平和(或)增长率的分布动态来直接判断。这就提出了σ趋同的概念，σ是指收入水平或增长率截面分布的标准差。尽管有以上的限制，研究者仍然对β趋同感兴趣，部分是因为它是σ趋同的一个必要条件，尽管不是充分条件;另一个原因是和β趋同相关的研究方法也为其增长模型的结构参数提供了信息，而在用分布方法研究问题时通常不会提供这些信息。

(二)绝对趋同和条件趋同

从概念上来看，最重要的不同可能在于条件趋同和绝对趋同。从Solow模型开始假定如下C－D生产函数形式:

其中，Y，K，L和A0分别表示产出、资本、劳动和全要素生产率，那么，人均收入的稳态水平y*给定如下:

其中，s是投资率，g和n是At和Lt的指数化增长率，δ是折旧率，α是资本的产出份额。这清楚地表明一个国家的稳态收入水平依赖于以下六个元素: A0，s，g，n，δ和α，可以用向量θ来综合表示。非条件(绝对)趋同意味着向量θ中的六个元素对所考虑的经济体来说都是相同的。根据增长率和初始水平回归，这意味着回归方程右边不引入其他变量的情况下，β的符号也应该是负的。相比而言，条件趋同的概念强调稳态水平可能存在的差异性，并且，因此要求合适的变量要引入到上述回归方程的右边来控制这些差异，向量θ中的六个元素应该允许变化，并且不再成为一个重要的问题。

(三)条件(全局)趋同和俱乐部(局域)趋同

条件趋同的概念也和俱乐部趋同的概念相联系。后者可以追溯到Baumol (1986)，但是更严格的形式由Durlauf和Johnson (1995)以及Galor (1996)给出。标准新古典增长模型的一个特性是均衡的唯一性，并且，通常的趋同概念承认这个唯一性。在非条件趋同中，所有经济体都会达到唯一的均衡水平。在条件趋同中，均衡会随着经济体不同而不同，并且，每一个经济体都会走向它自己唯一的均衡。相比而言，俱乐部趋同的思想产生于多重均衡的模型。一个经济体将达到这些不同的均衡中的哪一个依赖于其初始位置或其他一些结构特征。一组国家中，如果它们具有这个均衡所要求的初始位置或特征，可能就会收敛于一个特定的均衡，这便产生了俱乐部趋同。

(四)确定性趋同和随机性趋同

一些研究者，如Bernard和Durlauf (1996)，Carlino和Mills (1993)， Evans (1996)，Evans和Karras (1996)，Li和Papell (1999)等用时间序列计量经济方法来研究趋同。上文所提到的“经济体内部趋同”实际上是一个时间序列的概念。然而，研究者也用时间序列方法来检验“经济体之间趋同”。从这个观点来看，两个经济体i和j，如果它们的人均产出yi，t和yj，t满足下面的条件，就认为是趋同的。

其中，It表示在时间t的信息集。这个趋同定义对只有两个国家的情况是比较合适的。但是当所考虑的样本数超过两个时，情况就不同了。趋同的时间序列定义也能够和条件趋同及非条件(绝对)趋同相联系:当a =1时，方程(2—3)就表示非条件(绝对)趋同;当a≠1时，方程(2—3)或许就代表了条件趋同。在这样一个框架下，也要进行“确定性”和“随机性”趋同的区分。这种区分是指检验差分序列的单位根能否满足“确定性”或“随机性”的趋势。

三　趋同假说的研究方法

(一)非正式的截面数据分析方法

上文所提到的增长率和初始水平回归设定在β趋同的初始研究中并不是正式来自增长理论模型，但这并不意味着它们和增长模型没有关系。实际上，这些研究的灵感是来自于新古典增长理论，也因此备受关注。尽管在早期还没有严格区分非条件和条件趋同的概念，但事实上这些初始工作在后来都能够被归结到这些概念中。

众所周知，非条件(绝对)趋同的开创性研究来自Baumol (1986)。他的分析主要是基于16个OECD国家的样本，他在这些国家的增长率和初始水平回归中得到初始收入变量的系数显著为负，并据此认为这是(非条件)趋同的有力证据。此外，Baumol也考虑了扩展后的72个国家的样本。在大样本中，他没有发现趋同的证据。这样，Baumol的研究结论就产生了双重结果，趋同与否主要取决于样本的选择。然而，DeLong (1988)却表明Baumol关于16个OECD国家非条件趋同的发现存在选择性偏差。

Barro (1991)在一个包括98个国家的大样本中运行增长率和初始水平回归，得出不存在趋同的结论。但当他把初始人力资本[1]的测度变量引入回归中后，β变为负值并且显著。这使Barro得出结论:数据在“修正意义”上支持趋同假说。其“在修正意义上的趋同”可以被认为是“条件趋同”概念产生的萌芽。同时期，也有其他研究，如Kormendi和Meguire (1985)，Grier和Tullock (1989)等，通过在回归中添加一些他们当时感兴趣的变量，提供了后来被称作“条件趋同”的证据。

(二)正式的截面数据分析方法

在Barro (1991)之后，趋同研究便进入到其“正式设定”阶段。趋同概念的演化过程，从其初始的、早期的阶段到后来的、精确的阶段，以及趋同回归从非正式的设定到正式的、以模型为基础的设定等一系列转化都体现在Barro和Sala-I-Martin (1992) (简称BS)以及Mankiw，Romer和Weil (1992) (简称MRW)的研究中。在这两个工作中，回归设定正式地从新古典增长模型中推演出来。MRW的工作是针对原始的Solow-Swan模型，而BS则用新古典增长理论的Ramsey-Cass-Koopman的最优储蓄模型。

正式截面方法最成功的应用是MRW。在这个产生深远影响的研究中，θ六个元素中的两个，即s和n，允许在国家间不同;剩下三个的值，即α，g，δ，认为在所有国家中都是一样的; A0的差异认为是误差项的一部分，并且允许用OLS法估计方程。MRW发现，仅用s和n作为解释变量，回归运行很好，但是所得到的趋同速度的值，却非常低，与之伴随的是α的值非常高。为了避免这个问题，MRW通过引入人力资本来扩展Solow模型。基于这种扩展后的回归模型得到了较好的结果:α的值下降到一个与其他经验研究相似的水平(在Non-Oil样本中是0.48)，并且λ的值提高到大概0.02 (在Non-Oil样本中是0.0142，意味着用49年将走完稳态的一半路程)。

关于跨国趋同的相似结论在BS中同样给出了，主要来自Barro (1991)。其在与MRW的Non-Oil样本相似的一个包括98个国家的样本分析中，BS报告λ为0.0184。

正式的增长趋同方程也被用于研究跨区域的趋同。特别是美国各州间是否发生了趋同引起了广泛的关注。当问题演变成研究同一个国家内部各区域的情况时，有相同稳态的假设，及因此产生的非条件趋同假说就变得似乎更与现实相吻合。BS用新古典增长理论的Ramsey-Cass-Koopmans模型，通过这个假设来研究美国各州间的趋同。其发现了趋同的显著证据，估计的趋同速度在每年两个百分点左右。另一方面，Holtz-Eakin (1993)强调即使在美国各州间也会存在稳态的差异，因此应考虑条件趋同的可能。他用人力资本扩展了新古典趋同方程并且估计了一系列方程，最终获得了较高的(条件)趋同速度。

总的来说，截面研究证实了条件趋同假说，但是，在关于λ或α的精确值上有不一致的意见。一般认为，所建议的λ值较低，而资本的产出份额α较高，结果导致资本必须定义为包括人力资本的广义资本，以调节α的值并降低报酬递减。

回归方程从非正式的设定到正式设定的转化不仅使趋同研究从宽泛地判断趋同存在与否，上升到计算增长模型结构参数的精确值，而且这也有助于揭示一些重要的问题。截面方法最基本的限制在于，一个国家仅采取一个数据点来表示并进行趋同参数λ的估计，基础较薄弱。此外，国家间广泛存在着巨大的差异性，这也不能通过简单的数据集表示出来。正是为了消除这个基本限制，趋同研究才逐渐从截面方法转向面板方法。

(三)面板数据分析方法

收入趋同的来源有两个:资本深化和技术扩散，它们是通过技术参数A0和g来反映的。在方程(2—2)所给出的收入水平稳态公式中，由这两个参数来控制资本深化的过程。因此，在研究趋同问题时，需要考虑这两个过程。然而截面方法很难做到这一点，因为它一般假设国家间有相同的技术水平。这种同质性的假设排除了技术扩散的所有系统过程，这与一般的观察和经验研究结论都相矛盾。

面板数据分析方法的一个优点就是它能够允许国家间技术差异的存在(至少是它不可观测或不可测度的一部分)，并以个体(国家)效应的形式纠正遗漏变量偏差(OVB)问题。Islam (1995)和Knight等(1993)运用面板方法得到的结果表明，允许技术差异对趋同参数的估计值有显著的影响。在他们的分析中，所得到的λ的估计值有大幅度提高，而且α的潜在值也有较大的下降，并和其一般所接受的经验值高度一致。面板结果同样表明人力资本影响产出的方式或许和实体资本不同。

Canova和Matcet (1995)也给出了欧洲区域数据和OECD数据的分析，表明截面回归是有偏的。他们运用一个Bayesian过程来控制稳态中的差异(这包括A0的不同)，并且发现λ的一个显著较高的数值和α的较低的数值。他们也认为区域间和国家间具有相同稳态的假设应该被拒绝。

把面板方法用于趋同研究的一个重要的副产品是A0的估计值，其提供了跨国的相关生产率或技术水平的指标，发现这些水平有巨大的不同。根据Islam (1995)的结果，在一个96个国家的样本中，A0的最高值大概是最低值的五倍。因此，用面板方法进行趋同研究的一个重要的贡献在于它对存在于国家间总生产率巨大差异的估计，这有助于进行TFP趋同问题的分析。

虽然许多用截面分析的研究者也发现国家间技术差异的重要性，但是他们试图通过在方程中引入附加回归项来控制这种差异。这就导致了对截面增长回归设定的扩展，这种扩展设定的一个问题很快引发了增长趋同回归中解释变量的膨胀。这就是为什么在初始阶段增长回归饱受诟病的一个原因。然而，增长回归从非正式形式向正式形式转化的一个好处就是它为引入回归中的变量提供了一个清晰的指示。但是，一些研究者以推测为目的，有时抛弃严格的以模型为基础的设定，并返回到以前的扩展设定的形式。此外，Sala-I-Martin (1997)根据Levine和Renelt (1992)的提示，着力从技术角度决定所引入解释变量的稳健性。

Durlauf和Quah (1999)对增长趋同方程的扩展，Levine和Renelt (1992)以及Sala-I-Martin (1997)试图用机械的统计标准来解决这个问题进行了批评。他们认为关于在方程中哪一个变量应该引入的指导要来自理论。正是看到了这些截面增长回归中存在的问题，研究技术扩散的面板方法才得到了一些支持。这个方法建议了一个两阶段的过程:第一阶段由仅基于严格模型的面板估计组成，变量基于这个模型产生A0的估计;第二阶段，分析A0的估计值来发现技术差异和扩散的决定因素。由于缺少A0设定的理论指导，在分析第二阶段的设定或许又是推测的。然而，这个两阶段的过程至少保证了基本的、严格的以模型为基础的变量如劳动和资本的原始地位，并且没有把这些基本变量和推测变量的地位等同起来。Canova和Marcet (1995)同样给出了一个相似的两阶段过程，第一步是估计稳态，第二步是检验哪一个变量决定稳态的截面分布。

(四)时间序列数据分析方法

趋同研究从截面方法到面板方法再到时间序列方法的一个演进过程可以看作是对“经济体内部趋同”和“经济体之间趋同”概念之争的一个回应。由于趋同主要是在跨经济体意义上来理解，时间序列研究也关注跨经济体趋同。沿着方程(2—3)的定义，即使单一经济体的产出过程包括单位根并因此缺少经济体内部趋同也可能会发生经济体之间趋同。按照时间顺序，经济体之间趋同的时间序列分析开始于美国各区域的趋同分析。例如，Carlino和Mills (1993)分析美国8个地理区域的人均收入并证实趋同存在。Lowey和Papell (1996)通过内生化时间分段点进一步扩展这个分析，并把分解水平提高，即把美国分成22个区域而不是6个，对大多数区域拒绝单位根的原假设，证实条件趋同。Evans和Karras (1996)进行了一个对56个国家样本差分数据集的相似的单位根分析。结果倾向于拒绝单位根并证实条件趋同假说。总而言之，时间序列分析一般支持条件趋同假说。从这个角度来看，关于趋同的时间序列分析结果和截面方法与面板方法所得到的结果并不是完全不同的。但是大多数趋同的时间序列研究并没有尝试把时间序列方程和增长模型相联系，他们的分析完全限于方程的简化形式，也没有把估计结果与增长模型参数相联系，这就限制了这些研究的政策意义。

(五)分布方法

尽管截面、面板和(部分)时间序列方法已经从若干个角度研究了β趋同，但是分布方法关注的却是σ趋同和截面收入分布作为一个整体的变化过程。分布方法实际上是沿着两条线来进行:第一条是保持了和β趋同的关系并试图解决β和σ之间的精确关系;第二条是强调β趋同的限制性并关注整体分布的形状。

关于σ趋同的证据非常依赖于样本。对OECD国家来说，数据倾向于σ趋同。例如，Lee等(1997)计算了1961—1989年不同国家样本的人均收入对数值的截面分布方差并绘出它们的时间变化图，结果表明OECD样本方差随时间下降。Miller (1995)及其他研究者也产生了关于OECD样本的相似结论。这是σ趋同的直接证据。然而，对于全球国家样本来说，结果一般是方差随时间增加。例如，根据Lee等(1997)的计算，在102个国家样本中产出方差在1961—1989年从0.77上升到1.24。其他研究者也得到了相似的结论。

关注收入截面分布形状的研究几乎是由Quah (1993a，1993b，1996a，1996b，1996c)独自进行的。为了捕捉关于分布的更多细节，Quah关注不同分位数的概率集。对连续年份的全球样本的截面分布的一个简单绘图表现出两个特征:第一，截面分布没有下降;第二，这个分布逐渐变成“双峰模式”。然而，由于不知道所绘制的分布图是否是稳态的，并且，由于这个分布图不能辨别每个国家的位置，Quah又用马尔科夫转移矩阵进行了更正式的分析。得到的结论有两个方面:第一是“持续”，一个年份的马尔科夫转移矩阵的对角线元素的值在0.9左右，表明大多数国家继续保持分布中的位置;第二，不管(分布内部)是否存在可移动性，都会发生“中部稀疏”，并“概率集在两个尾部堆积起来”。这是Quah关于增长“双峰”或分布双重模式的结论。在Quah (1993a)的研究中，他通过使分位数发生变化(代替不变的分位数)来对这项研究进行扩展，而结论基本保持不变。“持续”和“双峰模式”的发现极有价值，它深化了对跨国增长规律典型事实的认知，而这正是增长理论现在需要解释的事实。实际上，Quah进行这些研究的目的很清楚，即对长期增长不施加任何假设限制，来观测其规律性。Quah在探寻解释典型事实的方向上给出建议:一个就是沿着产生俱乐部趋同的多重均衡模型方向努力;另一个是在更基本的水平上可以通过“空间外溢”解释“双峰模式”动态。

四　评述

在传统意义上，关于趋同的研究用多种不同的定义和方法在许多方向上发展起来。然而，通过综述发现这些研究所揭示的结果有相当大的一致性。例如，尽管方法不同，条件β趋同的发现还是相对稳健的。这不论是对发达国家的小样本来说还是对全球的大样本来说都是一样的。对发达国家来说，研究者实际上经常报告非条件趋同。相似的，由于σ趋同研究一般关注非条件趋同，因此σ趋同的结果在很大程度上与β趋同结果一致。σ趋同的事实在那些发达国家的小样本中被精确发现，其中也有非条件β趋同的证据。另一方面，在全球大样本中，非条件β趋同和σ趋同都不成立。最后，对经济体内部和经济体之间趋同的时间序列分析得到了能够支持条件趋同的证据。在趋同速度上，甚至有更一般性的结论:经济体稳态中的差异被控制的越多(或是通过样本选择或是通过回归中相关变量的确定)，结果中的趋同速度就会越快，尤其是考虑了经济体之间的技术差异后就会更快。

一般来说，传统趋同假说研究取得的重要进展有:第一，条件趋同的经验性发现，导致许多产生趋同含义的新增长理论模型的出现，这就表明趋同的含义不再只能和新古典增长理论相联系，于是便促成了两种类型的增长理论走向融合;第二，它提供了关于跨国增长规律的新的典型事实，如“持续”和“双峰”，增长理论面临着解释这些事实的任务，并且引起了重新构建多重均衡模型的热潮;第三，趋同研究强调国家间存在巨大的生产率和技术上的差异，并且为这些差异的量化提供了新的方法，同时巨大的技术和制度差异的发现也导致理论的发展。

然而，传统趋同假说的研究完全忽视了空间外溢效应的存在，而在现实中，实际数据表明经济体之间广泛存在贸易、技术转移、资本流动、劳动力迁移、制度扩散等相互联系。那么，在传统趋同假说中，把经济体作为“孤岛”的假设就遭到了挑战，尤其是在国家内部的区域经济体之间，这些联系表现得更密切。Barro，Mankiw和Sala-I-Martin (1995)，Quah (1996c)等也试图在解释跨国增长规律中考虑资本流动性。然而，全面考虑经济增长进程中空间外溢效应重要作用的倡议是由经济地理学家提出的。随着新经济地理学的崛起，为空间外溢效应发生作用提供了理论支持，也促进了趋同假说研究向空间方向的拓展，催生了一大批相关的文献。