三　数值检验

笔者通过设计供水BOT项目特许经营权拍卖机制的理论模型，能够激励竞拍者真实地显示自己的类型，也为竞拍企业如何选择质量属性、特许经营期提供重要的理论依据。但限于上文所设计的供水BOT项目特许经营权拍卖机制的复杂形式，因此，在实际中较难应用。下面笔者将对函数形式及其参数进行具体化，来为所设计的供水BOT项目特许经营权拍卖机制的实际应用提供思路，同时验证该机制的有效性。

（一）得分函数的设定

Che（1993）提出得分拍卖理论，为从拍卖理论的有效运用提供基础。笔者认为，得分拍卖与本文所设计的特许经营权最优拍卖机制是等价的，其原因在于二者的核心都是在满足企业参与约束与激励相容约束前提下的社会福利最大化问题。区别在于目标函数不同，特许经营权最优拍卖机制的目标函数是社会福利，而得分拍卖的目标函数是社会剩余福利（即不考虑企业利润前提下的社会福利），但企业利润最大化是得分拍卖的约束条件，因此二者是等价的。鉴于此，笔者借鉴Che（1993）、Asker和Cantillon（2008）的得分拍卖理论，将{ T，q}作为供水BOT项目特许经营权最优拍卖机制，激励企业真实地反映其成本类型，并按照（6）式和（7）式来决定自身的质量属性和特许经营期，同时，基于社会剩余函数构建得分函数（8）式，求出各个竞拍企业的得分，并按照得分高低进行排序，最终确定得分最高的企业获取供水BOT项目的特许经营权。

假设用S表示竞拍企业的得分，则：

（二）最优拍卖机制的验证

为了实现供水BOT项目特许经营权拍卖的最优机制，下面我们对上述参数及其函数进行设定，并根据最优拍卖机制求出最优的一维质量属性、特许经营期以及最优得分，同时验证所设计的特许经营权最优拍卖机制的有效性。

1.函数形式及其变量设定

（1）成本函数。设企业i的成本函数为c（ai，，则∂c（ai，，显然，满足假设条件。

（2）效用函数。效用函数是供水BOT项目特许经营权拍卖机制实施的难点，其决定的合适与否直接影响该机制的实施效果。本文为了研究方便，拟设效用函数为0，显然，满足假设条件。

（3）水价。鉴于水价主要由发改委、物价局等部门设定，且调价空间有限，因此，在特许经营期内将水价设定为固定值具有一定的现实性。基于此，笔者在对近年来中国一些地区水价分析的基础上，将特许经营权拍卖机制下的水价m设为2.50元/吨。

（4）年供水量函数。假设年供水量函数为y（ai，qi）=104qiai，那么∂y（ai，qi）/∂qi=104ai，显然，满足假设条件。

（5）项目使用期。笔者充分考虑供水行业技术特征、城市化进程对供水厂网的需求，以及与业内人士进行访谈的基础上，将供水BOT项目的使用期限设定为50年。

（6）单位水量的年均运营成本与维护成本之和。笔者借鉴相似供水能力企业的单位流量的运营成本与维护成本，这里设定Cv=2.00元。

（7）成本效率参数。设ai在上服从均匀分布F（ai），我们令= 10，，则F（ai）=（ai-10）/2，f（ai）=0.5。假设有10家企业参与竞拍，设amax= max{ 10，…，11.8} =11.8[6]，则F（11.8）=0.9，f（11.8）=0.5。

（8）筹资成本。为了分析方便，这里将筹资成本λ设定为10%。

2.最优特许经营权拍卖机制求解

将上述相关设定代入（6）式中可得。

同时进一步整理（7）式可得：（9）

其中，，并将上述相关假定代入（9）式中，可得。

基于此，我们将代入（8）式，求得供水BOT项目特许经营权企业的均衡得分为：。

3.特许经营权拍卖机制有效性的验证

假设拥有amax=11.8的高效率竞拍企业谎称自己的成本类型为ai=11.6，笔者将重新利用上述步骤，并计算出对应的特许经营期为Ta =11= 22.8613＜。那么，理性的竞拍者将会真实显示其成本类型，鉴于此，本文所设计的供水BOT项目特许经营权拍卖机制是有效的。