第一节 有关经济增长和制度变迁的重要概念
在经济增长理论中，无论是纯粹用于理论解说的数学模型还是用于实证分析的数学公式，都不可避免地要用到增长率这个概念，而有时候这个看似简单的概念有可能会产生混乱，因此有必要先熟悉一下它的数学表达方式。
假设有一个变量K由一组时间序列（time-series）数据构成，则Kt表示的是该变量K在t时刻的存量，那么变量K由时刻t-1到时刻t的增长率就可用变化的百分比来表示：
g=（Kt－Kt-1）/Kt-1 （2-1）
一般来说，t表现为一个离散型的时间变量，比如年、月、日等，但由于数学上计算方便的原因，在经济学中可以把它作为一个连续型的变量来处理，因此用K对时间的导数dK/dt来表示K的变化，我们用
（变量K上面加一点）来表示这个导数，即：
此时增长率的公式就变为：
其中，表示的是变化量，而K则是初始值，用这种符号表示的增长率即时增长率。比如
，就表示资本存量的增长率为5%[1]。
平均增长率是增长理论和日常生活中使用频率都非常高的一个概念，那么它的数学表达式是什么呢？
假设一个变量y由起初的y0经过n个时间段（比如年、月、日等）后变为yn，则在每个时间段里y的平均增长率应该是：
举例来说，按1990年价格计算，中国1952年到2004年这52年人均GDP年均增长率为6.07%。
但是一些经济增长的文献是按照指数的形式来计算平均增长率的，计算公式如下：
比如，以1996年美元来衡量，美国的真实人均国内生产总值（GDP）从1870年的3340美元上升到2000年的33330美元，增长了10倍，对应每年1.8%的平均增长率。[2]显然，这样计算是将时间处理成连续变量，之所以可以这样计算是因为在增长率g不大的情况下变化的百分比与用对数的差来计算是近似等同的。证明如下：
假设一个变量y呈指数增长y（t）=y0egt，则经过系列数学运算得g=log（y（t））－log（y（t－1））≡Δlog（y（t）），而（y（t）-y（t-1））/y（t-1）=y（t）/y（t-1）－1=eg－1，对于比较小的g，根据Taylor展开式可近似表示为eg≈1+g，因此，对于较小的增长率来说，变化的百分比与用对数的差来计算是近似等同的，即（y（t）-y（t-1））/y（t-1）≈g，但是，如果g较大则这样的近似会导致较大的误差（见表2-1），这也许就是为什么对于我国的平均增长率（7%左右）的计算一般采用第一种算法，而对于像美国2%左右的平均增长率就可以采取第二种算法。[3]表2-1列了两组数据以比较两种平均增长率方法随时间变化以及随平均增长率本身的大小所引起的差别（假定初始值都为100）。
表2-1 两种计算平均增长率方法的差别
另外,两个关于增长率的概念是名义增长率和实际增长率（或真实增长率），它们对于那些受价格影响的经济变量才有意义。比如人口不受价格影响，所以人口增长率就没有名义增长率和实际增长率的区别；GDP则不同，因为它的计算公式里包含商品或服务的价格因素，而价格是在不断变化的，所以GDP增长率就有名义和实际之分。简单地说，在上面所有计算增长率的公式中，如果变量的值都以现价计算，则公式计算出的增长率就是名义增长率；反之，如果变量的值都以不变价（以某一时期的价格为基期价格）计算，则公式计算出的增长率就是实际增长率。
（1）经济增长。库兹涅茨在《现代经济增长：发现与思考》中指出：经济增长“可以定义为给居民提供各类日益繁多的经济产品的能力上升，这种不断增长的能力建立在先进技术以及所需要的制度和思想意识相应调整的基础上”，“表现为对不断增长的人口提供更多的人均商品和劳务的能力不断提高”[4]。萨缪尔森（1996）则认为，经济增长是“一国总产出跨时期增长，通常用一国的实际GDP（或实际潜在GDP）的年增长率来衡量”。刘易斯在《经济增长理论》一书中开门见山地指出，经济增长是“按人口平均的产出的增长”[5]。诺思则说：“谈到经济增长，我们指的是人均收人的长期增长。真正的经济增长意味着社会总收入必然比人口增长得更快。”[6]
可见，经济增长是以数量形式表现的经济活动成果的长期增进，可以用GNP、GDP、NI等总量指标及相应的人均量指标的动态指标（如发展速度、增长速度等）来衡量。有些学者注重总量指标，比如叶飞文在他的《要素投入与中国经济增长》一书里基本上用总量GDP的增长速度来表示经济增长，而巴罗和萨拉伊马丁在他们的《经济增长》一书里则基本上是用人均GDP的增长速度来表示经济增长。
（2）索洛剩余。又被称为全要素生产率（Total Factors Productivity，TFP）的增长率。索洛在1957年发表了一篇题为《技术变化和总量生产函数》的论文，由此开了增长核算（growth accounting）这一计量方法的先河。在索洛模型中，人均产出的长期增长仅仅取决于外生的技术进步，但短期增长却由技术进步、资本积累和劳动投入三者共同决定。因此假设总量生产函数的形式为：
Y=F（T,K,L）（2-6）
其中，Y代表产出，K和L分别代表资本和劳动的投入，T代表技术水平，该函数清楚表明，只有生产投入的增长和技术进步才能导致GDP的增长。对上式取对数形式并关于t作全微分即得：
其中，FK，FL是要素的社会边际产出（social marginal products），g是技术进步率，记为：
（2-7）式表明，GDP的增长率可以被分解成三种投入增长率：资本、劳动和技术。但是由于在实际计算中，技术进步率g比较难以直接度量，而（2-7）式的其他三个部分（GDP的增长率、资本和劳动的增长率）都是可以用实证的方法估计出来，这样技术进步对经济增长的贡献率g就可以用下面“剩余”的方式得到：
在实证研究中，通常假定不能直接度量的要素社会边际产出可用能够观察到的要素价格来代替（也是完全竞争的一个假设条件），因此有FK=R（R是资本租金），FL=w（w为工资率），这样
就是劳动收入在GDP中所占的份额，称为劳动份额（labor share），同理
被称为资本份额（capital share），这样对技术进步率g的估计就可以重新写成如下形式：
这里的
值就被称为索洛剩余，也被称为全要素生产率（TFP）的增长率。可见，索洛剩余就是产出增长率扣除各生产要素投入增长率的产出效益后的“余值”，其实，它是测算包含技术进步在内的一切不可测度因素对经济增长影响的重要数值。
（3）卢卡斯的70法则。在题为《经济发展机理》这篇论文中，罗伯特·卢卡斯提供了一个解读经济增长率的有用方法：如果一国每年以g%的速率增长，则每70/g年该国人均收入可以翻一番（增加一倍）。[7]这种方法是一个简单的经验法则，但也符合数学上的逻辑证明。简单的数学证明如下：设y（t）为t时点的人均收入，y0是初始值，g%是人均收入的增长速度，则y（t）=y0egt。设人均收入翻番所需的时间为t*，则此时y（t*）=2y0=y0e0.01*gt*，因此，t*=（100×log2）/g，而log2≈0.7，所以得上述法则。由表2-1以及前面的推导可知，卢卡斯的70法则适用于增长速度g比较小的经济。
（4）绝对与条件收敛。根据索洛的增长模型可以得到各经济之间收敛的两个概念：在人均量上穷国比富国增长更快的假说，即不以经济的任何其他特征为条件被称为绝对收敛（absolute convergence）；一个经济距离其自身的稳态值[8]越远，则其增长就越快，这种假说就被称为条件收敛（conditional convergence）。
（5）制度和制度变迁。关于制度（institution），国内外经济学界的定义及发散性解释可谓随处可见，不计其数。这里仅用新制度经济学代表人物之一诺思的定义。诺思认为，“制度是人类设计的一种强制，用以把人与人之间的相互作用系统化。它是由正式强制（比如规则、法律、宪法）、非正式强制（比如行为规范、社会惯例、施加于己的行为准则）以及它们的实施特征构成的”[9]。另外，诺思对制度的一个经济学描述是：“制度是委托人间和委托人与代理人间为最大化他们的财富通过实现由专业化（包括暴力或强制力的专业化）带来的贸易收益而订立的合同安排”。[10]制度变迁，一般是指在一定社会政治经济制度总体不变的前提下，具体经济制度的阶段性调整、改革和创新。本书的制度是指宏观经济体制，制度变迁指的就是经济体制的改变。
新制度经济学中另外两个重要概念是制度安排和路径依赖。“制度安排是经济单位间的安排，它治理这些单位合作或竞争的方式。它为其成员提供一个可以合作的结构或一个能影响法律或产权变迁的机制。”[11]所谓路径依赖（path dependence），是指在制度变迁中存在着报酬递增和自我强化的机制。这种机制使制度变迁一旦走上某一条路径，它的既定方向会在以后的发展中得到自我强化。路径依赖意味历史的重要性，人们对过去作出的选择决定了他们现在可能的选择。沿着既定的路径，经济和政治制度的变迁可能进入良性循环，也可能顺着原来的错误路径往下滑，甚至被锁定在低效的状态，陷入恶性循环而不能自拔。同时,路径依赖还常常将制度创新牵引到旧的轨道上来,使新制度中掺杂大量旧的因素,甚至成为旧制度的变种。