2　直观上的推理

逻辑研究推理。让我们先解释推理这个概念。我们都很熟悉作为思想活动的推理，不但用它肯定或否定某个日常的看法，更用它来建立或反驳某个严肃的观点。在某种意义上，推理像是与生俱来的技能，不研究推理的人，对什么是正确的推理也有某种实用意义上的充分直觉。本章的讨论尤其借重这种直觉。先看两个推理的例子：

1）没有矛能刺破这张盾。所以，这支矛不能刺破这张盾。

2）如果这支矛能刺破所有的盾，则这支矛能刺破这张盾。这支矛不能刺破这张盾。所以，并非这支矛能刺破所有的盾。

二者的每一个都是独立的推理。从语言的层次看来，一个推理由（有限多的）句子组成，其中一些句子“推出”某个句子。这个推出关系用“所以”这个词表达。

在1）中，“没有矛能刺破这张盾”推出“这支矛不能刺破这张盾”。

在2）中，“如果这支矛能刺破所有的盾，则这支矛能刺破这张盾”和“这支矛不能刺破这张盾”两个句子推出“并非这支矛能刺破所有的盾”。

这些是什么句子呢？是描述某种情形的句子，而不是提出疑问，发布命令或表达感情的句子。以下凡谈到句子，皆指这种用于声言或陈述的句子，它的特点是有真假：如果确有它所描述的那种情形，则它为真，否则为假。比如，当这支矛真的能刺破所有的盾时，句子“这支矛能刺破所有的盾”为真，否则为假。

但是，简单地说推理由句子组成，会遇到一些问题。比如，考虑：

1′) No spear can penetrate this shield. Therefore, this spear cannot penetrate this shield.

如果把句子理解成物理的东西，则1）和1′）由不同的句子组成，似乎应该是不同的推理。但如果“这支矛”和“this spear”，“这张盾”和“this shield”在我们的语境里指同一个东西，那么1）和1′）应当是同一个推理，因为相应的各句描述相同的情况，或者说表达相同的意义。再如，即使在同一个语言中，不同的句子“没有矛能刺破这张盾”和“所有的矛都不能刺破这张盾”显然也表达相同的意义。也许你有一种理论，不把笔画或声音作为句子本质的东西，而可以把比如1）和1′）中对应的句子看成相同的。即使如此，也有哲学家论证道，在相应的语言还未存在时，像“2＋3＝5”这样的句子（如今）所表达的意义（那时）也是存在的，而推理所关心的，正是这个抽象的意义。

我们把句子的这种意义，或表达在句子之中的思想称为命题。命题由相应的句子表达。不同的句子可以表达相同的命题，用其中哪个句子来表达这个命题，无关乎推理。显然，1）和1′）由相同的命题组成，而且命题之间的关系相同，的确是同一个推理，语言层次上的差别完全可以忽略。所以，我们倾向于说推理由命题，而不是由句子组成。推理虽然用句子来表达，但它实际上是命题之间的某种关系。命题有真假，它符合于相关的情形时就是真的，否则是假的；或者，表达它的句子为真时，它为真，否则为假。^④

于是，推理是一组命题，其中之一（称为结论）是从其他的（全部或部分）命题（称为前提）推出的，而这个“推出”关系，表现为某种结构。

比如，上面那些推理，都只有一步，它们是基本的推理，其结构用图式表达为：

其中A₁，…，A_n是前提，B是结论，横线——表示从前提到结论的推出关系。例如，推理1）可表达为：

推理2）可表达为：

一般而言，为了得到一个结论，我们往往需要多次运用基本的推理。这时候前面基本推理的结论，要充当后面基本推理的前提。这样连串起来，最后组合成一个较复杂的推理。例如，上述1）、2）两个基本推理就组成如下的树形图表达的推理：

它的前提是A₁和A₂，结论是B₂。其中的B₁既是A₁的结论，又是B₂的前提（之一），但不是整个推理的前提或结论。在这种树形图中，上面没有横线的（叶）是整个推理的前提；下面没有横线的（根），是整个推理的结论；上下都有横线的，是中间步骤。人们有时称这种复合的推理为论证或证明。但我们这里不做名词上的区分。不管是基本的还是复合的，我们都称推理。所有推理的结构都可以像上面一样表达为由一些基本“树”组成的“树”。

当然，在实际的谈话和著述中表达出来的推理，不必沿循这个格式。有时我们把结论表述在前提的前面，有时我们省略某个明显的前提甚至结论，有时我们不用“所以”这个词（甚至不用任何词）来表达推出关系。但任何方式表述的推理，都可以像上面这样“标准化”：找到它的所有前提和唯一的结论，明确所有的中间步骤，把它们的关系表述为上面那样的树形图。我们考察一个推理时，为清楚明白起见，经常要把它标准化。