第二章
集合

如果我们能够把多个对象设想为整体上“共存”而不引起矛盾，就是说，我们能够把它们聚集为“一个东西”，那么我称这样的复多为一致的复多，或者“集合”。

康托尔

上一章里，在讨论一阶语言的语义的时候，我们遇到了集合，而且把它初步理解为概念的外延。为了明确结构、模型等语义概念，我们有必要对集合多做些了解，特别要了解如何用集合（从外延上）来确定性质、关系和函数。另外，即使研究一阶语言的语形，也涉及到集合概念。因此，有关集合的初等知识，可以说是逻辑研究的先行知识。从更广泛的方面来看，集合概念有深刻的数学与哲学意义，百余年来得到了深入的探讨，形成了集合论这个学科。集合论是数理逻辑的一个分支，在某种意义上，也被认为是数学的基础。下面的第1节是对集合概念的直观介绍，其他各节的内容属于集合论的初等部分。^①