第1章 绪论

1.1 课题来源与资助

本著作来源于攻读博士学位期间参与的以下科研项目：

（1）国家杰出青年基金“管理系统工程”（项目编号：71125001）；

（2）长江学者和创新团队发展计划“复杂系统的动力学行为分析、优化与决策”（项目编号：IRT1245）；

（3）国家自然科学基金“供应链库存控制与决策系统的动态复杂性”。

本著作受到工作期间以下科研项目的资助：

（1）国家自然科学基金青年基金“不确定需求环境下汽车供应链网络的牛鞭效应研究”（项目编号：71401181）；

（2）教育部人文社科基金青年基金“行为因素对供应链牛鞭效应的影响机制研究”（项目编号：14YJC630136）；

（3）教育部人文社科基金青年基金“人因在订单拣选策略设计中的影响机制研究”（项目编号：15YJC630008）；

（4）中央高校基本科研业务费团队项目“供应链运营与管理”（项目编号：2016GS12）；

（5）安全预警与应急联动技术湖北省协同创新中心开放课题“防灾应急平台体系框架与运转机制”（项目编号：JD20150201）。

1.2 问题提出、研究目的和意义

供应链是一个围绕核心企业，通过对信息流、物流、资金流的有效控制，从采购原材料开始，制成中间产品以及最终产品，最后由分销网络把产品送到最终用户而连成的整体系统[1]。供应链管理则是由竞争激烈的市场环境催生出来的一种新型管理模式。自20世纪90年代以来，随着科学技术的迅猛发展、经济水平的不断提高以及顾客购买力的增强，市场环境出现了很强的不确定性。面对瞬息万变的市场需求，传统的管理模式很难及时、准确地做出科学、合理的决策。为了解决这些难题，许多企业充分利用了无线射频识别（RFID）、互联网等信息技术，采取了一些先进的制造技术与管理手段，如准时生产制（JIT）、连续补货计划（CRP）、供应商管理库存（VMI）、协同规划、预测与补货（CPFR）等[2-4]。在这些管理模式中，企业不仅要关注自身的运作与发展，也必须处理好与上下游企业之间的关系；面对和上下游企业之间的矛盾，必须采取有效的协调手段去提高整体竞争力。

目前，全球经济下滑、全球采购以及复杂的生产工艺使得制造企业的生产提前期不断延长、原材料的采购难度加大、制造企业的利润空间不断被压缩，这一系列问题使得企业的运作与管理过程出现了越来越多的波动，供应链系统的动态控制与管理难度越来越大。面对不断波动的市场需求，零售商很难做出准确的预测并采取有效的库存控制方法；顾客需求的不确定性会从下游向上游逐级传播，受季节性、价格促销、批量订货等因素的影响，很容易出现需求波动放大的现象，即产生了牛鞭效应[5]。牛鞭效应的产生意味着信息的传播过程发生了扭曲，最终导致供应与需求无法匹配的严重后果。

供应链系统的动态性越来越复杂，影响供应链系统动态复杂性的因素是多方面的，包括顾客需求、提前期、库存控制策略、企业之间的合作与竞争、信息共享、供应链结构等。当前半导体制造过程面临的主要难题包括复杂的封装过程、技术的快速变革以及漫长的制造过程等[6]，而非零提前期是需求放大现象产生的根源之一；寡头市场企业之间的竞争很容易产生混沌现象[7]，与之相反，企业之间的合作由于实现了信息共享，减少了信息扭曲，有利于改善供应链系统的动态性[8],[9]。针对各种不同的复杂因素，企业应当采取相应的控制与管理手段。例如，面对瞬息万变的市场需求，一方面，企业可以采取科学的需求预测方法提高预测的精度以实现信息的准确传递；另一方面，企业可以通过需求信息共享保证上游企业根据真实的需求信息来组织生产与采购等活动，以实现供应与需求的匹配。

供应链系统中广泛存在反馈、延迟及非线性，这些特征使得应用控制理论方法解决供应链系统的动态复杂问题具有得天独厚的优势。首先，库存控制系统本质上可视为反馈控制系统[10-13]。若将外部顾客需求当作扰动输入，将库存水平、在途库存以及在制品库存等变量视为系统状态，库存控制问题本质上则是基于状态信息寻找一个能满足特定性能要求的反馈控制器。图1.1展示了库存控制系统与一般控制系统之间的相似性与区别。其次，供应链系统中广泛存在各种延迟[14-15]，这些延迟包括采购延迟、运输延迟、生产延迟、订单处理延迟等，延迟（时滞）也是控制领域着力解决的重点问题之一。此外，受到各种约束条件的影响，供应链系统中广泛存在非线性关系[16-20]。例如，顾客需求可能是产品价格以及库存水平的非线性函数[21]；供应商对下游的发货量通常是其实际库存与下游需求量的非线性函数[20]。同样，订货也受到资金、库存容量等因素的约束，大部分的订货控制策略也是非线性的。

综上所述，针对影响供应链系统动态性的各种复杂因素，对供应链库存控制系统进行动态建模与分析，对于降低库存成本、改善顾客服务水平具有重要意义。本书旨在利用系统工程方法，以不同结构供应链系统为研究对象，应用传递函数、鲁棒控制、切换系统以及时滞系统等理论，揭示供应链系统的动态复杂性规律，为供应链管理中的库存控制、需求管理、合作计划实施及网络设计等问题提出管理建议，同时也扩展了控制理论的应用领域，重点关注以下几方面的问题。

（1）线性供应链系统的稳定性。反馈机制给供应链系统带来了稳定性问题[22-23]。当顾客需求发生突然变化时，稳定的供应链系统能够对外部的变化做出快速响应，使得供应链系统能够以较快的速度回归正常的运作状态[24]。此外，稳定的供应链系统能一定程度地限制库存波动与订货波动的范围。例如，当需求有界时，库存与订货波动也会在一定的范围内波动。相反，不稳定的供应链系统则容易出现库存积压或者缺货等现象。

（2）供应链系统的牛鞭效应。牛鞭效应是供应链系统中研究最为广泛的、最典型的动态特性[5],[21],[25-26]，牛鞭效应的产生与促销、提前期、短缺博弈、批量订货等因素都有着紧密的关系[5]。现有的牛鞭效应研究大多是针对特定的需求模型，然而牛鞭效应对顾客需求可能具有很强的敏感性，这意味着对于有特定需求的牛鞭效应研究所得到的结论未必适用于其他需求的形式。在现实世界中，顾客需求受产品生命周期、技术水平、季节性等因素的影响，具有很强的不确定性[10],[27-29]。因此，对于未知需求的牛鞭效应的研究具有重要意义。

（3）供应链系统中的非线性动态性。供应链系统中的非线性动态性包括周期、准周期、混沌甚至超混沌等行为[17]。随机库存控制策略往往是需求概率分布参数的函数，而混沌现象意味着系统进入一种混乱的状态，库存与订货量容易出现不规则的波动现象，这使得供应链系统的行为难以预测。因此，非线性动态复杂性可能会给供应链系统的库存控制与管理带来很大的挑战[30]。

1.3 相关文献综述

供应链系统的动态性研究有着漫长的发展历程，并取得了丰富的研究成果，相关的综述性文章见文献[31,32]。本节内容从介绍这一研究领域的发展历程出发，围绕本书的研究内容进行分类综述。

20世纪50年代初，诺贝尔经济学奖获得者Simon[33]应用拉普拉斯变换（Laplace Transform）方法研究了连续生产库存控制系统的稳定性，同时也提出了用于评估不同生产策略的成本标准。不久以后，Vassion[34]应用z变换[35]将Simon的工作推广到离散情形，讨论了如何通过设计库存策略最小化库存方差。20世纪50年代末，Forrester[36]基于反馈思想提出用系统动力学（system dynamics）的方法来研究动态系统。系统动力学由于其强大的建模与仿真能力被认为是动态系统研究领域的一次重大突破。系统动力学广泛用于解决社会、经济、教育、生态与环境等不同领域中的复杂问题，同样也用于研究供应链系统的动态性。Sterman[37]以Forrester提出的基于系统动力学的啤酒游戏模型为基础，研究了决策人员的有限理性行为对供应链系统性能的影响，发现管理者进行补货决策时很容易忽视系统中的反馈与在途库存。

由于缺乏解析结论，系统动力学很难就如何改善系统的性能提出建议[38]。为了建立一个适用于理论研究的框架，Towill[38]通过对啤酒游戏仿真模型在约束条件以及非线性等方面进行了简化，以方块图的形式提出了基于库存与订单的生产控制系统（inventory and order based production control system, IOBPCS）。随后，很多学者又对IOBPCS进行了改进，提出了一些更具普适性的生产控制系统模型，得到了IOBPCS族（family）。IOBPCS族中的模型一般包括五个组成部分：需求预测机制、生产提前期、库存反馈机制、在途库存反馈机制和目标库存设置。在实际应用中，可以根据系统的成本结构，将决策参数设置成不同的值来满足不同的性能要求[22]。

20世纪末，供应链管理领域的牛鞭效应、信息共享等问题引起了学者们的足够重视[5],[25],[39]，这些研究给供应链系统动态性的研究带来了新的契机。很多研究人员以IOBPCS族中的模型以及其他的供应链模型为基础，利用控制理论方法对供应链系统的稳定性、牛鞭效应等问题进行了深入研究[9],[22],[24],[40-43]；另外，部分学者以啤酒游戏仿真模型为基础，探寻供应链系统中的非线性动态复杂性[16-19]。围绕本书的研究内容，下面从供应链系统的稳定性、牛鞭效应与非线性动态性及供应商管理库存四个方面展开文献综述。

1.3.1 供应链系统的稳定性

稳定性是动态系统的最基本特性。面对外部需求的突然变化，稳定的供应链系统能够使库存与订货量在一定的时间之内回归正常状态；反之，不稳定的供应链系统则容易出现库存积压与严重缺货的现象。由于供应链系统中存在大量的反馈与延迟，稳定性问题变得至关重要，受到了广大学者的高度重视[14],[15],[22],[24],[44]。受传递函数等方法的限制，目前供应链系统稳定性的研究主要针对线性供应链系统。根据库存策略的时间特性，供应链系统稳定性的研究对象可以划分成连续时间模型与离散时间模型。

文献对连续时间模型的供应链系统稳定性的研究比较充分。例如，Riddalls和Bennett[15]应用微分方程理论给出了基于库存与订单的生产库存控制系统（automatic pipeline, inventory and order-based production control system, APIOBPCS）连续时间模型在依赖生产提前期与独立于生产提前期两种不同情形下的稳定性条件。Warburton等[45]通过Matlab仿真发现Riddalls和Bennett[15]的稳定性结论具有片面性，进一步研究连续时间情形下APIOBPCS模型的稳定性，并通过仿真实验验证了稳定性结论。最近，Sipahi和Delice[14]研究了存在制造延迟、运输延迟与决策延迟三种不同提前期情形下连续APIOBPCS模型的稳定性条件，得到了一些解析结论。

相比连续供应链系统，离散供应链系统稳定性的研究难度要大很多。现有的研究大多是针对较小或者特定的提前期进行研究。Disney和Towill[22]应用传递函数方法与劳斯判据对VMI供应链系统的稳定性进行了研究，在其模型中，制造商按照APIOBPCS模型中的生产规则来决定生产量。当提前期增加时，传递函数的特征方程变成难以求解的超越方程，因此他们的研究仅仅只考虑了提前期不大于3个周期的情形。随后，学者们又尝试采用其他方法研究离散时间的基于库存与订单的自动管线，可变库存目标的生产控制系统（automatic pipeline, variable inventory and order-based production control system, APVIOBPCS）的稳定性，然而他们碰到了同样的问题。例如，Lalwani等[43]将APVIOBPCS模型的传递函数转换成状态空间模型，再进一步分析状态空间模型的系数矩阵的特征值来分析系统的稳定性。当提前期比较大时，状态空间模型很难建立，因此作者也只研究了提前期为3个周期的稳定性条件。Disney[24]使用Jury提出来的Inners方法[46]来研究离散APIOBPCS模型的稳定性。笔者指出，针对特定的或者较小的提前期是这种方法的最大缺点。最近，Bijulal等[47]分析了一个稍微修改过的离散APIOBPCS模型的稳定性，但是他们同样假定提前期为3个周期。国内学者刘会新等[48]建立了一类改进的最大库存策略下的库存控制系统的状态空间模型，针对不同的提前期，给出了保证系统稳定的订货策略参数的取值范围，并通过仿真实验验证了稳定性结论，然而其结论不适用于复杂的订货策略。Disney[23]在比较离散APIOBPCS模型与连续APIOBPCS模型的稳定性时明确指出：“直到现在为止，依然还没有得到离散APIOBPCS模型在任意提前期下的稳定性条件。”

综上所述，随着提前期不断增长，离散供应链系统传递函数的特征方程变成超越方程，难以求解。目前，离散供应链系统稳定性的研究局限于提前期较小的情形。

1.3.2 供应链系统的牛鞭效应

牛鞭效应是供应链系统中最典型的动态特性之一。牛鞭效应是指在供应链中，随着需求信息从最终顾客向上游传递到原材料供应商，每级成员的订货波动都要大于其下游企业的订货波动，即产生了需求放大效应[5]。牛鞭效应的研究可以分为以下几个方向[26]：通过经验证据证明牛鞭效应的存在性；采用解析方法证明牛鞭效应的存在性；识别牛鞭效应产生的原因；提出能够抑制牛鞭效应的措施。早在1961年，Forrester[49]应用系统动力学方法给出了需求放大效应存在的经验证据。Sterman[37]利用啤酒游戏模型研究人的决策行为时，也发现系统中普遍存在需求放大效应。Caplin[50]研究了当零售商采用连续的（s, S）库存策略时，订货批量对牛鞭效应的影响，证明了当需求服从独立平稳分布时，订货波动的方差将明显高于需求的方差。直到1997年，Lee等[5]将这种需求波动逐级放大的现象正式命名为“牛鞭效应”。Lee等[5]指出了导致牛鞭效应的五种原因：需求信息处理，非零提前期、短缺博弈、批量订货以及促销活动。牛鞭效应的产生显著地增加了管理与运作成本，不利于上游制造商进行生产规划，因而降低供应链系统的牛鞭效应具有重要意义，学者们对牛鞭效应的原因及干预措施展开了深入研究。

牛鞭效应的研究方法主要包括经验研究方法、仿真方法[51-52]、概率统计方法[5],[25],[53-55]与控制理论方法[41-42],[56]。经验研究一般建立在分析工业数据的基础之上。例如，Cachon等[57]研究了不同行业的牛鞭效应情况，研究表明批发行业很容易产生牛鞭效应，而生产企业与零售商的牛鞭效应并不是很明显。此外，笔者发现季节性需求有利于缓解牛鞭效应。Bray和Mendelson[58]研究了1974～2008年4698家公司的牛鞭效应状态，研究表明不同公式之间的牛鞭效应情况差异明显。Yao和Zhu[59]以行业级数据为基础，研究了美国制造行业中电子连接（electronic linkage, EL）对牛鞭效应的影响，其研究表明，供应商使用EL有利于降低牛鞭效应而下游企业使用EL则容易产生负面影响。仿真方法的优点是能对相对复杂的供应链模型进行研究。例如，Cannella与Ciancimino[51]利用仿真实验研究了供应链系统的合作对系统性能的影响，研究发现合作既抑制了牛鞭效应，也改善了顾客服务水平。Cannella等[52]通过仿真实验研究了合作程度对供应链系统牛鞭效应的影响。概率统计方法的文献大多是针对不同的需求模型，这些需求模型要么服从某种概率分布，要么为特殊时间序列模型。例如，Chen等[25]研究了需求服从一阶自回归模型AR（1）时，需求预测、提前期以及信息共享对牛鞭效应的影响。Chen等[26]比较了指数平滑与移动平均两种常用的需求预测方法对牛鞭效应的影响。Gilbert[60]研究了需求为差分自回归移动平均模型（autoregressive integrated moving average model, ARIMA）时多级供应链系统中的牛鞭效应。Chen和Lee[61]进一步研究，当需求为MMFE（martingale model of forecast evolution, MMFE）模型时，需求信息共享对供应链牛鞭效应的影响。Kim等[62]研究了当需求服从正态分布、提前期是随机时，信息共享对牛鞭效应的影响。

相比概率统计方法，控制理论方法既能处理特定的需求，也能研究未知需求情形下供应链系统的牛鞭效应，即牛鞭效应的鲁棒性。针对特定需求的牛鞭效应的研究比较广泛。例如，Dejonckheere等[41]提出了应用控制理论方法对任意给定的需求时间序列的牛鞭效应进行量化的方法，其方法包括三步：推导传递函数、绘制频率曲线及谱分析。Dejonckheere等[41]发现APIOBPCS模型在特定的参数情形下可以抑制供应链系统中的牛鞭效应。Dejonckheere[56]等利用控制工程方法研究了需求信息共享对牛鞭效应的影响。Hoberg等[63]利用Dejonckheere提出的基于控制理论的牛鞭效应度量方法比较了级库存策略与点库存策略对牛鞭效应的不同影响。在点库存策略中，每个企业只知道自身的库存信息；在级库存策略中，企业以其下游所有节点的库存信息及自身的库存信息为基础进行库存决策。Jakšiˇc和Rusjan[64]也基于控制理论方法研究了几种不同补货策略对牛鞭效应的影响。Disney等[65]以传递函数的脉冲响应函数为基础对牛鞭效应与库存波动指标进行了优化，给出了参数选择的建议。Disney[24]利用Inner矩阵方法研究了APIOBPCS模型在需求服从独立正态分布时的牛鞭效应。此外，很多学者研究了一些特殊的APIOBPCS模型的牛鞭效应[53-55],[65]。

受技术变革、季节性、产品生命周期等因素的影响，顾客需求具有很强的不确定性。近年来，供应链系统牛鞭效应的鲁棒性的研究逐步受到了重视。一方面，学者们应用控制理论方法对牛鞭效应的鲁棒性进行分析[28],[29],[66],[67]；另一方面，国内外学者应用反馈控制思想设计能够降低牛鞭效应与库存波动的订货策略[10],[11],[68-76]。下面分别进行论述。

（1）牛鞭效应的鲁棒分析。

牛鞭效应的鲁棒性分析主要是针对已知的库存控制策略，研究供应链系统在未知需求情形下的最大的牛鞭效应，或称为最坏情况下的放大量（worst-case amplfication）。Daganzo[44]发现订货波动在很大程度上取决于供应链系统的内部结构，需求模型对牛鞭效应的影响比较小。Ouyang和Daganzo[28]应用传递函数方法分析了多级供应链系统面对未知需求时牛鞭效应的鲁棒性，给出了存在牛鞭效应的条件以及牛鞭效应的上界，指出提前订货有利于抑制系统的牛鞭效应。Ouyang[29]研究了需求信息共享对供应链系统牛鞭效应鲁棒性的影响。Ouyang和Daganzo[66]分析了系统参数变化服从马尔可夫过程时多级供应链系统牛鞭效应的鲁棒性。最近，Ouyang[67]将其研究成果拓展到一般的供应链网络。这些研究成果对于提高供应链系统的鲁棒性给出了很多建设性的指导建议，然而这些研究只讨论了供应链系统中的牛鞭效应问题，忽视了供应链系统中的库存波动。另外，这些方法只能对已知的库存策略进行分析，没有涉及优化问题。

（2）牛鞭效应的鲁棒控制。

牛鞭效应的鲁棒控制是指应用反馈控制的思想对控制器或库存策略进行设计，达到抑制牛鞭效应的目的。相比鲁棒性分析的研究，鲁棒控制所得到的库存策略一般在系统性能方面更具优势。近年来，牛鞭效应的鲁棒控制研究在国内外都取得了一些进展。Boukas等[69]考虑了产品的损坏率依赖于需求量，而顾客需求量又服从马尔可夫过程时的生产库存控制模型，并用Riccati方程求解最优控制问题。Boukas等[68]应用鲁棒H∞控制方法研究了生产提前期不确定情形下的生产控制问题。这些研究考虑了系统参数的不确定性，但是缺乏考虑系统本身的约束，如生产能力等。Boukas[11]将H∞控制方法应用于生产能力受限情形下的生产库存控制系统，并利用线性矩阵不等式方法设计库存策略。国内学者黄小原等应用鲁棒控制理论系统地研究了供应链时滞系统模型[70]、多分销中心供应链[72]、再制造闭环供应链[73]、两级供应链系统[75]及电子商务环境下双渠道供应链系统[76]的鲁棒H∞控制问题，发现鲁棒H∞控制有利于减小系统增益，抑制牛鞭效应。尽管如此，供应链系统的鲁棒控制大多只针对结构简单的供应链系统，缺乏对供应链网络的研究。

综上所述，目前牛鞭效应的研究大多以特定的需求模型为基础，缺乏考虑牛鞭效应的鲁棒性。此外，已有文献大多考虑结构简单的供应链系统，缺乏对供应链网络的研究。

1.3.3 供应链系统的非线性动态性

由于系统变量之间普遍存在各种非线性关系，供应链系统本质上为非线性动态系统。例如，顾客需求可能是产品价格、库存水平等变量的非线性函数[21]；供应商对下游的发货量通常是其实际库存与下游订货量的非线性函数[20]；同样，订货也受到资金、库存容量等因素的约束，实际生活中的库存控制策略大多也是非线性的。由于供应链系统中普遍存在各种非线性，其动态特性也会与线性供应链系统有很大的区别，系统中可能会出现分岔与混沌等现象。

为了揭示真实的供应链系统动态特性，研究人员以美国麻省理工学院开发的啤酒游戏模型[37]为基础对供应链系统的非线性动态性进行了探索。例如，Sterman[77]用啤酒游戏模型研究了决策者的非理性行为，通过对人的决策行为参数进行估计，发现少数决策主体行为对应的参数取值会落在系统的混沌区域内。Larsen等[17]发现啤酒游戏模型中存在周期、混沌甚至超混沌等行为，发现不稳定区域与稳定区域交错在一起，微小的参数变化都可能导致系统行为发生很大的变化。Laugesen和Mosekilde[18]将啤酒游戏模型中产生的分岔与混沌现象归因于啤酒游戏模型的非光滑特性。Hwarng和Xie[16]通过计算状态变量的李亚普洛夫指数，分析了提前期、需求模式、信息共享等因素对非线性动态复杂性的影响。他们注意到信息共享不仅没有改善系统的性能，反而促进了混沌现象的发生。

近些年，也有学者注意到不仅仅是啤酒游戏模型中存在非线性动态复杂性。Wu和Zhang[21]的研究表明，零售商的促销行为也可以产生混沌。Wang[20]等应用切换系统理论对两级供应链系统进行了研究，上游企业对下游企业的发货量由上游企业的在库库存与下游企业的需求量共同决定，他们发现这种一般的供应链系统中也会出现混沌与分岔现象。

从已有的研究可以看出，系统由于受到各种约束所引起的非光滑特性（如分段线性）似乎是产生非线性动态性的一个原因。尽管如此，已有的研究大多基于仿真实验，供应链系统的非线性动态复杂性产生的本质原因依然尚未明确。

1.3.4 供应商管理库存

供应商管理库存（vendor managed inventory, VMI）是指以有效的契约为基础，通过共享库存与需求信息，零售商委托供应商对其库存进行管理[78]。19世纪80年代，宝洁与沃尔玛成功地实施了VMI[79]。现在，VMI已经成功地应用于很多不同行业的著名企业，包括葛兰素史克制药公司[80]、雀巢公司[81]、波音公司[82]等。

现有的研究集中于讨论VMI实施所带来的利益。例如，VMI在一定程度上增加了供应商对零售商的发货频率，这对于降低零售商的库存成本与改善顾客服务水平具有积极作用[83]。此外，库存控制权力的转移使得制造商能够自由决定对下游零售商的发货量与发货时间，给上游供应商提供了联合运输决策与库存决策的机会[84-86]。部分研究通过与其他的管理模式比较来体现VMI的优势[3],[87]。

VMI给供应链成员带来了很多机会与利益，然而利益的分配却不均匀，到底谁是最大的获利者是一个争论不休的问题。例如，Cachon和Fisher[88]认为信息共享与决策权的转移，上游供应商会将库存成本转移给零售商，这使得VMI供应链系统的利润倾向于流向供应商。然而，Mishra和Raghunathan[89]的研究表明，VMI会强化上游供应商之间的竞争，会改善零售商的顾客服务水平而使零售商获利。利润的合理分配是保证VMI成功实施的关键，学者们设计了不同的契约来平衡上下游企业的利益。为了保障零售商的利益，Fry等[90]提出了一种（z, Z）契约来惩罚供应商的库存转移行为，该契约使得VMI供应链整体上优于传统供应链。Nagarajan和Rajagopalan[91]以转移库存持有成本的方式来降低零售商的库存成本。为了增加供应商的市场份额，Yao等[92]针对替代性产品，提出了一种使零售商将缺货丢失转变为延期交货的激励机制。

只有少量文献关注VMI对供应链系统动态性的影响。Disney和Towill[93]应用近似饱和搜索技术来改善VMI-APIOBPCS供应链系统的动态响应性能，由于他们假设系统成本与订货方差以及库存方差成比例，通过优化算法得到的最优解有助于降低库存波动与订货波动。最近，Kastsian和Monnigmann[94]以稳定性为系统约束，以降低库存波动与订货波动为目标，应用法向量方法优化VMI-APIOBPCS供应链系统。这两篇文献站在优化的角度，考虑补货参数的选择问题，有利于改善供应链系统的动态性。

Disney等[95]通过仿真实验表明，与传统供应链系统相比，VMI供应链系统能够在不影响生产过程平滑性的前提下降低运输成本。Disney与Towill[9]通过仿真实验与传统供应链进行比较，发现VMI供应链系统显著地改善了系统的动态性，能够对需求的改变做出快速响应，有助于抑制牛鞭效应。Disney等[8]以啤酒游戏模型为基础，比较了包括VMI供应链系统的五种不同的供应链系统的动态性。Disney和Towill[22]对VMI-APIOBPCS模型的稳定性分析与本书的研究工作相关性比较大，他们应用传递函数的方法分析了VMI供应链系统的稳定性。尽管如此，他们只考虑了特定提前期或者提前期比较小时系统的稳定性。

综上所述，VMI供应链系统动态性的研究以仿真实验为主。尽管文献[22]通过理论研究给出了VMI供应链系统稳定性的结论，但缺乏考虑零售商的动态性，也没有考虑上下游企业动态性之间的相互影响。

1.4 研究思路

本书以时滞系统、切换系统、鲁棒控制等理论为基础，遵循从简单到复杂的原则，研究几种不同结构供应链系统的动态性。本书的研究内容、思路与方法如下。

（1）在考虑影响因素的复杂性、供应链系统结构的复杂性以及供应链系统动力学行为复杂性的基础上，提出了一个供应链动态复杂性研究理论框架，指出了该研究领域中的难点问题，重点介绍了离散供应链系统稳定性研究的理论与方法，最后比较分析了控制工程方法与传统概率统计方法研究牛鞭效应问题的不同，介绍了牛鞭效应的常规度量指标。

（2）研究生产库存控制系统的动态性。传统上，学者们通过绘制方块图与因果关系图推导生产库存控制系统的传递函数，进而研究系统的稳定性与牛鞭效应等问题。例如，当传递函数特征方程的所有特征根在复平面的单位圆之内，系统保持稳定。然而，随着生产提前期的增加，特征方程变为超越方程，系统的解很难获得，稳定性难以判断。本书在研究生产库存控制系统的稳定性时，避开了传递函数方法的不足，直接对差分方程进行转换与分析，揭示系统稳定性的内在规律，应用时滞差分方程理论，获得了系统稳定的参数区域。此外，通过对差分方程进行转换，构建了系统的状态空间模型。基于状态空间模型，可以应用鲁棒控制理论研究生产库存系统在未知需求情形下的牛鞭效应，分析补货参数、需求预测参数、提前期等因素对牛鞭效应的影响。

（3）借鉴对生产库存控制系统的研究经验与思路，进一步研究了VMI供应链系统的动态性。通过分析与零售商相关的差分方程，研究了需求波动、发货提前期、再订货点参数和发货频率对零售商库存波动的影响，研究结论可用于指导VMI的实施。在研究零售商库存波动范围的基础上，研究了VMI供应链系统动态性的特点，并进一步通过仿真实验分析深层次的原因。此外，通过对差分方程模型进行转换得到状态空间模型，结合传递函数与状态空间模型各自的优点，研究了VMI供应链系统在未知需求情形下的牛鞭效应。

（4）生产库存控制系统与VMI供应链系统的研究均假设顾客需求是外生变量，不受库存、价格等内部变量的影响。在实际生活中，零售商的库存对顾客需求有刺激作用，而考虑这样的假设条件必然导致供应链系统为非线性系统，这会给供应链系统的动态性研究带来很大的困难。本书针对供应链系统的分段线性特征，当需求依赖于库存时，应用切换系统理论，对由零售商、外部供应商及顾客组成的三级供应链系统进行动态建模与分析；研究需求模型及库存策略对系统稳定性的影响；通过绘制系统分岔图与相平面图等手段揭示了供应链系统非线性动态复杂性的原因。

（5）研究供应链网络的动态复杂性。随着供应链系统的结构变得更加复杂，动态性研究的难度也越大。目前，供应链网络的动态性研究尚处于初始阶段。其根本原因在于，供应链网络是一个复杂的动态网络。供应链网络的复杂性在于节点的复杂性、供应关系的复杂性及节点之间交互关系的复杂性。本书采用差分方程对由多个分销商与多个零售商组成的两级供应链网络进行动态建模，并应用鲁棒控制理论分别研究了横向调货与需求对供应链网络动态性的影响。

1.5 章节安排

本书的章节安排如下。

第1章，介绍课题来源、研究问题、目的以及意义；围绕本书的研究问题，综述了供应链系统动态性问题的研究现状；介绍本书的研究思路、内容与方法；介绍全书的组织结构与章节安排。

第2章，提出供应链系统动态复杂性研究的一般理论框架，重点介绍了稳定性的定义及判别方法，基于控制工程的牛鞭效应的度量指标及研究方法，该章内容是后续章节的研究基础。

第3章，应用事件序列与差分方程描述生产库存控制模型，对差分方程模型进行转换与分析；基于时滞系统理论给出了任意生产提前期下保持系统稳定的充要条件，也给出了独立于生产提前期的稳定参数区域；通过数值仿真验证了稳定性结论；以稳定性的研究为基础，研究了系统在任意需求情形下的牛鞭效应。

第4章，描述了VMI供应链系统的动态模型；分析了零售商的库存波动范围及其影响因素，研究VMI供应链系统动态性的特点。结合状态空间模型与传递函数方法的各自优点，研究了VMI供应链系统面对未知需求时的牛鞭效应。

第5章，应用切换系统理论，构建了当需求依赖于库存时供应链系统的切换线性模型，分析了每个子系统的稳定性与整体系统的稳定性；通过数值仿真对稳定性结论进行了验证，同时发现系统中存在非线性动态复杂性；通过绘制分岔图与相平面图研究了非线性动态复杂性与系统切换特性之间的关系；通过仿真实验分析了不同动态特性与库存成本之间的关系。

第6章，在考虑不同零售商之间存在横向调货行为的基础上，对考虑零售商和分销商的两级供应链网络进行动态建模，提出了不确定需求情形下牛鞭效应的鲁棒控制策略与方法，数值实验验证了鲁棒控制算法的有效性，研究了不同的横向调货情形下牛鞭效应的差异性。

第7章，在考虑零售商之间的需求合作与供应链网络拓扑结构的基础上，对两级供应链网络中的零售商与分销商进行动态建模；对鲁棒性指标及其控制策略进行了介绍；通过数值实验，验证了鲁棒控制方法的有效性；分析了网络结构以及需求合作强度对鲁棒性指标的影响。

第8章，总结全书研究内容，并对供应链系统的动态复杂性研究所面临的难点问题提出研究展望。

本书的内容与逻辑结构如图1.2所示。