二 “二进制”与“光学码盘”

渗透着《周易参同契》炼丹“火候”思想的“伏羲四图”，在18世纪初（1701年4月）由法国在中国的传教士白晋（Fr.J.Bouvet，又直译为鲍威特）赠送与德国数学家、哲学家莱布尼茨（G.W.Leibniz）之后，莱布尼茨敏感地注意到《伏羲六十四卦方位》（见图1d）中阴阳二爻呈规则排列，使其联想到自己的“二进制（binary）”。

当他用自己刚刚创建不久的二进制算法对该图进行编码、并转换成十进制数码时，他惊异地发现，《伏羲六十四卦次序》和《伏羲六十四卦方位》完全按0～63自然数的规律排列，从而证实了他创建的二进制算术的可行性。于是，在1703年发表了论文《谈二进制算术》或曰《关于仅用0与1两个记号的二进制算术的说明，并附有其效用及关于据此解释古代中国伏羲图。讨》。从此推动了当今风行于世的时序计算机的出现和飞速发展。

当我们把图1b《伏羲六十四卦次序》（即横图）弯折窝成一个圆圈时，即成图2这副模样。图中卦名下方0～63的数字，就是按莱布尼茨之意取“阴爻为0、阳爻为1”进行二进制编码，再转换成十进制之后所得到的数值。（见图2）

图2 窝成圆圈的《伏羲六十四卦次序图》

如果抹去外圈六十四个卦名及0～63的数值，就与当今广泛用于卫星定位、雷达跟踪、数控机床、航空、航海、水文以及各种精密测角、测长仪器等许多方面的“光学码盘（opticalencoder）”的图案一样。这种码盘结构，在现代计量技术中叫做绝对式（absolute）的自然码（naturalcode）。图3是南京光学仪器厂提供给笔者的十三码道（8192位）实用自然码光学码盘图样。由于图中第11、12、13码道的划分很细密，在本文印制时已连成一片，几乎成了一条黑带。

图3 十三码道（8192位）自然码光学码盘

实用中，码盘的结构形式很多，有格雷码（Graycode）、周期码（peri-odiccode）、反射码（reflected-binarycode）等。但不论哪一种结构，都离不开用透光与不透光两种状态来表示代码 “1”与 “0”。其实，它们都脱不出中国古代（远取商周、近取宋代）用阴、阳二爻表示《易经》图象的模式。