3.3 过程能力指数定义

过程能力指数是在对称公差无偏情况下并以正态分布假设为前提定义的，见图3-5，计算公式为

图3-5 过程能力指数定义

过程能力指数是过程能力满足技术要求的程度。式3-1既是对称公差无偏情况下的过程能力指数定义，也是对称公差无偏情况下的过程能力指数计算公式。其中，TU和TL分别是上、下公差限，T是公差范围，M=（TU+TL）/2是公差中心，这些参数反映了对过程的技术要求，一旦确定不能随意改变。μ是总体均值，表示产品质量特性值X分布的均值。σ是总体标准差，表示产品质量特性值相对于μ的离散程度，反映的是过程加工的一致性。μ=M表示质量特性值实际的分布均值与公差中心M重合（无偏）。6σ表示过程能力，而Cp则反映了过程加工质量满足技术要求的程度。通常情况下，σ越小，过程加工的一致性越好，过程能力指数越大。

由于总体的无限性，导致总体标准差只能通过样本来推断。而通过样本推断总体的先决条件是样本的代表性和测量的独立性，这是数理统计学中对抽样的随机性和测量值彼此间不相关的基本要求。此外，由于过程能力指数是在正态分布假设的基础上定义的，所以足够多的样本既可以确保样本充分代表整体，又可以保证样本质量特性服从正态分布。

显然，过程能力与过程能力指数是完全不同的两个概念。首先，两者的表示形式是不相同的：一个用6σ表示；而另一个则用Cp=（TU-TL）/6σ表示。其次，两者在单位上也是有区别的：由于过程能力用6σ来表示，所以它的单位是由其所描述的产品质量特性值的单位决定的，并随着质量特性值单位的不同而不同；而过程能力指数则是一个相对的概念，虽然它没有量纲，但由于过程能力指数Cp是用技术公差T除以过程能力6σ得到的，得到的比值具有一定的内涵和物理意义，不同于数学中纯粹的数字。

由于过程能力指数概念表达的是过程能力满足产品技术要求的程度，客观上反映了产品的质量水平，因此评价过程控制能力和计算过程能力指数，对于采取措施提高产品质量或降低成本，提高经济效益，以及制定合理的营销策略都极具参考价值。

【例2】 某企业对加工螺栓的技术要求是20mm±0.1mm。在已加工好的产品中随机抽取足够多的样品，测得均值μ的估计值是20mm，标准差σ的估计值为0.033mm，试计算过程能力指数Cp并估算产品合格率。

解：由于M=20, TU=20.1, TL=19.9, μ=20，所以T=TU-TL=20.1-19.9=0.2

故过程能力指数

根据正态分布概率计算通式，合格率为