Ⅰ．对比组合的原理

人们通常认为，专家只是比普通人了解更多专业的、抽象的知识。然而，专家在自己的专业领域内还能感知捕获更多的信息细节。举例来说，新手或是外行对周围世界的理解一般停留在基础类别（basic-level categories）这个层面——猫猫，狗狗。但是专家就会进一步、更深入的观察到类别中的细分领域——这只是挪威森林猫，那只是比利时牧羊犬。这一特质适用于各行各业的专家：品酒师可以辨别出西拉葡萄（Syrah）和仙粉黛葡萄（Zinfandel）所酿制的红酒，而大多数人只知道它们都是“红酒”（Solomon,1990）；考古学家可以分辨出不同种类的土壤，而新手则可能完全看不出差异（Goodwin, 1994）。对于成年人来说，字母“b”和“d”的区别显而易见，而小孩子却很容易将它们混淆。所以从某种意义上来讲，专不专业就体现在是否具备留意或辨认出重要内容的能力。而相同情况下，新手们则是一扫而过，“不留下一片云彩”。

说来不易，专家这样精准的辨识力，也是通过多年的对比经验修炼而成的。若是通过精心设计的对比组合来练习，学习的时间是可以被有效缩短的。举个例子，凯尔曼等人（Kellman, Massey & Son,2010）设计了一个简短的在线学习练习，来促进数学中的知觉学习。学生需要在很短的时间内完成120道公式与图像配对的选择题（见图C.3）。请注意，这些题目中函数公式里的系数都是相似的，所以通过系数来判断正确答案基本上没任何帮助，学生们只能通过辨别公式的结构关系来匹配图像，即“看图找公式”。选好之后，学生们只能快速看一眼正确答案，没有其他解释说明。这套练习的目的非常明确，是希望学生可以看到公式中的结构关系，而不须进一步解释。（学生们也会遇到反过来的题目：从三幅函数图像中选出一个匹配公式，即“看公式找图”）。高三年级的学生虽然早就学过代数，但在完成了这个练习后，对应图像与公式的能力几乎提高了3倍。由此可见，对比组合的练习优化了学习专业知识的过程。

图C.3 帮助学生分辨公式结构的对比组合

对比的目的是帮助人们注意到何为重点，理想情况下每组对比应当只突显一个特征。例如图C.4中，左边画了一个典型的房子。通过与汽车的对比，该图展示出了房子的基本特征。现在，请注意右图中更为微妙的差异对比，一步步突显出图C.4中房子的各个细节特点：对比1，门把手在门的左侧，且门稍微高于地面；对比2，屋顶没有屋檐；对比3，烟囱顶低于房顶（这是一个不利于烟尘上升的糟糕设计）。从事物的基本构成到具体的细节、从宏观到微观的对比，通常都需要一定的过程。所以想把每个细节都看透并不是一件容易的事情。

对于学习者来说，利用对比组合的目的就是为了分辨出例子间的重要特征。图C.5下方的文氏图总结了这其中的核心原理，同时再次印证了学习的奥义：利用两个例子学习的效果要优于用一个例子。还记得章节A中介绍的类比组合方法吗？配合着图C.5上方的类比原理图可以看出，在类比中，例子的差异越大越好，这样学习者就可以排除细节，尝试找到其抽象层面的共同点。而对于对比组合而言，例子则是越相似越好，这样就可以突出细节差异，训练学习者的辨别能力。

图C.4 不同的对比组合帮助展现不同的特征。先看看左图中与汽车进行比较的这个房子，接下来再把这个房子与右边每幅图中的房子进行比较。注意三组对比分别凸显了这个房子的哪些不同特征

图C.5 运用多个例子的两种方式