8.7 黏滞流时管道的流导
8.7.1 圆截面长管
黏滞流时圆截面长管道（L>20d）的流量公式，由简便的泊肃叶方程解出，此特解在下述四个假设条件下才成立：①速度分布剖面与位置无关；②黏滞流；③器壁处的速度为零；④气体的马赫数小于0.3。由此导出的流量公式为
（8-23）
流导由此式导出，即
（8-24）
对20℃空气的流导
（8-24a）
式中 Un——长管道的流导，m3/s；
Un.20℃——长管对20℃空气的流导,m3/s;
d——管道直径，m；
L——管道长度，m；
η——气体黏滞系数，N·s/m2；
——管道中平均压力，Pa，=
，p1、p2分别为管道两端气体压力，Pa。
各种直径的管道在黏滞流下对20℃空气的流导见图8-11和图8-12，曲线对长管、短管均适用。
图8-11 黏滞流时，圆管道对20℃空气的流导（一）
图8-12 黏滞流时，圆管道对20℃空气的流导（二）
例8-3 圆管道长100cm，直径2cm，管道入口处真空度为9Pa，管道出口处真空度为1Pa，求流导。
①
；
②查出
与d=2cm的交点；
③得出L×U=200cm·L/s；
④
。
8.7.2 圆截面短管
长度L≤20d的管道称为短管，计算流导时应考虑入口的影响。其流导
（8-25）
对于20℃，短管流导
（8-25a）
式中 Un——黏滞流时短管流导，m3/s；
Un.20℃——黏滞流时,对20℃空气短管流导,m3/s;
Qn——通过短管的气体流量，Pa·m3/s；
其余符号同式（8-24a）。
8.7.3 矩形及正方形截面管道
矩形截面管道（见图8-13）的流导
（8-26）
图8-13 矩形截面管道
对于20℃空气，矩形截面管道的流导
（8-26a）
式中 Un——黏滞流时矩形截面管道的流导，m3/s；
Un.20℃——黏滞流时矩形截面管道对20℃空气的流导,m3/s;
η——气体的黏滞系数，N·s/m2；
a、b——矩形截面的两个边长，m；
L——管道长度，m；
——管道中平均压力，Pa，
，p1，p2分别为管道两端压力，Pa；
Kj——形状系数，其值见表8-5；
ψ——与a、b有关的系数，其值见图8-14，其公式为
（8-26b）
表8-5 矩形截面形状系数Kj值
图8-14 ψ和
关系曲线
正方形截面管道（见图8-15）的流导
（8-27）
式中 Un——正方形截面管道的流导，m3/s；
a——正方形截面的边长，m；
L——管道长度，m；
η——气体的黏滞系数，N·s/m2；
——气体平均压力，Pa，
，p1，p2分别为管道两端压力，Pa。
图8-15 正方形截面管道
对于20℃的空气，正方形截面管道的流导
（8-27a）
式中 Un.20℃——黏滞流时20℃空气的流导,m3/s;
a——正方形截面的边长，m；
L——管道长度，m；
——气体平均压力，Pa，
，p1，p2分别为管道两端压力，Pa；
8.7.4 环形截面管道
环形截面管道（见图8-16）的外径为d1，内径为d2，管道长为L，其流导为
图8-16 环形截面管道
（8-28）
对于20℃空气，环形截面管道的流导为
（8-28a）
式中 Un——黏滞流时环形截面管道的流导，m3/s；
Un.20℃——黏滞流时环形截面管道对20℃空气的流导, m3/s;
η——气体的黏滞系数，N·s/m2；
d1——外径，m；
d2——内径，m；
L——管道长度，m；
——气体平均压力，Pa，，p1，p2分别为管道两端压力，Pa。
8.7.5 偏心圆环
截面内圆半径为r1，外圆半径为r2的偏心圆环管道（见图8-17）的流导如下
（8-29）
图8-17 偏心圆环管道
对于20℃的空气，则
（8-29a）
式中 Un——黏滞流时偏心环形截面管道的流导，m3/s；
Un.20℃——黏滞流偏心环形截面管道对20℃空气的流导,m3/s;
η——气体的黏滞系数，N·s/m2；
d1——外圆直径，m；
d2——内圆直径，m；
L——管道长度，m；
——气体平均压力，Pa，，p1，p2分别为管道两端压力，Pa。
当r1/r2=0.08～0.9时，此式得到的计算值与实验值大致相同。
8.7.6 椭圆形截面管道
椭圆形截面管道（见图8-18）的流导
（8-30）
图8-18 椭圆形截面管道
对20℃的空气，椭圆形截面管道的流导
（8-30a）
式中 Un——黏滞流时椭圆形截面管道的流导，m3/s；
Un.20℃——黏滞流时椭圆形截面管道对20℃空气的流导,m3/s;
η——气体的黏滞系数，N·s/m2；
a——椭圆形截面的短半轴，m；
b——橢圆形截面的长半轴，m；
L——椭圆形管道的管长，m；
——管道中气体平均压力，Pa，，p1，p2分别为管道两端压力，Pa。
8.7.7 径向辐射流结构流导
径向辐射流结构如图8-19所示，此结构在真空工程中常见，如阱、阀、喷嘴、扩压器等。通过结构的气体流量为
（8-31）
图8-19 径向辐射流结构
流导为
（8-32）
对20℃的空气，流量及流导分别为
（8-31a）
（8-32a）
式中 Qn——黏滞流时气体流量，Pa·m3/s；
Qn.20℃——黏滞流时对20℃空气的流量,Pa·m3/s;
Un——黏滞流时气体的流导，m3/s；
Un.20℃——黏滞流时对20℃空气的流导,m3/s;
η——气体的黏滞系数，N·s/m2；
a——两圆盘之间距离，m；
r1——有孔圆盘的孔半径，m；
r2——无孔圆盘的半径，m；
——结构中气体平均压力，Pa，
，p1，p2分别为结构低压力端和高压力端压力，Pa。
8.7.8 各种气体的流导关系
（1）各种气体之间的流导关系
黏滞流下各种气体之间的流导关系可用下式表示
（8-33）
当两种气体的温度相同时，其关系为
（8-33a）
式中 U2——管道对第二种气体的流导；
U1——管道对第一种气体的流导；
，
——第一、二种气体的黏滞系数；
M1，M2——第一、二种气体的摩尔质量；
σ1，σ2——第一、二种气体的分子直径。
（2）各种气体与空气的流导关系
黏滞流下，管道对各种气体与空气的流导之间的关系见表8-6。
表8-6 黏滞流时各种气体流导为空气流导的倍数
