第一章 卓有成效的匹配
怎样把肾衰竭患者和肾脏捐献者匹配起来？学生们想换宿舍，怎样的分配方式最有效率？好的算法可以实现好的分配。
有时仅仅改变一下组合的方式，事情的进展就会出人意料地顺利。更换队员使团队更和谐、朋友之间交换想要的东西，或是在需要到同一个地方出差两次时将日程压缩为一天，这些都是例子。
改变组合并非增减什么，只是对已有的事物重新进行排列组合。
这种做法虽然简单却能让团队更好地发挥作用、得到想要的东西、更有效地利用时间。因此，改善组合对于推进事情的发展非常关键。
具体要怎样做呢？有没有已经确定的方法呢？本章以改变肾病患者和捐献者的配对组合为例探讨这个问题。
突然听到“肾脏”，也许有人会觉得莫名其妙：这本书是关于市场设计的，患者和捐献者的组合怎么会与经济学有关？到底经济学的世界里发生了什么？让我从肾脏开始说起。
交换肾源
人体有总长度超过10万千米的血管像网络一样遍布全身，血液在其中不断循环，将氧和营养物质输送到身体各处。
血液在循环过程中会不断积累废弃物，肾脏对血液进行过滤，将这些废弃物以尿液的形式排出体外。肾脏只有握紧的拳头大小，但每分钟就会有一升血液流过，是身体中流经血液量最大的脏器。
肾脏功能低于正常时的30%，就称为肾功能不全，功能极度低下的状态称为末期肾功能不全。末期肾功能不全就是尿毒症，如果任其发展将无法维持生命。
因此，末期肾功能不全的患者经常要做血液透析。透析是在血管中通入细管以将体内的血液引流到体外的人工肾机过滤、再引流回体内的疗法。这种疗法每次要花3到5小时，每周2到3次，非常费时。
日本的透析技术水平已世界领先，但效果却有限。透析患者要忍受肾功能低下引发的各种症状，同时严格控制水分及食物的摄入。
根据日本透析医学会的公报，2011年底日本国内有超过30万人接受透析。但是通过透析无法恢复肾功能，患者必须终身接受治疗。
这种情况下治本的疗法就是肾脏移植。一个人有两个肾，即使失去一个，生活（基本上）也不会有问题。所以如果有人愿意捐献一个肾给某个末期肾功能不全的患者的话，不仅患者可以得救，捐献者自己也不会有实质上的损害。这种做法称为活体移植。
也就是可以这样做：现在妻子患有末期肾功能不全，为了根治需要进行移植，丈夫愿意捐一个肾给自己的妻子。此时如果丈夫作为捐献者，将自己的肾移植到妻子体内，妻子就可以得救。
但是肾脏移植并非在任何人之间都可以进行。它和输血一样，对血型有这样的要求：
●捐献者和患者血型相同，可以捐献肾脏。
●O型捐献者可以给A、B、AB型患者提供肾脏，反之不可。
●A型和B型捐献者可以给AB型患者提供肾脏，反之不可。
●A型和B型不能互相提供肾脏。
上述条件称为血型相符条件（图1）。如果血型不相符却进行了移植，患者的身体会将捐献者的肾脏判断为异物，发生强烈的排异反应。
图1 肾脏移植的血型条件
但是近年来在擅长肾脏移植的医院，即使血型不相符也可以采用有效的免疫抑制剂和高水平的医疗技术使移植成为可能（有关日本肾脏移植的情况后面我会谈到）。
除血型以外，患者和捐献者的相容性对能否进行移植及移植后的存活率也有影响。举个例子，如果患者的血液中含有对捐献者淋巴球的抗体，那么即使血型相符也无法进行移植。这种情况称为交叉配型阳性（淋巴球）。
此外，如果两人的HLA抗原和DR抗原接近，肾移植的存活率会增加。有的患者被称为“高致敏性患者”，适合他们的肾脏类型很少，很难找到适合他们的捐献者。
接下来，我们将针对以血型来判断是否适合肾脏移植的情况进行探讨。后文，我们把血型相合的患者和捐献者简称为“适合组（对）”（compatible pairs），反之简称为“不适合组（对）”。例如AB型患者和A型捐献者就是“适合组”，而A型患者和AB型捐献者就是“不适合组（对）”。
现在考虑一个不适合组：“A型患者和B型捐献者”。以目前的情况来看，他们无论如何都不适合移植。但如果此时有两个以上的不适合组，情况就不同了。因为也许两个患者互相交换捐献者，就可成功配对。
例如有两个不适合组：
●A型患者和B型捐献者
●B型患者和A型捐献者
如果将捐献者对调，就变成：
●A型患者和A型捐献者
●B型患者和B型捐献者
这样，两组都成了适合组。这一构思看似是顺理成章的，但是它的首创简直就是一种发明。
世界上最早进行捐献者交换是在1991年，韩国延世大学医院以交换捐献者的方式，对两个不适合组进行了肾脏移植手术。
以朴基日（Kiil Park）博士为首的延世大学团队以此为开端，将不适合组的信息建立了数据库，进行患者和捐献者的交换。
朴基日博士和同事的做法被整理成论文，1999年发表在专业移植学术期刊《移植》（Transplantation）上。论文透露，移植的肾脏存活率很高。
延世大学医院为何会尝试交换捐献者呢？理由很简单，就是与期望接受肾脏移植的患者相比，肾源十分紧缺。
这里所说的“肾源”有两种。一种来自活着的捐献者，也就是从活体取得肾脏，即活体肾移植；另一种是从心脏死亡者或脑死亡者那里取得肾脏，称为捐肾移植。
捐肾移植通常从一个心脏死亡者或脑死亡者身上摘取两个肾脏，分别移植给两个患者。但是捐肾移植的数量实在太少，所以人们希望活体移植能够发挥更大的作用，这一想法促生了交换捐献者的构想。
继韩国之后，1999年瑞士巴塞尔大学医院、2012年美国约翰·霍普金斯大学医院也采取了同样的做法。
在此期间韩国完善了制度。根据朴基日博士2004年向《移植》投稿的论文，1995年至2003年韩国一共进行了978例活体移植，其中有101例通过捐献者交换项目实现，而且比例呈逐年上升趋势。
关于捐献者交换，朴基日博士等人的论文带给我们两点启示：
（1）3组以上的循环（图2）
图2 3组以上的循环
当有3组以上的患者和捐献者时，在3组之间循环重组患者和捐献者可以增加适合匹配。例如下面这两个不适合组：
●O型患者和B型捐献者
●B型患者和A型捐献者
如果交换捐献者就成了：
●O型患者和A型捐献者
●B型患者和B型捐献者
现在，第一组仍旧是不适合，虽然第二组适合，捐献者交换仍然无法进行。
而此时如果加入“AB型患者和O型捐献者”，就有3组：
●O型患者和B型捐献者
●B型患者和A型捐献者
●AB型患者和O型捐献者
这个新加入的组合虽然血型相符，但出于其他原因——例如交叉配型阳性而无法进行移植。
但是如果这样重新分配3个捐献者：
●O型患者和O型捐献者
●B型患者和B型捐献者
●AB型患者和A型捐献者
所有组合都是适合组。
这里AB型患者易于受肾、O型患者容易供肾的特性发挥了作用，3个不适合组都成为适合组。
（2）始于捐献者的链条（图3）
图3 始于捐献者的链条
设现在有3个不适合组：
●O型患者和A型捐献者
●A型患者和B型捐献者
●B型患者和AB型捐献者
希望大家注意一点，O型患者和任何捐献者血型都不相符，也就是说无法将“O型患者和A型捐献者”这一组包含在内完成循环。
那么是否可以在剩下两组：
●A型患者和B型捐献者
●B型患者和AB型捐献者
之间进行交换呢？
即使交换为：
●A型患者和AB型捐献者
●B型患者和B型捐献者
前者仍然是不适合组，所以无法交换。也就是说这3组之间患者和捐献者无论怎样交换都不行。
但是如果此时出现了一个无偿捐献自己肾脏的O型捐献者，情况就变为：
●O型捐献者
●O型患者和A型捐献者
●A型患者和B型捐献者
●B型患者和AB型捐献者
这就等同于：
●O型患者和O型捐献者
●A型患者和A型捐献者
●B型患者和B型捐献者
●AB型捐献者
这样，像链条一样连起来，可以进行连环重组。也就是说会诞生3组适合组。而多出来的“AB型捐献者”今后可以作为其他链条的一环发挥作用。
朴基日博士的论文用图解的方式对循环式交换和链条式交换做出了说明。那如果有很多个不适合组，要怎样找到循环和链条呢？只有3组的话稍加思索就能找到，但如果有很多组，比如10组的话，就不能依靠直觉了。循环很难信手拈来，即使找到一个循环也无法判断它和其他可能的循环相比孰优孰劣。
此时就需要考虑，不依赖偶然和直觉，如何每次都能找到好的循环。也就是说，我们需要找到系统的解法，即计算机科学中所说的“算法”（algorithm）。当然也必须考虑究竟何谓“好的”循环。
此外，触发链条的充满爱心的捐献者会出现吗？如果出现的话，应该怎样构成链条呢？世界并不是个爱心泛滥的地方，所以当善意出现时更要尽可能做到物尽其用。因此我们需要算法，规划出最佳的匹配链条。朴基日博士等人的论文并未意识到这些技术性问题。