1.4 外圆纵向磨削过程的特征

外圆纵向磨削时，砂轮与工件的运动如图1-20（a）所示。磨削过程中，沿砂轮宽度只有一部分磨削，这部分宽度等于纵向进给量 fa，把它称做砂轮的第一工作台阶。由于砂轮径向磨损的缘故，剩余材料将被砂轮其余部分（bs-fa）磨削，如图1-20（b）所示，因而形成砂轮上的第二工作台阶。同样会形成砂轮上的第三工作台阶，如图1-20（c）所示。分段数量取决于砂轮宽度bs与轴向进给量fa之比。设砂轮第一工作台阶的径向磨损量为Δrs1，并设其他各工作台阶的径向磨损量为Δrs2, Δrs3, …, Δrsm，又由于砂轮第一工作台阶的径向磨损量Δrs1是由磨削深度ap造成的，所以Δrs1<ap，其他各工作台阶的径向磨损量与Δrs1的关系为

ap>Δrs1>Δrs2>Δrs3…Δrsm

由此可见，砂轮的磨损从前端移向后端。当最大磨削量的位置移到后段时，砂轮的工作表面对零件表面粗糙度已不起改善作用，而只是部分地起到切除金属的作用。此时，就应修整砂轮。实际磨削过程中，砂轮往往作往复进给磨削，使砂轮两侧部分磨损量大，而中间部分磨损量小；中间部分起改善零件表面粗糙度的作用。

由上述分析可知外圆纵向磨削较复杂，有效磨削深度 ae与砂轮径向磨损量Δrs有关。为了建立有效磨削深度ae与砂轮径向磨损量Δrs间的关系，假设：①砂轮宽度bs为轴向进给量fa的倍数；②砂轮径向磨损速度与磨削深度呈线性关系。

1. 用bs/fa=1的砂轮磨削一次行程

由于砂轮的磨损速度与磨削深度方向相反，故

其中

式中 (ae1)t —— 在时间t砂轮由于磨损而形成的有效磨削深度；

G —— 磨削比；

vw—— 工件速度；

ds—— 砂轮直径。

有效磨削深度(ae1)t与砂轮径向磨损量(Δrs1)t之和等于磨削深度 ap0（t = 0时的有效磨削深度），如图1-21（a）所示，可知

由此得

将式（1-29）代入式（1-27），得

该微分方程的解为

将式（1-31）代入式（1-28）可求得砂轮径向磨损量为

同理，如图1-21（b）所示可求得砂轮第二台阶（曲线2相当于砂轮第二台阶的有效磨削深度变化曲线）的有效磨削深度及砂轮磨损量，即

由此得

将式（1-27）代入式（1-34），得

该微分方程的解为

将式（1-31）及式（1-36）代入式（1-33），可求得第二台阶砂轮径向磨损量为

按此方法可求出砂轮第m台阶的有效磨削深度(aem)t及其径向磨损量(Δrsm)t分别为

2. 用bs/fa=m的砂轮磨削多次行程

如图1-22所示为用bs=2fa的砂轮磨削时的有效磨削深度及砂轮磨损。

第1行程时，砂轮第一及第二台阶的有效磨削深度(ae1)t及(ae2)t如图1-22（a）所示，可根据式（1-31）及式（1-36）计算。

第2行程中，第一台阶的磨削表面和有效磨削深度取决于第二台阶在第1行程中的磨削剩余部分，如图1-22（b）所示，可将两次行程砂轮第一台阶的磨损量写为

(Δrs1)t=rs-(rs1)t=2ap0-(ae1)t-τ -(ae2)t-τ -(ae1)t

或

由此得

将式（1-27）代入式（1-41），可求得有效磨削深度(ae1)t。

对于（0≤t-τ≤τ），有

将式（1-42）代入式（1-40），可求得砂轮第一台阶在两次行程的砂轮径向磨损量(Δrs1)t。

对于（0≤t-τ≤τ），有

同理，两次行程砂轮第二台阶的磨损量如图1-22（b）所示，得

(Δrs2)t=rs-(rs2)t=2ap0-(ae1)t-τ -(ae2)t-τ -(ae1)t -(ae2)t

或

由此得

将式（1-27）代入式（1-45），可求得有效磨削深度(ae2)t。

对于（0≤t-τ≤τ），有

将式（1-46）代入式（1-44），可求得砂轮第二台阶两次行程的砂轮径向磨损量(Δrs2)t。

对于（0≤t-τ≤τ），有

用同样方法可求得台阶总数为 m 砂轮上的第 j 个台阶在 p 次行程中的有效磨削深度 ae及径向磨损量Δrs，即

式（1-48）和式（1-49）中，取r = p -1；k = mr+j-1。

磨削过程中，在磨削深度ap0一定时，改变工件速度vw及轴向进给量fa均会使砂轮的有效磨削深度(ae)t及径向磨损量(Δrs)t改变，因为 vw及 fa分别影响磨削参数及台阶数。