磨削原理
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1.3.2 公称进给量fr与实际进给量fr(t)

在1.3.1节中讲述的磨削循环是非稳态的,且比较复杂,现分析弹性变形及砂轮磨损的影响。

首先分析弹性变形的影响。由于磨床弹性变形会造成砂轮与工件接触时的弹性退让y(t),使实际进给量fr(t)小于公称进给量fr (fr = vrt),它们之间的关系为

其中

式中 Fn(t) —— 法向磨削力,随磨削时间而变,当弹性退让 y(t)进入稳定磨削状态时,弹性位移达到最大值y,此时的法向磨削力Fn也达到稳定状态的最大值Fn

K—— 磨床系统刚度(K=Ksz+Kwz+Kws),如图1-12所示。

实际进给量变化速度为

实际进给量变化增大时,法向磨削力Fn增大,它们之间的关系为

式(1-17)中的系数 a 与磨削宽度 b、被加工材料和砂轮的锐利程度等工艺参数有关。将式(1-17)代入式(1-16),得

式中 τf ——时间常数。

如图1-18所示为考虑磨床系统刚度影响的磨削过程系统模型。图中,公称进给速度 vr是阶跃时间函数,公称进给量 fr=vrt。由于有弹性退让 y(t),使实际进给量 fr(t)曲线是一阶系统的单位恒速输入或斜坡输入的时间响应曲线。在 fr(t)曲线上,弹性退让 y(t)达到最大值 y时的那一点的切线与时间 t 坐标有一交点 M,该点所对应的时间就是时间常数τf。同样,时间常数τf也可看做是在Fn(t)曲线上,t=0处的切线与Fn达到稳定状态时的最大值Fn线的交点N处的时间。

图1-18 考虑磨床系统刚度影响的磨削过程系统模型

由式(1-18)知,时间常数τf与系数a及磨床系统刚度K有关。K增大,τf减小;砂轮变钝,τf增大;磨削宽度b增大,τf增大;进给速度vr增大,τf减小;随磨削时间t增加,τf也发生变化,但与砂轮状况有关,如图1-19所示。

图1-19 τfbvrt的关系

根据式(1-15)~式(1-18),得

该微分方程的解为

另外,由式(1-17)知,法向磨削力 ,若将式(1-20)微分并乘以a,则可求得法向磨削力Fn作为时间t的函数,即

实际上,在磨削过程中,砂轮是不断磨损的,考虑砂轮径向磨损Δrs(t)后,式(1-15)应改写为

Δrs可由式(1-11)导出,即

将式(1-16)~式(1-18)和式(1-23)代入式(1-22),得

该微分方程的解为

其中

同样可求出考虑砂轮磨损情况下的法向磨削力Fn作为时间t的函数,即

磨削比 G→∞时,C=0,式(1-20)中的时间常数τf与式(1-25)中的相等。一般磨削时,C 的数值相差很大:外圆磨削时,dsdw,故 C 很小,τf相近;内圆磨削时,ds< dw(一般情况下,dw/ds=1.2,若用陶瓷结合剂砂轮磨削,G 选为10),C也相当小,因而也与τf相近。