第三章 电容和电感

复习内容

本章主要介绍了电容器的结构、储能特性，充放电现象的基本特征，串联、并联等效电容和安全电压的计算方法，磁场的基本物理量，电磁感应及定理，电感器的基本特征及相关计算。

复习要求

1．了解电场的基本特性，掌握电场强度的计算方法。

2．了解电容器的结构及其参数，掌握平行板电容器电容的计算。

3．了解电容器的储能特性和充放电现象。

4．熟练掌握电容器串联、并联等效电容和安全电压的计算方法。

5．了解电磁现象的产生，掌握磁场与电流方向的关系。

6．熟练掌握磁感应强度、磁通和磁场强度等基本概念。

7．熟练掌握电磁感应现象，掌握感应电流产生的条件及方向判断。

8．熟练掌握法拉第电磁感应定律。

9．了解电感的储能特性及电路中能量的转换规律。

3.1 电场和电场强度

一、电场的基本特性

1．对放入其中的电荷有力的作用。

2．电场具有能量。

二、电场强度

1．电场强度的概念

放入电场中某一点的电荷所受到的电场力与电荷量的比值，称为该点的电场强度。

2．电场强度的公式：

3．电场强度的单位：

在国际单位制中，电场强度的单位是牛顿/库仑（N/C）。

3.2 电容器及电容

一、电容器

（一）电容器及结构

储存电荷的元件，用C表示。可以存储电荷和电场能量。组成电容器的两个导体叫做极板，中间的绝缘物质叫做电介质。

（二）电容器所带电荷量

电容器每个极板所带电量的绝对值。

二、电容

（一）电容及表征

电容器所带电量跟它的端电压的比值，表征了电容器容纳电荷的本领。即

1．单位：国际单位为法拉（F）；常用单位有微法（μF）、皮法（pF）。

2．换算关系：1F=106μF=1012pF

（二）符号含义

C代表电容器元件，C代表参数电容量。

三、工作电压

（一）额定工作电压

额定工作电压指的是电容器长期工作时所能承受的最大工作电压。

（二）击穿工作电压

电容器两个极板之间所加的电压超过最大工作电压时，绝缘介质被破坏，成为导体，这种现象叫做绝缘介质的击穿。这个极限电压叫做击穿电压。

四、平行板电容器的电容

平行板电容器是由两块正对的平行金属板，相隔很近且彼此绝缘所组成的电容器。其电容为：

式中，S为两极板的正对面积；d为两极板间的距离；ε为电介质的介电常数；C为电容；

ε0为真空中的介电常数；εr为相对介电常数，。

3.3 电容器的基本特征

一、充电

使电容器存储电荷的过程。

二、放电

使充电后的电容器失去电荷的过程。

三、电容器质量的简单判别

参考教材第64页。

四、电容元件的伏安特性

（一）电容元件的伏安特性

（二）电容器的特性

1．若电容电压没有变化，即ΔuC=0，则，所以电容器具有隔直流作用。

2．若将交变电压加在电容器两端，则电路中有交变的充放电电流流过，即电容器具有通交流作用。

五、电容器中的电场能

（一）电容器的基本功能

充放电过程，实质是电容器吞吐电能的过程，是电容器与外部能量的交换过程。在此过程中，电容器本身不消耗能量，所以，电容器是储能元件。

（二）定量电容器中的电场能量

因此，电容C又是电容器储能本领的标志。

（三）电场能的单位是焦耳（J）

3.4 电容器的连接

一、电容器的串联

当n个电容不相等的电容器串联时：

Q=Q1=Q2=Q3=…=Qn

U=U1+U2+U3+…+Un

当n个电容器的电容相等，串联时其总电容为：

当电容C1和电容C2串联时，其总电容为：

二、电容器的并联

当n个电容不相等的电容器并联时：

Q=Q1+Q2+Q3+…+Qn

U=U1=U2=U3=…=Un

C=C1+C2+C3+…+Cn

当n个电容相等的电容器并联时，其总电容为：

C=nC0

3.5 磁场及其基本物理量

一、磁场的基本特征

（一）电流的磁效应

1．磁场：作用于磁体周围的空间的一种特殊的物质。

2．磁场的方向：磁场中的任一点，小磁针N极受力的方向，即小磁针水平静止时所指的方向，就是该点的磁场方向。

3．磁场的特性：磁场是一种特殊的物质，具有力和能的性质。

（二）磁感线

1．磁感线：磁场中所画的一系列假想曲线，曲线上每一点的切线方向都与该点磁场方向相同。磁力线在磁体外部由N极出来进入S极，在磁体内部由S极指向N极，组成不相交的闭合曲线。

2．磁力线的疏密：磁力线的疏密表示磁场的强弱。磁力线密处，磁场强；磁力线疏处，磁场弱。

（三）电流的磁场

使用安培定则（也叫右手螺旋定则），判定电流磁场的磁力线方向与电流方向的关系如下。

1．长直导线中电流磁场：右手握住导线，让大拇指所指方向与电流方向一致，则弯曲的四指所指方向就是磁力线环绕方向。

2．螺线管线圈（通电线圈）中电流磁场：右手握住螺线管，让弯曲的四指所指方向与电流方向一致，则大拇指所指方向即为螺线管内部磁力线方向，即大拇指所指方向为通电螺线管的N极。

二、磁场的基本物理量

（一）磁感应强度（磁通密度）

1．在磁场中垂直于磁场方向上的通电导体，所受的磁场力F与电流强度I和导线长度l的乘积Il的比值叫磁感应强度，又叫磁通密度。用B表示，即

2．单位：特斯拉，简称特，用T表示。

（二）安培力的大小与判断

1．安培力：将通电导体垂直地放入磁场中，载流导体就会在磁场中受到力的作用，磁场对电流的作用力称为安培力。

2．安培力的大小及单位：安培力的大小与磁场中的磁感应强度B、电流I、导体长度l的乘积成正比，即：

F=BIl

式中各物理量的单位均采用国际单位制：F的为N（牛）、I的为A（安）、B的为T（特）、l的为m（米）。

当电流的方向与磁场方向不垂直时，电磁力的大小则是：

F= BIlsin θ

式中，θ为B与I的夹角，l为导线的有效长度。

3．确定安培力的方向。

安培力F可用左手定则来判定：水平伸出左手，使拇指方向和四指方向相互垂直（四指方向与拇指方向在同一个水平面上），让磁力线穿过手心，四指指向电流方向，则拇指指向就是载流导体在磁场中受力的方向。

（三）磁通量

1．磁通量简称磁通，用字母Φ表示，是用来描述穿过某一个给定面积的磁场强弱的物理量。把磁感应强度B与垂直于它的面积S的乘积，叫做穿过这个面积的磁通量。其公式为：

Φ=BS

2．单位：韦伯（Wb）；麦克斯韦（Mx），简称麦。

3．换算关系：1Mx=10-8Wb

（四）磁导率

1．对磁场影响的强弱程度取决于所放置物质的导磁性能。物质导磁性能的强弱用磁导率μ表示。

2．单位：亨利每米（H/m）。

3．真空中的磁导率：μ0=4π×10-7H/m

4．相对磁导率：

（五）各种物质相对磁导率和导磁性能的分类

1．μr＜1的物质叫反磁性物质，如氢、铜、石墨、银等。在磁场中放置反磁性物质，磁感应强度B减小。

2．μr＞1的物质叫顺磁性物质，如空气、氧、锡、铝、铅等。顺磁性物质和反磁性物质的相对磁导率都接近于1，统称为非铁磁性物质。

3．μr≫1的物质叫铁磁性物质，如铁、钢、铸铁、镍、钴等。在磁场中放置铁磁性物质，可使磁感应强度B增加几千甚至几万倍。

（六）磁场强度

1．磁场中某点的磁感应强度B与介质磁导率μ的比值叫该点的磁场强度。用H来表示。

2．单位：安/米（A/m）。

3．磁场强度也是矢量，方向与磁感应强度B方向一致。

3.6 电磁感应

一、电磁感应

（一）电磁感应现象

闭合电路的一部分导体做切割磁力线运动或穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中就有电流产生的现象。

（二）感应电流

电磁感应产生的电流叫做感应电流。

（三）产生感应电流的条件是闭合回路中的磁通量发生变化

二、感应电流的方向及楞次定律

（一）闭合电路中部分导体切割磁力线运动时产生感应电流的方向的确定

右手定则：伸出右手，使大拇指和其余四指垂直，并都与手掌在同一平面内，让磁力线垂直穿过手心，大拇指指向导线切割磁力线运动方向，则四指所指方向就是感应电流方向。若导线不动，而是磁场运动，则大拇指所指方向应与磁场运动方向相反。

（二）闭合电路中磁通发生变化产生感应电流的方向的判断和具体步骤

1．楞次定律：感应电流的方向，总是使感应电流产生的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

2．具体步骤：

（1）明确原磁场的方向，确定穿过闭合电路的磁通量是增加还是减少。

（2）根据楞次定律确定感应电流的磁场方向，若穿过闭合电路的磁通量增加，则感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；反之，则感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。

（3）根据安培定则，由感应电流的磁场方向确定感应电流方向。

三、法拉第定律

（一）法拉第定律

电路中感应电动势的大小，与穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

如果线圈为N匝，则：

如果导体切割磁力线并且速度的方向与磁感应强度的方向垂直时，则：

e=Blv

当速度的方向与磁感应强度的方向不垂直时，则：

e=Blvsinθ

即速度v应垂直于B的一个分量Bsinθ。

（二）电磁感应电流大小的判断与计算

1．只有在闭合回路中才会有感应电流，同时也必存在电动势。

2．如电路不闭合，则只有电动势，电路中没有电流。

3．导体切割磁力线的速度越快或磁通量变化越快，产生的感应电流就越大。

4．导体切割磁力线的速度越慢或磁通量变化越慢，产生的感应电流就越小。

5．只要求出感应电动势的大小，然后便可以根据全电路欧姆定律求出感应电流的大小。

四、电磁感应定律

感应电动势或感应电流的方向是由楞次定律所确定的，而大小是由法拉第定律所确定的，因此我们常把法拉第定律与楞次定律的结合称为电磁感应定律。

3.7 电感及其基本特性

一、电感器

（一）电感器

电感器是用绝缘导线绕制而成的，所以又可称为电感线圈，简称线圈。用L表示，是一种储能元件。

（二）电感器的分类

空心线圈、铁芯线圈，参考教材第78页的图3-27。

二、电感

（一）自感现象和自感电动势

1．自感现象：由于导体本身的电流变化而引起的电磁感应现象叫自感现象。

2．自感电动势：在自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势。

（二）自感系数

1．磁链：当电流I通过有N匝的电感线圈时，则线圈就会产生自感磁通Φ（简称磁通），且磁通Φ通过每匝线圈，所以该线圈的磁链Ψ为：

Ψ=NΦ

磁链、磁通的单位都是韦伯（Wb）。

2．电感：将线圈的自感磁链与电流的比值称为线圈的自感系数（或称电感量），简称电感。用符号L表示：

单位是亨利（H），简称亨（1 H=103mH=106μH）。

（三）线圈电感

1．线性电感：电感不随电流的大小而变化的电感器。

2．非线性电感：电感随磁化电流的大小而变化的电感器。

3．线圈电感计算公式：

L=NΦ/l=μN2S/l

式中 μ—介质磁导率，反映了介质的导磁性能，μ=μ0μr；

N—电感线圈的匝数；

Φ—磁通量（Wb）；

S—磁通通过的截面面积（m2）；

l—磁介质中心线长度（m）。

4．电感的物理意义：表征线圈产生磁链的本领。电感是线圈本身的固有特性，其大小只由线圈本身因素决定，即与线圈匝数、几何尺寸、有无铁芯及铁芯的导磁性质等因素有关，而与线圈中有无电流或电流大小无关。符号L表示电感器这一元件，符号L表示自感系数。

（四）自感电动势

1．自感电动势的数学表达式：

2．自感电动势方向的判断。

楞次定律：当线圈中电流增大时，自感电动势及其产生的感应电流方向都与线圈中原电流方向相反；当线圈中电流减小时，自感电动势及其产生的感应电流方向都与线圈中原电流方向相同。

3．电感元件端电压的计算：

4．电感线圈存储的磁场能的计算：

此式只适用于线性电感。