1.3 功率的测量

1.3.1 用电动系功率表测量功率

一、电动系测量机构的工作原理

利用永久磁铁的磁场对载流线圈中电流的作用而产生转矩的测量机构称为磁电系测量机构，由磁电系测量机构组成的测量仪表称为磁电系仪表。利用两个载流线圈电磁力作用而产生转动力矩的测量机构，称为电动系测量机构。电动系测量机构与磁电系测量机构不同的是，作用于活动线圈电流的磁场不是由永久磁铁产生的，而是由固定线圈中的电流产生的。

固定线圈电流I1产生的磁场的磁感应强度B1大小与I1成正比，即

B1=K1I1

在固定线圈电流所产生的磁场中，活动线圈将受到转动力矩Mt的作用，Mt必定与B1及活动线圈电流I2成正比，即

Mt=K2B1I2

由上两式可得

式中，K为决定于测量机构形状、尺寸等的一个常数。活动线圈由张丝或游丝支承。在转动力矩Mt作用下，活动线圈发生偏转，从而使张丝或游丝变形产生反作用力矩Mf

式中，α为活动线圈偏转角;D为反作用力矩系数。

当Mt=Mf时，活动线圈处于平衡位置，指针指示的偏转角为

当电流I1和I2同时改变方向时，活动线圈所受转动力矩方向不变，因此这种测量机构既可以测量直流又可以测量交流。

当电动系测量机构中的动圈和定圈分别通以两个频率相同，相位差φ的正弦交流电流，即i1= I 1 si n ωt，i2= I2 si n（ωt+φ）时，瞬时转动力矩为

m=Ki1i2

由于活动线圈及与其相连的线圈框架及指针等有较大的惯性，所以指针的偏转取决于瞬时力矩在一个周期内的平均值M

式中，I1、I2为动圈和定圈中电流有效值;φ为动圈电流与定圈电流的相位差。

当Mf=M时，活动线圈处于平衡位置，指针指示的偏角为

将电动系测量机构中的动圈和定圈串联或并联，并配置一定的分流电阻，便可构成电动系电流表（指针偏角与被测电流有效值的平方成正比）。将电动系测量机构中动圈与定圈串联以后再与一定的附加电阻串联，便可构成电动系电压表（指针偏角与被测电压有效值的平方成正比）。

二、电动系功率表工作原理

用电动系测量机构组成的直接测量电功率的仪表称为电动系功率表。在电动系功率表里，固定线圈用较粗的导线绕制，并与负载相串联，使负载电流流过固定线圈，固定线圈称为电流线圈或串联线圈;活动线圈用细导线绕制，与适当的附加电阻Rf串联后并联到负载两端，通过活动线圈的电流的大小与负载电压成正比。活动线圈称为电压线圈或并联线圈。

按国标GB712-64规定，功率表的符号如图1-3-1（b）中虚线框内所示，为一个圆加一条水平粗实线（代表电流线圈）和一条垂直的细实线（代表电压线圈）相连一个电阻。此外，如图1-3-2中采用的功率表的符号也很常见。

在图1-3-1（a）中，设负载的复阻抗为Z=|Z|ejφ，负载电压电流的有效值为U、I，相位差为φ，则负载吸收的有功功率为

Px=UI cosφ

当功率表按图1-3-1（b）与负载连接时，电流线圈与电压线圈的电流分别为I1=I，I2=U/Rf，代入（1-3-5）式可得

式中，Kp=，由上式可见功率表指针偏转 α角与被测功率Px成正比。

通常功率表都有几种额定电压和额定电流，但只有一条标尺，标尺上不标明瓦特数而只标分格数。在不同的额定电压、电流时，每一分格代表的瓦特数不同，通常把每一分格代表的瓦特数称为功率表的分格常数，用C表示

式中，Umax为所用功率表的电压量限（额定电压）;Imax为所用功率表的电流量限（额定电流）;Nmax为功率表标尺的满刻度格数。

只要读得功率表的偏转格数Nx，乘上功率表分格常数C，就可求得被测功率的数值Px

三、用电动系功率表测量功率

用电动系功率表测量功率时必须注意以下几点。

1.正确选择功率表的量限

在选用功率表时，不仅要注意被测功率不要超过功率表的功率量限，更重要的是，被测负载电流不能超过功率表的电流量限，电压值不能超过功率表的电压量限。

2.功率表的接线要正确

功率表内部的电流支路（定圈）和电压支路（动圈）两部分是分开的，各有两个引出端钮，同时分别在一个电流端钮和一个电压端钮上标有“*”、“±”、或“↑”等符号，它们称为“同极性端”或“电源端”。功率表接线要遵守以下规则。

第一，电流支路与负载串联，电压支路与负载并联。

第二，电流线圈的“*”端和电压线圈的“*”端应同是接高电位端或同是接低电位端。否则，电压线圈与电流线圈之间会有较大的电位差，这样不仅会由于电场力的影响带来测量误差，而且会使两组线圈之间的绝缘受到破坏。因此，图1-3-2中（e）、（f）、（g）、（h）所示接法都是错误的。

第三，电流线圈和电压线圈的“*”端应同为电流的引入端或引出端，否则，功率表指针将反向偏转。如果负载是吸收有功功率（即负载中电压与电流相位差φ＜90°），则按图1-3-2（a）、（b）接线，功率表指针都是正向偏转。如果按此接线时发现功率表指针反向偏转，那就表明被测负载实际上是发出有功功率的等效电源。这时，须改变电流支路的两个端钮的接线，变为图1-3-2中（c）和（d）的接线方式。

为了减小测量误差，应根据负载阻抗大小和功率表的参数来选择正确的功率表接线方式，图1-3-2中（a）和（c）为“电压支路前接”方式，适合于负载阻抗Z远大于功率表电流线圈阻抗ZA 的情况，例如在变压器和电动机空载试验时，应采用这种接法。图1-3-2中（b）和（d）为“电压支路后接”方式。适合于负载阻抗Z远小于功率表电压支路阻抗ZV 的情况。例如在变压器和电动机短路实验时，应采用这种接法。

若进行精密测量，或被测功率较小，而功率表本身功耗所引起的误差不容忽略时，应根据电流线圈内阻及电流值或电压支路的电阻及电压值计算出功率表本身的功耗，然后对读数进行修正。

电动系功率表只适合于从直流到几百赫兹的功率测量。对于较高频率的功率测量，则应采用其他类型的功率表。

1.3.2 用时分割乘法器测量功率

时分割乘法器原理框图如图1-3-3（a）所示。图中节拍方波±EC的周期为T，其幅值应满足：EC＞|Ux m ax|+|UR|。Ux为被测电压，± Uy是与被测电流成正比的电压，± UR是参考电压。当积分器输出UO＞0时，即T1期间内开关S1接通+UR，S2接通+Uy;当UO＜0时即T2期间内，S1接通-UR，S2接通-Uy。当系统稳定后，T1+T2=T，在一个转换周期T内，积分器输出从0开始斜变，反方向过0斜变之后，又返回到0点，如图1-3-3（b）上半部所示，因此有

由上式可得

图1-3-3（a）中± Uy被开关S2 切换产生的方波如图1-3-3（b）中下半部所示，在一个周期T内，该方波经低通滤波后得到的平均值E0为

将（1-3-9）式代入式（1-3-10）得

若Uy是被测电流Ix流经的取样电阻RN两端的电压，即Uy=RN Ix，则代入（1-3-11）式可得

由（1-3-12）式可见，时分割乘法器输出电压的平均值E0与一个节拍方波周期T内被测电压Ux与电流Ix的乘积成正比。如果节拍方波周期很短，例如为10 μs时，则E0反映Ix与Ux瞬时值之积，即瞬时功率，设

Ux=KU U si n（ωt+φ）

Ix=KI Isi n ωt

式中，U、I为被测电压、电流的有效值;KU 为电压互感器或分压器的变换系数;KI为电流互感器或分流器的变换系数。

代入（1-3-12）式可得

式中后一项可通过低通滤波器滤掉，这样输出电压在数值上就只与节拍周期T内的有功功率成正比。于是，时分割乘法器就把被测功率转换成了电压，只要测出时分割乘法器的输出电压就可求得相应的被测功率。

此外，还可采用霍尔元件作为乘法器实现平均功率运算，这部分内容将在5.5节介绍。