第一章 结构静力分析
第一节 静力学基本概念
1.力的基本概念、性质
力（force）是物体间的相互机械作用，这种作用可使物体的运动状态和形状发生改变。改变物体运动状态的效应称为外效应，也叫运动效应；改变物体形状的效应称为内效应，也称为变形效应。在本篇内容中，我们主要关注其外效应，即运动效应。在本书的第二篇内容中，我们将介绍力的内效应。
物体间机械作用的形式是多种多样的，但大体上可以分为两类：一类是通过物质的一种形式——场而起作用的，如重力、万有引力、电磁力等；一类是由两个物体直接接触而发生的，如两物体间的压力、摩擦力等。不论哪种情况，力都不能脱离物体存在，这也是分析力的依据。
实践证明，力对物体的效应取决于力的大小、方向和作用点（point of action），这三者称为力的三要素。三要素中任何一个要素的改变都将引起力对物体效应的改变。
力具有大小、方向，符合矢量的加法规则，因此力可以用矢量描述。如图1-1所示，矢量F的长度表示力的大小，方位和指向表示力的方向，起点（或终点）表示力的作用点。在国际单位制（SI）中，力的单位是牛顿（N）。
图1-1 力示意图
力系（system of forces）是作用在物体上的一群力，记为(F1,F2,…,Fn)。如果物体在一力系的作用下保持平衡状态，则称该力系为平衡力系。如果作用于刚体上的一力系可用另一力系来代替，而不改变刚体的运动状态，则此两力系称为等效力系（equivalent force system），记为(F1,F2,…,Fn)≡(G1,G2,…,Gm)。如果一个力与一个力系等效，则这个力称为该力系的合力（resultant force），原力系中的各个力称为其合力的分力（component force）。
2.静力学公理
静力学的理论，建立在下面几个公理的基础之上。这些公理是人类经验的累积，是长期缜密观察和实验结果的总结，是对于力的基本性质的认识的概括。公理本身的正确性是显而易见的、被公认的、由公理推导出来的结论，也为大量的实践所证实。
公理1 二力平衡公理
作用在刚体上的二力使刚体平衡的充要条件是：大小相等、方向相反、作用在一条直线上。
这个公理阐述了静力学中最简单的二力平衡条件，这是刚体平衡最基本的规律，是推证力系平衡条件的理论基础。必须指出，这个公理只适用于刚体。对于变形体来说，公理1给出的平衡条件是不充分的。例如，软绳受两个等值反向共线的拉力作用可以平衡，但是如果把拉力改为压力就不能平衡了。工程上常遇到只受两个力作用而保持平衡的构件，称为二力构件或二力杆。根据公理1，作用于二力构件上的两力必沿两力方向作用点的连线如图1-2所示。
图1-2 二力构件
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体的已知力系中加上或减去任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。
这个公理是力系等效替换的理论依据。
推论1 力的可传性
作用于刚体上的力可沿其作用线移至同一刚体内任意一点，并不改变其对于刚体的效应。
结合图1-3简单证明如下
图1-3 力的可传性证明图
证明： F=F 1=−F2 (F)≡(F,F 1,F2)=(F1)
由推论1可知：对于刚体来说，作用点并不重要，对力的作用效果有影响的是力的作用线。所以，对刚体来说，力的三要素是大小、方向和作用线（line of action），力是滑动矢量。在这里应该指出，力的可传性仅适用于研究力的运动效应，而不适用于研究力的变形效应，原因读者可自行思考。
公理3 力的平行四边形法则（parallelogram rule）
作用于物体上某一点的两力，可以合成为一个合力，合力亦作用于该点上，合力的大小和方向可由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。
如图1-4（a）所示，合力矢等于这两个分力矢的矢量和，即
图1-4 力平行四边形法则、三角形法则
F=F 1+F2
为了简化计算，通常只需画出半个平行四边形，即三角形即可，如图1-4（b）、（c）所示。由只表示力的大小和方向的分力矢和合力矢所构成的三角形称为力三角形（force triangle），这种求合力矢的方法称为力的三角形法则。
这个公理是力系简化的理论基础。
推论2 三力平衡必汇交定理
当刚体受三力作用而平衡时，若其中两力作用线相交于一点，则第三个力作用线必通过另两力作用线的交点，且三个力的作用线在同一平面内。
利用力平行四边形法则和二力平衡公理，读者可自行证明该推论。
公理4 作用力与反作用力定律
两物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在两个物体上。
这一定律概括了任何两物体间相互作用的关系，不论物体是处于静止状态还是运动状态，它都普遍适用。由作用与反作用定律可知，力总是成对出现的，有作用力必有反作用力。必须注意，作用力和反作用力不是作用在同一物体上，而是分别作用于两个相互作用的不同的物体上。因此，尽管二者大小相等、方向相反、沿同一作用线，但不能相互平衡。一定要把作用与反作用定律和二力平衡公理严格区别开来。
公理5 刚化原理
若将处于平衡状态的变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
如图1-5所示，把链条刚化为刚杆其平衡状态不变。
图1-5 刚化原理
此公理说明当变形体处于平衡时，其作用力之间的关系可以用刚体的平衡条件进行研究。虽然静力学的研究对象是刚体，但常常需要分析几个刚体组合而成的变形体的平衡，此时需要应用刚化原理把可变形系统刚化为一个刚体系统。