2.3 连续系统仿真的离散相似法

用数字计算机对一个连续系统进行仿真时，实际上已经将这个系统看做一个时间离散系统了。能计算到的只是各状态量在各个计算步距点上的数值，也即只是在一些时间离散点的数值。2.2节主要是从数值积分的角度来讨论数字仿真问题，而数字仿真的另一种方法是离散相似法，是指先将连续系统的传递函数模型或状态空间模型进行离散化，得到各个环节的离散化模型，再对等价的离散化模型进行仿真计算。

2.3.1 离散相似法的基本思想

连续系统离散化的含义如下：假设有一连续系统，如图2.2（a）所示，其输入为u(t)、输出为y(t)，用一周期为T的采样开关将输入、输出分别离散化，如图2.2（b）所示，要求输出y*(t)在采样时刻的值等同于原输出y(t)在同一时刻的值。

显然，如果仅仅简单地在原系统的输入/输出端人为地加上一个采样开关，输出y*(t)是很难和原输出y(t)相同的。因为输入u(t)经过采样开关后离散化为u*(t)，若直接输入原系统，其输出当然不会保持原来的变化规律。要使输入信号u(t)不失真，必须再加一信号保持器，其目的是使输入信号在采样间隔内仍保持连续性。

假定信号保持器使输入量u(t)在两个采样时刻之间保持不变，如图2.3所示，矩形近似，即nT与(n+1)T之间的满足下式

式（2.75）称为零阶保持器。

实际上，输入量在两个采样时刻之间是变化的，这样会带来误差。为了减小误差，可以假定保持器使输入信号u(t)在两个采样时刻之间线性变化，如图2.3所示，梯形近似，即nT与(n+1)T之间的满足下式

式（2.76）称为三角形保持器。

由于保持器所能延续的规律并不一定能和原输入信号u(t)完全一致，因此实际加到连续系统的输入信号一般并不等同于u(t)，而只能近似相同。因此，连续系统经过这样离散化后得到的模型必然具有一定的近似性，其近似程度取决于采样周期T和保持器的特性。

离散相似法就是将一个连续系统进行离散化处理，然后求得与它等价的离散模型。由于连续系统的模型可以用传递函数来表示，也可以用状态空间模型来表示，因此与连续系统等价的离散模型可以通过两个途径来获得：一条途径是对状态方程离散化，得到时域离散状态方程，称为时域离散相似法（状态转移法）；另一条途径是对传递函数离散化，得到离散传递函数（脉冲传递函数），称为频域离散相似法。

2.3.2 面向微分方程的离散相似法

2.3.2.1 时域离散相似法的基本原理

假设有一个连续系统，用以下状态方程描述为

对该系统进行离散化处理，如图2.4所示。

对式（2.77）两边进行拉普拉斯变换得

或

以(sI-A)-1乘以式（2.79）两边，得

定义

称式（2.81）为状态转移矩阵。将式（2.81）代入式（2.80），可得

对式（2.82）式两边进行拉普拉斯反变换，并利用卷积公式得

对于离散化处理后的系统，取T为采用间隔，nT与(n+1)T为两个相邻的采样时刻，则有

将式（2.85）-式（2.84）×eAT得

由于式（2.86）右端的积分与n无关，故可令n=0，得

1.输入端采用零阶保持器时

由式（2.75）可知，代入式（2.87），得

定义Φ(T)=eAT,，可得

2.输入端采用三角形保持器时

由式（2.76）可知，代入式（2.87），可得

定义，可得

为简单起见，式（2.91）中的[(n+1)T]、(nT)用(n+1)、(n)来表示，即

将式（2.92）称为系统离散相似模型，它是对式（2.77）描述的连续系统进行离散化处理后得到的。其中，T是采样周期（或称采样时间间隔）；u(k)，x(k)为系统在kT时刻的输入及状态变量；Φ(T), Φm(T),为离散化后与系统模型有关的系数，统称为系统的离散系数矩阵。

（1）状态转移矩阵。

（2）输入信号采用零阶保持器后引入的系数矩阵。

（3）输入信号采用三角形保持器后叠加的系数矩阵。

2.3.2.2 时域离散相似法的应用实例

下面举例说明如何应用时域离散相似法进行连续系统的数字仿真。

[例2-1] 假设有一连续系统，其结构图如图2.5所示。由图可知，该系统的开环部分由一个非线性环节（饱和环节）和一个线性环节组成。

解：已知线性部分的状态方程为

其中。,, C=[0 1]。

对于给定的输入信号r，使用零阶保持器进行系统离散化，研究放大倍数K对系统输出响应的影响。

首先对式（2.96）描述的线性动态环节进行离散化处理。系统离散化后的状态转移矩阵为

由于

有

可得

根据式（2.92），可得采用零阶保持器对线性环节进行离散化后的离散状态模型

对于斜率为1的饱和非线性环节，其输入为系统偏差e，输出为线性环节的输入u，可用下式描述为

根据式（2.101）和式（2.102），就可以对系统进行数字仿真，仿真流程框图如图2.6所示。

2.3.2.3 时域离散相似法的特点

与连续系统的数值积分法相比较，时域离散相似法是将一个由状态方程描述的连续系统首先进行离散化处理，然后求得与其等价的离散模型。计算过程中，离散相似模型的系数矩阵Φ(T), Φm(T),可以1次求出，这样每做一步积分只要计算1次右端函数。而4阶龙格-库塔数值积分法，每做一步积分要计算4次右端函数。显然，用离散相似法做仿真运算比用数值积分法做数值运算量小，对于同一系统，离散相似法运算速度快。

由离散相似法的原理可知，离散相似法的一个基本问题是计算系数矩阵Φ(T),Φm(T),，而它们的计算主要归结为状态转移矩阵eAt的计算。一些常用的1阶、2阶环节，它们的Φ(T), Φm(T),可以很方便地通过解析法来求解。对于高阶系统，eAt的解析解不易直接求出，可以通过数值计算的方法求得。该类算法有很多，包括：泰勒基数展开法、等效转移法、缩方与乘方法等。以泰勒级数展开法为例，将eAt展开成如下形式，即

其中，Rn+1(AT)=为级数展开式的余项。显然，当Rn+1(AT)收敛到零时，eAt可以用级数展开式的有限项来代替。

从时域离散相似法的原理可以看出，离散相似模型的误差来源有两个方面：一方面是保持器带来的误差，如采用零阶保持器时，认为u(t)在两个采样时间间隔内保持不变，会带来误差。另一方面是状态转移矩阵eAt的计算误差，对于高阶系统，eAt要通过数值计算求得，从而带来误差。

2.3.2.4 增广矩阵法

对于线性定常系统可以描述为

用时域离散相似法进行仿真时，通过加虚拟采样器及零阶保持器，以T为采样周期，可得系统的等价离散模型为

该模型的误差来自于保持器误差和状态转移矩阵的计算误差。尽管Φ(T), Φm(T)可归结为状态转移矩阵eAt的计算，而eAt的计算误差可以通过选择适当的数值计算方法减小。但是，虚拟采样后保持器的误差却无法消除。

为了提高仿真计算的精度，如果将输入信号也作为系统的状态来对待，那么只需要着眼于提高eAt的计算精度就能达到仿真精度的提高，增广矩阵法就是基于这一思想提出的。

增广矩阵法是将式（2.104）所表示的系统输入量u(t)全部增广为系统的状态量，因而使=Ax(t)+Bu(t)这样一个非齐次常微分方程组转化为=这样一个齐次常微分方程组。根据这一思想，将式（2.104）改写为以下的齐次方程组，即

其中，既包含原有的状态量x(t)，又包含输入量u(t)。

这样，与式（2.105）等价的离散模型变为

其中为

显然，利用式（2.106）来进行仿真将只有一项误差，就是计算的误差。

[例2-2] 对于单输入系统，输入函数u(t)是一个标量。当u(t)是一些典型函数时，实现上述增广方法。

解：（1）设输入为阶跃信号，即

定义第n+1个状态变量为

xn+1(t)=u(t)=u01(t)

存在

可得系统增广后的状态方程及输出方程为

初始条件为

（2）设输入为斜坡信号，即

=u0t

定义第n+1个和第n+2个状态变量为

xn+1(t)=u(t)=u0t, xn+2(t)==u0

存在

=xn+1(t),=0

可得系统增广后的状态方程及输出方程为

初始条件为

（3）设输入为指数信号，即

u(t)=u0e-t

定义第n+1个状态变量为

xn+1(t)=u0e-t

存在

可得系统增广后的状态方程及输出方程为

初始条件为

2.3.3 面向传递函数的离散相似法

一个连续系统的模型，除了状态方程外，传递函数也是描述形式之一。可以直接从s域的传递函数，根据相似原理得到相应的z域传递函数（脉冲传递函数），从而导出其差分模型，实现数字仿真。

2.3.3.1 频域离散相似法的基本原理

将离散相似法用于连续系统传递函数，从而得到系统离散传递函数或称脉冲传递函数，这种方法称为频域离散相似法。

如图2.7（a）所示的连续系统，应用频域离散相似法对其进行离散化的过程，如图2.7（b）所示，由图2.7可知：

（1）在连续的输入信号u(t)后加一个以T为周期的采样开关，得到一个离散信号u*(t)；

（2）在采样开关后，加入一个信号保持器（信号重构器），其传递函数为Gh(s)，使离散信号u*(t)恢复为连续信号；

（3）将加到原来的连续系统上，其输出为。

显然，只要能足够精确地表示u(t)，那么也就能足够精确地表示y(t)，图2.7所示的离散模型也就能足够精确地表示出图2.7（a）所示的连续系统。

由z变换的理论可知，从u*(t)到y*(t)之间的离散传递函数G(z)可以表示为

式中 Gh(s)——保持器传递函数；

G(s)——连续系统传递函数；

z——对括号内的传递函数求z变换（z=eTs）。

常见函数的z变换公式参见表2.4。

表2.4 常见函数的Z变换公式表

对零阶保持器，其传递函数为

则有

对三角形保持器，其传递函数为

则有

常见信号保持器的系统脉冲传递函数G(z)参见表2.5。可见，基于频域离散相似法的数字仿真，首先要在系统信号回路上加入虚拟的采样器和信号保持器，然后用Z变换的方法求得系统在z域上的传递函数（脉冲传递函数），这样就可以利用Z反变换原理从脉冲传递函数求出系统的离散相似模型（差分方程）。

表2.5 常见信号保持器的系统脉冲传递函数

2.3.3.2 频域离散相似法的应用实例

本节举例说明如何应用频域离散相似法求取连续系统的离散相似模型。

[例2-3] 本例说明一个典型连续环节的离散化问题。设一连续系统传递函数为，求其离散相似模型。

解：现加一采样周期为T的采样开关和一零阶保持器进行离散化，如图2.8（a）所示。

可以直接用Z变换方法求其脉冲传递函数，由式（2.111）得

对式（2.114）进行Z反变换，可得采用零阶保持器时的离散相似模型为

如果采用三角形保持器，如图2.8（b）所示，由式（2.113）可得

对式（2.116）进行Z反变换，可得采用三角形保持其时的离散相似模型为

用同样的方法可以求得各种连续系统的离散相似模型。采用不同的信号保持器，离散化模型的精度不同，相应的差分方程的形式也会有所变化。

[例2-4] 本例说明一个连续系统的离散相似模型并不是唯一的。设一个连续系统的传递函数为

可以有三种离散化方式。

解：（1）第一种离散化方法。

如图2.9所示，采用1个零阶保持器。

由于

所以

（2）第二种离散化方法。

如图2.10所示，采用2个零阶保持器。

由于

所以

而

可得

（3）第三种离散化方法。

如图2.11所示，由于第一个模块是微分器，在它之前采用一阶保持器，其余两个采用零阶保持器。

由于

所以

而

所以

又有

可得

2.3.3.3 欧拉替换与双线性替换法

可以通过替换法直接从G(s)导出与之匹配的G(z)，即设法找到s与z的对应公式，然后将G(s)中的s转换成z，由此求得G(z)。所求的替换公式，应使G(z)与G(s)具有同样良好的稳定性和尽可能相同的动态性能。

已知z与s的关系为z=eTs，这是一个超越函数，在进行仿真模型变换时，不能直接用它来替换，必须导出更为简单的替换公式。下面介绍s与z之间的两种替换方法，即欧拉替换和双线性替换法。

1.欧拉替换

假定连续系统由下面的微分方程表示

根据欧拉积分公式有

则

即

由于，故有

称式（2.135）为欧拉替换公式，公式很简单，但是并不实用。因为根据该式获得的G(z)，在T较大的情况下，将会使G(z)不稳定。为了说明这一点，需要分析式（2.109）所表示的s平面和z平面之间的映射关系。

考虑G(z)的稳定性，若G(z)的所有极点全部都在z平面的单位圆内，则它表示的系统就是稳定的。将z平面的单位圆映射到s平面上，按照欧拉替换公式有z=1+Ts，设s=α+jβ，则有

对于z平面的单位圆，有|z|2=1，故

式（2.137）可以变换为

也就是说，欧拉替换公式将z平面上的稳定域映射到s平面上的以为圆心、以1/T为半径的一个圆形区域，如图2.12所示。

假定G(s)的全部极点都在s左半平面，即原系统是稳定的，但有的极点并不在以（-1/T，0）为圆心、以1/T为半径的圆内。若用欧拉替换公式替换G(s)中的s，得到G(z)，则其极点并不都在z平面的单位圆内，因此G(z)是不稳定的。

一个原来稳定的系统G(s)，通过欧拉替换后得到的仿真模型G(z)却是不稳定的，显然这种仿真模型是不能采用的。为了使G(z)也能稳定，要求加大1/T，即减小T。为了保证在G(s)稳定的条件子下替换得到的G(z)也能稳定，要求T→0。因此，这种替换方法有很大的局限性。

2.双线性替换

双线性替换公式是一种比较简单实用的替换公式，它可以直接从梯形积分公式中推导出来。按这种公式进行替换，可以保证G(z)的稳定性，而且具有一定的仿真精度。

已知梯形积分公式为

即

则有

由于，故有

称式（2.142）为双线性替换公式，也称为图斯汀替换，相应的仿真方法称为图斯汀方法。按照前面相同的方法考察其稳定性，将式（2.142）改写为

则有

可见，若α<0，则|z|<1；若α=0，则|z|=1；而若α>0，则|z|>1。也就是说，若采用双线性替换公式，z平面上的单位圆映射到s平面上将是整个左半平面，其逆也真，如图2.13所示。因此，应用双线性替换公式，如果G(s)是稳定的，G(z)也是稳定的，这是它的一个重要优点。

[例2-5] 本例说明双线性变换方法的应用。设一连续系统的传递函数为解：用双线性替换公式进行替换，得

可得差分方程为

可以证明，双线性替换后G(s)的频率特性和G(z)的频率特性是近似的，这说明双线性替换法不仅可以满足稳定性要求，而且具有一定的精度。此外，还可以利用计算机程序实现双线性替换，因此它成为一种比较实用的仿真方法。

2.3.3.4 零极点匹配法

连续系统的动、静态特性取决于传递函数G(s)的零、极点分布及增益；同样，离散系统的动、静态特性是由脉冲传递函数G(z)的零、极点分布及增益决定的。对于连续系统的数字仿真，可以从保证G(s)和G(z)的动、静态特性相一致（相匹配）入手，求出与G(s)等价的G(z)。这就是零极点匹配法的基本思想，也称为“根匹配法”。

根据这一思想，可以利用基本关系式，直接由G(s)的零、极点（ri，pj）确定与之相匹配的G(z)的零、极点（,），再根据G(s)的其他特征确定G(z)的增益，进而求出G(z)。例如，对于连续系统传递函数，即有一个零点Sr=-b，一个极点Sp=-a，则要求离散化模型的脉冲传递函数G(z)要具有相匹配的零点和极点，即

下面具体说明应用零极点匹配法建立离散化模型的方法。设连续系统的传递函数以零极点的形式给出，即

式中 ri(i=1, 2,…, m)——G(s)的零点；

pj(j=1, 2,…, n)——G(s)的极点；

Ks——增益。

实现零极点匹配的基本步骤如下。

（1）利用公式z=eTs替换G(s)的零点和极点，得

式中 Kz——增益。

（2）给G(z)再配置n-m个零点。根据经典控制理论的根轨迹法可知，当G(s)的极点数大于零点数（n>m）时，在s平面的无穷远处，还存在着n-m个无限零点，所以必须在G(z)中再配以n-m个相应的零点，才能与G(s)完全匹配。通常，将s平面的无限零点映射到z平面的[0 1]之间，有

其中，0≤δ≤1。一般情况下，取δ=0，即认为G(s)的无限零点为负实数，对应于G(z)就是z=0的零点。此时，G(z)的形式最简单，但精度较差。

（3）根据G(s)的特征，确定增益Kz。通常有以下两种方法。

• 选择适当的输入函数，在相同输入条件下，由y(s)和y(z)分别求出输出终值y(∞)，并令两者相等，从而求出Kz。若求出y(∞)=0，则另选输入函数。

• 使G(s)与G(z)的频率特性在某个关键频率处相等，从而确定Kz。

[例2-6]本例说明利用零极点匹配法求解连续系统仿真模型的方法。设一个连续系统的传递函数为

由系统的传递函数可知，G(s)的极点p1=-a，对应z平面的零点为；由于n-m=1，G(s)有一个无限零点，因此G(z)的附加零点为z=δ。若取δ=0，由式（2.151）可求出

为了求出增益Kz，令输入为单位阶跃信号，即u(t)=1(t)，根据终值定理有

以及

由式（2.153）和式（2.154）可得

则有

带入式（2.155）可得

对式（2.158）进行Z反变换，求出系统的仿真模型为

零极点匹配法有一个突出的优点，即只要原系统稳定，离散化模型一定稳定，且与采样周期的大小无关。因此，用这种方法建立的仿真模型本身不存在不稳定的情况，且允许选用较大的采样周期进行仿真。但是必须注意，这种方法只限于线性稳定系统。

2.3.4 离散相似模型的精度分析与补偿

离散化模型只是近似等效于原来的系统，要提高离散化模型的精度，需要分析它与哪些因素有关，以及如何提高它的精度。另外，由于保持器的相位频率特性一般总是滞后的，可能会使离散化的模型稳定性变差，甚至不稳定，因此需要研究离散化模型的稳定性问题。

2.3.4.1 离散化模型的精度分析

从离散化模型的建立过程可以知道，模型的误差来源主要与下面两个因素有关：一是人为加入的虚拟采样开关的采样周期T；二是信号保持器的特性。为了使离散相似模型有足够的精度，应满足以下两个条件：一个是，虚拟采样开关使连续信号离散化为离散信号后，该离散信号中应包含原连续系统的全部信息；另一个是，保持器应能无失真地从离散信号中将原连续信号的信息取出，并重新恢复该连续信号。

下面分别对这两个问题进行分析。

1.采样周期T的确定

要满足第一个条件，虚拟采样开关采样周期T的确定需要满足香农采样定理的要求。由采样定理可知，如果一个连续信号e(t)，通过一个采样周期为T的采样开关，得到离散信号e*(t)，则有

其中，称为采样频率。

对式（2.160）两边取拉普拉斯变换，可得

用jω代替s，得到

如果e(t)的频谱E(jω)如图2.14（a）所示，则离散信号e*(t)的频谱E(jω)为一周期性频谱，其周期为ωs，如图2.14（b）所示。

可见，如果ωs/2≥ωmax，那么离散信号的频谱中的基本部分(n=0)将与原系统信号的频谱相同（只是幅度上差1/T）。也就是说，如果ωs/2≥ωmax，那么离散信号将包含原连续信号全部的信息；而如果ωs/2<ωmax，那么n=0部分将和n=1和n=-1部分的频谱有重叠，因而使离散信号频谱的基本部分不再与原连续信号的频谱相同，这种现象称为混叠，此时，离散信号将不再包含原连续信号的全部信息。

这就是著名的香农（Shannon）采样定理：一个具有有限频谱的连续信号，其最高频率成分为ωmax，则只有选择ωs/2≥ωmax，通过理想的低通滤波器，才能把原信号无失真地提取出来。即有

虚拟采样开关的采样周期T的选择应首先满足式（2.160）的要求，在此基础上，从保证系统稳定性、仿真精度及仿真速度等方面，综合考虑选定采样周期T。

在实际应用中，采样周期T的确定还要依赖于经验，下面的一些观点可供参考。

（1）应用离散相似法进行系统仿真时，因系统仿真模型是由单个环节的离散化模型组合而成的，所以对各个环节而言，其输入信号就是它的前一环节的输出响应，因此输入信号的频带与系统响应有关。为此，可以按系统响应时间来选择采样周期T。

（2）系统中的最小时间常数使响应在开始阶段变化较快，因此为了使仿真在开始阶段有足够的精度，建议按照系统最小时间响应的1/10来选择采样周期。

（3）可以按系统开环频率特性的剪切频率ωc来选择采样周期，即使用下面的经验公式

这些只是一些经验数据，可根据被仿真系统的实际情况参考应用。目前，尚无可适用于各种情况的选择采样周期公式。

2.保持器的特性

根据图2.14，如果ωs/2≥ωmax，则离散信号的频谱没有重叠现象，要求用一个信号保持器完全恢复连续信号，则该理想信号保持器的频率特性应如图2.15所示（图中给出了幅频，相频应为零度），即要求它有一个锐截止的频率特性。

显然，这种理想的信号保持器是无法实现的，实际上能实现的是各种近似该特性的信号保持器。常见的信号保持器有3种：零阶保持器、一阶保持器和三角形保持器。

（1）零阶保持器。

零阶保持器（Zero-Order Hold，ZOH）将离散信号在两个采样点之间保持不变，即把nT时刻的采样值等值地保持到(n+1)T时刻，如图2.16所示。

在nT和(n+1)T之间，信号X(t)可以用零阶多项式描述

因而使离散信号恢复为一个阶梯状的连续信号。其传递函数为

其频率特性如图2.17所示。

可见，零阶保持器与理想保持器相比，在幅频上略有误差，而相频上则略有延迟（大约延迟T/2）。但是，若输入信号为阶跃信号，那么零阶保持器可以无失真地恢复信号。与其他高阶保持器相比，由于零阶保持器简单、容易实现，而且具有较小的相位滞后，所以经常使用。

（2）一阶保持器。

一阶保持器（First-Order Hold，FOH）是一种按线性规律外推计算的保持器，它是以当前时刻和前一时刻两个采样值为基础进行外推，即

其传递函数为

其频率特性如图2.18所示。

显然，一阶保持器在幅频上有衰减，相频上也有较大的滞后，这种保持器只能无失真地恢复斜坡输入信号，一般较少使用。

（3）三角形保持器。

上述两种信号保持器对一般信号都有较大的误差，为了减少误差，可以采用三角形保持器，它满足

其传递函数为其频率特性如图2.19所示。

可见，三角形保持器在幅频上仍有衰减，但其相频特性为零，无相位滞后，所以可以获得比较满意的结果。

但是，三角形保持器虽然有较好的特性，但是它在计算Xh(t)时需要用到后一时刻的信号值X[(k+1)T]，而这个值尚未计算出来，应用上比较困难。有时，可以使用滞后一拍的三角形保持器，即满足

其传递函数为

其频率特性如图2.20所示。

总之，上述3种信号保持器都不是理想的低通滤波器，即幅度随频率提高而减小；截止频率有n个，即除了允许主要频率分量通过外，还允许高频频谱分量通过。因此，被重构的信号会失真。

在一般情况下，采用三角形保持器要比其他保持器精度高，因为三角形保持器更逼近原来的信号。但是，若输入为阶跃形式的信号时，采用三角形保持器反而会使信号产生较大的失真，这时倒应当使用零阶保持器。所以，在实际建立离散化模型时，应根据不同的信号形式采用相适应的保持器，以保证离散化模型的精度。

另一方面，由于离散化模型总有一定的近似性，所以，从提高精度方面考虑，应尽量减少离散化的环节。由例2-4可知，对于式（2.118）所对应的连续系统，为了建立离散化模型，可以采用一次近似，即只使用一次采样和一个保持器；也可以采用多次近似，即加多个保持器。从建立差分方程的角度看，多次近似比较方便，而一次近似，由于其阶数较高，Z变换比较繁复。但是，从精度方面看，一次近似的精度高于多次近似。

2.3.4.2 离散化模型的精度补偿

由上面的论述可知，如果满足采样定理，则离散信号可以完全包含原连续信号的信息，因而已有无失真恢复原信号的前提。保持器的加入虽然起到了复现信号的作用，但是由于实际应用的信号保持器并非理想低通滤波器，所以不可能完全恢复原信号。为了减小离散相似模型的误差，可以采用校正的方法，即在离散模型中加入一个校正环节，适当调整校正参数，以使离散模型尽可能接近原模型。

通常可以使用两种方法对离散化模型进行精度补偿。

（1）连续型补偿。在信号保持器后加上一个连续型补偿器。通常，连续型补偿器可以采用

式中 λ——幅度补偿因子，用来进行幅度上的补偿；

γ——相位补偿因子，用来进行相位上的补偿。

适当调整λ和γ，可以使离散模型尽可能接近原模型。

（2）离散型补偿。在信号保持器前加上一个离散型补偿器。一般用于实际的采样控制系统中，因为保持器的采样开关是实际的，如计算机，这样补偿器往往就放在计算机里，在逻辑上相当于放在保持器的前面。