A部分 电阻应变式传感器
在电阻应变式传感器中，实现非电物理量到电量转换的元件是电阻应变片。电阻应变片在应用中分两种情况：一是作为敏感元件直接粘贴在构件上测量构件受力情况，例如，应变片在大坝、桥梁、其他建筑物、航天飞机、船舶结构、发电设备等工程结构的应力测量和健康监测中至今仍是最广泛和最有效的应用；二是作为转换元件粘贴在弹性元件上，将其他物理量通过弹性元件转换成应变，从而构成力、称重、压力、位移、扭矩、加速度等类型传感器。
电阻应变片及其组成的传感器具有如下独特优点：
（1）测量灵敏度和精度高，量程大。最小可测1～2με（微应变），最大可测2×105με，一般精度达0.5%～0.01%，最高可达0.005%。
（2）结构简单、尺寸小、质量轻、使用方便，适合静态、动态测量。目前应变片最小栅长仅为0.2mm，可测500kHz动应变。
（3）性能稳定可靠，适应性强，可在高温、超低温（-269℃～1000℃）、高液压（数百兆帕）水下、高速旋转（数万转/分）、强磁场（十几万高斯）、核辐射等恶劣环境下使用；
（4）易于实现测试过程自动化和多点同步测量、远距离测量和遥测。应变测试仪器已发展成多通道（1200通道）、多功能的智能仪器，不但可对爆破、导弹发射等瞬态过程进行测量，还可对大坝、桥梁等构件受力状况进行长期监测，形成传感网络，并且具有数据信号的无线传输、存储、自动报警等功能。
2.1 电阻应变片的工作原理
应变片的工作原理是金属的电阻应变效应，即金属丝的电阻随它所受到的机械变形（拉伸或压缩）而发生相应变化的现象。设金属丝在自由状态下的电阻为
式中，R为电阻（Ω）；ρ为电阻率（Ω·m）；l为金属丝长度（m）；S为金属丝截面积（m2）。
当金属丝因受拉而伸长时，其电阻发生变化，对式（2-1）求全微分得：
电阻的相对变化为
式中，dl/l为金属丝长度相对变化，根据材料力学，它等于金属丝轴向应变ε＝dl/l；dS/S为截面积的相对变化，因为S＝πr2，故dS/S＝2dr/r，εr＝dr/r称为金属丝径向应变，εr＝-με（μ为材料的泊松系数）；dρ/ρ为电阻率的相对变化。
据以上参数定义，式（2-3）变为
灵敏系数Ks为
式中，Ks为金属丝的应变灵敏系数，其物理意义为单位应变引起的电阻相对变化。
从式（2-5）可以看出，Ks的大小受两个因素的影响：第一项（1+2μ）是由于金属丝受拉伸后材料几何尺寸变化引起的；第二项dρ/ρ/ε是由于材料发生变形时，其自由电子的活动能力和数量均发生变化所致，目前还不能用解析式来表达，因此，Ks只能通过实验求得。
实验证明，在金属丝的弹性变形范围内，dR/R与轴向应变ε成正比，因而Ks为常数，即
式（2-6）表明，金属丝的轴向应变与其电阻相对变化成正比，金属丝受到拉力将产生正应变，电阻值线性增大，受压将产生负应变，电阻值线性减小。
【阅读材料】
1856年英国物理学家开尔文勋爵（Load Kelvin）在指导工作人员敷设大西洋海底电缆时，利用金属电阻值随水压而变化来测知海水深度，证实了金属丝在机械应变作用下会产生电阻变化。1878—1883年汤姆理逊（Tomlinson）证实了开尔文的试验结果，并指出金属丝的电阻变化是由于金属材料截面尺寸变化的缘故。1936—1938年间，美国加利福尼亚理工学院教授西蒙斯（E.E.Simmons）和麻省理工学院教授鲁奇（A.C.Ruge）分别同时研制出电阻丝式纸质基底应变片。美国鲍尔温公司（Baldwin-southwork，即现今的BLH公司）取得了西蒙斯的专利而成为世界上第一家应变片的专业生产厂。初期的电阻应变片都是以康铜或镍铬电阻丝为敏感元件，以纸为基底制成的。1938年被公认为粘贴式电阻应变片的诞生年。
2.2 电阻应变片的结构、种类和材料
2.2.1 电阻应变片的基本结构
电阻应变片种类繁多，形式各异，但其基本结构大体相同，如图2.1所示。现以丝绕式应变片为例说明。如图（a）所示，它由敏感栅、基底、覆盖绝缘层、引出线组成。敏感栅通常用高电阻率金属细丝制成，直径0.025mm左右，通过粘接剂固定在基底上。基底很薄，一般为0.03～0.06mm，它应保证将构件上的应变准确地传递到敏感栅上。此外，它还应有良好的绝缘、抗潮和耐热性能。敏感栅上粘贴有保护用的覆盖绝缘层，敏感栅电阻丝两端焊接引出线，用它和外接电路连接。图2.1（b）中l为应变片的基长，它是应变片沿轴向测量变形的有效长度，b为基宽，l×b为应变片的使用面积。应变片的规格以使用面积和电阻值表示，例如（3×10）mm2，120Ω。
图2.1 电阻应变片结构示意
2.2.2 电阻应变片的种类
电阻应变片的种类、规格很多，现将几种常见的应变片及其特点介绍如下。
1.金属丝式应变片
丝式应变片的敏感栅是用直径为0.012～0.05mm的合金丝在专用的制栅机上制成的，常见的有丝绕式和短接式，如图2.2（a）、（b）所示。各种温度下工作的应变片都可制成丝式，尤其是高温应变片。受绕丝设备限制，丝式应变片栅长度不能小于2mm。
丝绕式因弯曲部在轴向应力作用下的变形使其横向效应较大，而短接式应变片由于两端用直径比栅丝直径粗5～10倍的镀银丝短接而成，故而其横向效应系数较小，但由于焊点多，易在焊点处出现疲劳损坏，不适于动态应变测量。
图2.2 金属丝式应变片
2.金属箔式应变片
金属箔式应变片是使用最普遍的电阻应变片，其敏感栅用0.001～0.01mm厚的合金箔利用照相制版或光刻腐蚀的方法制成，栅长最小可做成0.2mm。图2.3所示为常见的4种金属箔式应变片外形。
图2.3 常见的4种金属箔式应变片外形
金属箔式应变片有许多优点：
（1）制造技术能保证敏感栅尺寸准确、线条均匀，且能制成任意形状以适应不同的测量要求。
（2）敏感栅薄而宽，粘接性能好，传递试件应变性能好。
（3）散热性能好，允许通过较大的工作电流，从而提高了输出灵敏度。
（4）敏感栅弯头横向效应可以忽略。
（5）蠕变、机械滞后较小，抗疲劳寿命长。
3.金属薄膜应变片
金属薄膜应变片是薄膜技术发展的产物，它是采用真空蒸发或真空沉积等方法在基底上形成一层厚度为小于0.1μm的金属电阻材料薄膜敏感栅。这种应变片的优点是灵敏系数高，敏感栅与试件之间形成无机结合层，具有结合强度高，无蠕变、滞后，稳定性好，易实现工业化批量生产，可以在-197℃～+317℃温度下工作，是一种很有前途的新型应变片。
【阅读材料】
1952年英国学者杰克逊（P.Jackson）发明了以环氧为基底的箔式应变片。1953年埃斯莱（P.Eisler）申请了发明专利，从而使应变计技术进入了一个新时代。箔式应变片不仅在各种工程结构试验的应力测量中普及，而且是制作各种高精度传感器最常用的应变片。
早在1951年罗姆伯夫就发明了应用阴极溅射方法制成的薄膜应变片，但直到1966年采用溅射技术制成的薄膜应变片才逐步被实用化。由于应变片敏感栅间及与试件（或弹性体）之间没有有机物的黏结层，因而薄膜应变片的蠕变、滞后小到可以忽略的程度，而且这类应变片具有良好的温度稳定性，可用于高温条件下的应力测量和制作各种传感器。但由于薄膜应变片工艺设备价格昂贵，工艺复杂，弹性体形状及尺寸受设备限制等原因，使应用受到限制。
2.2.3 电阻应变片的材料
1.敏感栅材料
对制造敏感栅的材料，为保证ΔR/R与ε有良好而宽广的线性关系，要求材料灵敏系数Ks和电阻率ρ要尽可能大而稳定；为减小温度误差的影响，要求材料的电阻温度系数小，且电阻-温度间的线性关系和重复性好；此外，材料的机械强度、加工性能要好。
表2-1列出了常用敏感栅材料及其一般性能。
表2-1 常用敏感栅材料及其一般性能
【阅读材料】
1954年美国学者史密斯（C.S.Smith）发现了硅、锗半导体材料的压阻效应（半导体材料受力后电阻率产生变化的效应）。1957年贝尔电话实验室的麦逊（Mason）等人研制成功了压阻半导体应变片，1960年作为商品出售。由于半导体应变片的应变灵敏度系数是金属应变片的25～100倍，因而被用于测量微小应变和制作高灵敏度的传感器。
随着半导体集成电路工艺的发展，直接在硅半导体基底上扩散出4个P型电阻，构成测量电桥，实现了弹性元件、变换元件、信号调理电路集成一体化。这类半导体应变式传感器称为压阻式传感器，目前最成熟且应用最广的是压阻式压力传感器，最小的压阻式压力传感器直径仅0.8mm，用于测量血管内压、颅内压。
2.基底材料
基底材料分为纸基和胶基（有机聚合物）两大类，纸基已逐渐被性能更好的胶基取代。胶基是由环氧树脂、酚醛树脂和聚酰亚胺等制成胶膜，厚度为0.03～0.05mm。
应变片基底是电阻应变片制造和应用中的一个重要组成部分，承担着固定保持敏感栅的形状、传递被测应变的任务，因此对基底材料要求机械强度及挠性好、粘贴性能好、电绝缘、抗湿性好，无滞后和蠕变。
3.粘接剂材料
粘接剂是连接应变片和构件表面的重要物质，粘接剂和应变片的粘贴技术对于测量结果有直接影响，要求粘接剂材料有一定的粘接强度，能准确传递应变；对弹性元件和应变片不产生化学腐蚀作用；蠕变、机械滞后误差小；且有较宽的使用温度范围和良好的耐疲劳、耐老化性能。
表2-2列出了一些常用粘接剂及其性能。
表2-2 常用粘接剂及其性能
4.引线材料
康铜丝敏感栅应变片的引线常采用直径为0.15～0.18mm的银铜丝，其他类型敏感栅多采用铬镍、铁铬铝金属丝引线。引线要与敏感栅点焊相连接。
2.3 电阻应变片的主要参数
要正确选用电阻应变片，就必须了解影响其工作性能的技术指标及其含义。
2.3.1 应变片的基本指标
1.应变片的电阻值R0
应变片的电阻值是指应变片在未安装和不受外力的情况下，在室温条件下测定的电阻值，也称为原始阻值。国家标准中应变片的电阻值规定为60Ω，120Ω，350Ω，500Ω、1000Ω等几种阻值。电阻值越大的应变片，允许的工作电压就大，传感器的输出电压也相应增大，灵敏度高。相应地，应变片的尺寸也要增大，在条件许可的情况下，应尽量选用高阻值应变片。
2.应变片的灵敏系数K
应变片的灵敏系数指将应变片粘贴于试件表面，在单向轴向应力作用下，应变片阻值的相对变化与应变片所受轴向应变之比为
应变片的灵敏系数是通过实验测定的，因为金属单丝绕制成应变片后，应变片的灵敏系数K比金属丝灵敏系数Ks小。测定时必须按规定的实验条件，一批产品中抽样检测5%，取其平均值及允许公差值作为该批产品的灵敏系数，又称为“标称灵敏系数”。
3.应变片尺寸参数
应变片尺寸参数有基长l（即敏感栅长度）和基宽b，使用面积l×b（mm2）；还有基底长和基底宽尺寸。目前应变片最小栅长度仅为0.2mm。
4.应变片允许工作电流
应变片允许工作电流指应变片在不因电流产生热量而影响测量精度的情况下所允许通过的最大电流，它与应变片本身、试件、粘接剂和环境等有关，要根据应变片的阻值和尺寸来计算。为保证测量精度，在静态测量时，允许电流一般为25mA；动态测量时，允许电流可以达75～100mA，箔式应变片的允许电流则较大些。
5.应变极限
应变极限是指在温度一定的条件下，应变片的指示应变值和真实应变的相对差值不超过规定值（一般为10%）时的量大真实应变值。一般应变片的测量范围为几千微应变，目前最大可达2×105微应变。
2.3.2 应变片的精度指标
1.机械滞后
机械滞后是指对粘贴的应变片，在温度一定的条件下受到增（加载）、减（卸载）循环机械应变时，同一应变量下应变指示值的最大差值。机械滞后的主要原因是敏感栅基底和粘接剂在承受机械应变后留下的残余变形所致。经历几次加卸载循环后，机械滞后便明显减少，所以，在应变片粘贴后正式测量前可预先加、卸载若干次，以减少机械滞后对测量数据的影响。
2.零漂和蠕变
零点漂移是指已粘贴好的应变片，在温度一定和不承受机械应变时，指示应变随时间变化的特性。如果在温度一定并承受恒定的机械应变时，应变片指示的应变值随时间变化，则称为应变片的蠕变。
可见，这两项指标都是用来衡量应变片特性对时间的稳定性的。实际上，无论是标定或用于测量，蠕变中已包含了零漂，只是零漂是不加载的情况，它是加载情况的特例。
3.横向效应
金属直丝受单向力位伸时，在任一微段上所感受的应变都是相同的，而且每段都是伸长的，因而每一段电阻都将增加，金属丝总电阻的增加为各微段电阻增加的总和。但是将同样长度的金属丝弯成敏感栅做成应变片后，情况就不同了。如图2.4所示，若将应变片粘贴在单向拉伸试件上，这时各直线段上的金属丝只感受沿其轴向拉伸应变εx，故其各微段电阻都将增加，但在圆弧段上，沿各微段轴向（微段圆弧的切向）的应变却并非是εx，所产生的电阻变化与直线段上同长微段的不一样，在θ＝90°的微弧段处最为明显。由于单向位伸时，除了沿轴向（水平方向）产生拉应变外，按泊松关系同时在垂直方向上产生负的压应变εy（＝-μεx），因此该段上的电阻不仅不增加，反而是减少的。而在圆弧的其他各微段上，其轴向感受的应变是由+εx变化到-εy的，因此圆弧段部分的电阻变化，显然将小于其同样长度沿轴向安放的金属丝的电阻变化。由此可见，将直的金属丝绕成敏感栅后，虽然长度相同，但应变状态不同，应变片敏感栅的电阻变化较直的金属丝小，因此灵敏系数有所降低，这种现象称为应变片的横向效应。
图2.4 丝式应变片的横向效应
应变片的横向效应表明，当实际使用应变片的条件与标定灵敏度系数K时的条件不同时。由于横向效应的影响，实际K值要改变，由此可能产生较大测量误差。为了减小横向效应的影响，一般多采用箔式应变片。由于箔式应变片圆弧部分尺寸比栅丝部分尺寸大得多，电阻值较小，因而电阻变化也就小得多，横向效应的影响可以忽略。
【特别提示】
应变片在测量方向已知的一维应变时，应使应变片的轴向与被测应变方向一致。
4.动态响应特性
电阻应变片的动态响应特性指当输入的机械应变是一个随时间而变化的量时，应变片对这种输入量的响应特性。通常以输入正弦周期信号和阶跃信号来研究应变片输出量的响应状态。
实验表明，在动态测量时，机械应变以相同于声波速度的应变波形式在材料中传播。应变波由试件材料表面经粘接剂、基底到敏感栅，需要一定时间。由于粘接剂、基底都很薄，可以忽略不计，但当应变波在敏感栅长度方向传播时，就会有时间的滞后，对动态（高频）应变测量就会产生误差。下面对应变片可测频率（截止频率）进行估算。
1）正弦应变波
应变片对正弦应变波的响应特性如图2.5所示。应变片反映的应变波形是应变片线栅长度内所感受应变量的平均值，因此应变片反映的波幅将低于真实应变波，这就造成一定的误差。显然这种误差将随应变片基长的增长而增大，图2.5（a）表示应变片正处于应变波达到最大幅值时的瞬时情况。设应变波的波长为λ，应变片的基长为l，其两端的坐标为x1＝λ/4-l/2，x2＝λ/4+l/2。
此时应变片在其基长内测得的平均应变εp最大值为
故应变波幅测量误差为
图2.5 应变片对正弦应变波的响应特性
由式（2-9）可知，测量误差与应变波长对基长的相对比值n＝λ/l有关，如图2.5（b）所示。λ/l越大，误差越小。一般取λ/l＝（10～20），其误差为1.6%～0.4%。
因为λ＝v/f，又λ＝nl，所以f＝v/（nl），由此可根据应变波的传播速度v、应变波长与基长的比值n算出不同基片长度l可测的最高频率。
表2-3给出了钢材在v＝5000m/s，n＝20时不同应变片基长的最高工作频率。
表2-3 不同应变片基长的最高工作频率
2）阶跃应变波
应变片对阶跃应变波的响应特性如图2.6所示。图2.6（a）为阶跃输入信号，图2.6（b）为理论输出信号，图2.6（c）为应变片的实际响应波形，即实际输出信号。由于应变片所反映的波形经一定的时间延迟才能达到最大值，所以以应变片输出量从10%上升到最大值的90%这段时间作为上升时间tk，则tk＝0.8l/v，应变片可测频率f＝0.35/tk，则f＝0.35/tk＝0.44v/l。
【特别提示】
测量应变梯度大或频率高的应变时，应选尺寸小的应变片。但应注意应变片尺寸越小，制造越困难，工作时受发热的影响越大，允许的工作电流越小。
2.4 电阻应变片的选用
2.4.1 电阻应变片的选择
应用时可从以下几方面考虑，选择合适的应变片。
1.应变片类型的选择
根据测量目的、被测试件的材料和应力状态、测量精度选择应变片的类型。在承力构件受力测量中，对于测试点主应力方向已知的一维应力测量，选用单轴丝式或箔式应变片，如图2.3（a）所示；对于平面应变场主应力方向已知的二维应变测量，可以使用直角应变花，如图2.3（c）所示，并使其中一条应变栅与主应力方向一致；如果应力方向未知就必须使用三栅或四栅的应变花，如图2.3（d）所示。
当构成应变式传感器时，应变片的形式主要取决于弹性元件。对柱式、梁式、环式等弹性元件，它们工作时受拉/压应力或弯曲应力，所以应变片均采用单轴应变片；对于利用剪应力测量的弹性元件，一般使用双轴45°应变片，如图2.3（b）所示。
2.材料的选择
根据使用温度、时间、最大应变量、精度等要求，参照表2-1、表2-2，选用符合要求的敏感栅和基底材料的应变片。
国家标准中规定的常温应变片使用温度为-30℃～+60℃，常温应变片一般采用康铜制造；由于基底材料和粘接剂的限制，目前200～250℃的中温箔式电阻应变片一般都使用卡玛合金制作；工作温度大于350℃的高温应变片需订做，常用金属基底，使用时需用点焊将应变片焊接在试件上。
3.阻值的选择
依据测量电路或仪器选定应变片的标称阻值。如配用电阻应变仪，常选用120Ω阻值；应变式传感器一般选用350Ω阻值的应变片。测量时为了提高灵敏度，常用较高的供桥电压，由于大阻值应变片具有通过电流小、自热引起的温升低、持续工作时间长、动态测量信噪比高等优点，应用越来越广。
4.尺寸的选择
按照试件表面粗糙度、应力分布状态、粘贴面积大小、应变波频率等选择应变片尺寸。若被测试件材质均匀、应力梯度大，则应选用栅长小的应变片；对材质不均匀而强度不等的材料（如混凝土），或应力分布变化比较缓慢的构件，应选用栅长大的应变片；对于冲击载荷或高频动荷作用下的应变测量，还要考虑应变片的动态响应特性，参考表2-3所示。一般来说，应变片栅长越小，测量频率越高，越能正确反映出被测量点的真实应变。
几种常温用电阻应变片的典型规格如表2-4所示。
表2-4 几种常温用电阻应变片的典型规格
2.4.2 电阻应变片的使用
电阻应变片的使用性能不仅取决于应变片本身的质量，而且取决于应变片的正确使用。对常用的粘贴式应变片，粘贴环节是关键因素。
1.粘贴剂的选择
一般情况下，粘贴与制作应变片的粘贴剂是可以通用的，但通常在室温工作的应变片多采用常温、指压固化条件的粘贴剂，参考表2-2。
2.应变片的粘贴
（1）应变片的外观检查和阻值检查。
（2）试件表面处理。为使应变片牢固地粘贴在试件表面上，必须对粘贴部位的表面打磨，并清洗净打磨面。
（3）定位划线。为了保证应变片粘贴位置的准确，可用划笔在试件表面划出定位线，粘贴时应使应变片的中心线与定位线对准。
（4）涂胶、贴片。在处理好的粘贴位置上和应变片基底上，各涂抹一层薄薄的粘贴剂，然后将应变片粘贴到预定位置上。用手滚压挤出多余的粘贴剂。
（5）粘贴剂固化处理。
（6）应变片粘贴效果的检查。应变片的粘贴位置应在允许范围内；阻值在粘贴前后不应有较大的变化；引线与试件之间的绝缘电阻一般应大于200MΩ。
（7）引线的焊接处固定。粘贴好的应变片引出线与测量用导线焊接在一起，为了防止应变片电阻丝和引出线被拉断，应用胶布将导线固定于试件表面。
（8）防护与屏蔽处理。在安装好的应变片和引线上涂以中性凡士林油、石蜡（短期防潮）；或石蜡-松香-黄油的混合剂（长期防潮）；或环氧树脂、氯丁橡胶、清漆等（防机械划伤）作防护用，以保证应变片工作性能稳定可靠。
2.5 转换电路
应变片把应变转换为电阻的变化，为显示或记录应变的大小，还要把电阻的变化转换为电压或电流的变化，通常采用电桥电路实现微小阻值变化的转换。
2.5.1 直流电桥
1.直流电桥的工作原理（见图2.7）
以四臂直流电桥为例，如图2.7（a）所示，假定电源为电压源，内阻为零，则流过负载电阻RL的电流为
IL＝0时电桥平衡，平衡条件为
R1R4＝R2R3 （2-11）
若将应变片接入电桥一臂，应变片的阻值变化可以用IL的大小来表示（偏转法），也可以改变相邻桥臂阻值使IL恢复到零（零读法），然后根据相邻桥臂阻值的变化来确定应变片的阻值变化。
图2.7 直流电桥的工作原理
2.不平衡直流电桥的电压灵敏度
电桥后面通常需要接运算放大器，由于运算放大器的输入阻抗都很高，比电桥输出内阻大很多，可以把电桥输出端看成开路，如图2.7（b）所示的单臂直流电桥。此时电桥的输出电压为
电桥的平衡条件与式（2-11）相同。应变片工作时，其电阻变化ΔR1，此时不平衡电压输出为
设桥臂比n＝R2/R1＝R4/R3，由于ΔR1≪R1，略去分母中的微小量ΔR1/R1，式（2-13）变为
可得单臂工作应变电桥的电压灵敏度为
由式（2-15）可以看出，电桥电压灵敏度与供桥电压和桥臂比n两者有关。供桥电压越高，电压灵敏度越高。可证明当n＝1时，即R1＝R2、R3＝R4时的对称电桥灵敏度最大。
当n＝1时电桥输出为
电桥电压灵敏度为
【特别提示】
式（2-17）表明，电桥供电电压与灵敏度成正比，在应变片允许最大工作电流范围内，在不影响测量精度的前提下，应尽量提高供桥电压。由于在相同的供桥电压下，流过大阻值应变片的电流小，因此自热引起的温升低，持续工作时间长，稳定性好，对提高测量精度是很有益的。
3.电桥的非线性误差
式（2-13）表明，Uo与ΔR1/R1为非线性关系，仅当ΔR1/R1≪1时，Uo与ΔR1/R1近似为线性关系，如式（2-14）所示。电桥转换的非线性误差为
对于对称电桥，n＝1时有
可见非线性误差与ΔR1/R1成正比。采用差动电桥可以减小或消除电桥的非线性误差。
4.差动电桥
在试件上安装两个工作应变片，当试件受力时，两个工作应变片的应变大小相同，极性相反。将它们接入电桥相邻臂就构成了两臂差动电桥，如图2.7（c）所示。电桥输出电压为
设初始时R1＝R2＝R3＝R4＝R，式（2-20）简化为
工作时一片应变片受拉、一片受压，且ΔR1＝-ΔR2＝ΔR时，则电桥输出
可见，Uo与ΔR/R呈严格的线性关系，且电桥灵敏度比单臂电桥提高一倍。
对图2.7（d）所示的四臂差动电桥，设初始时R1＝R2＝R3＝R4＝R，工作时各个桥臂应变片电阻的变化为ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4，根据式（2-12）可得
差动工作时若满足ΔR1＝ΔR4＝-ΔR2＝-ΔR3＝ΔR，则电桥输出
【特别提示】
差动电桥不但灵敏度比单臂电桥高，可以消除或减小电桥的非线性误差，而且对应变片受温度影响产生的测量误差也可以消除或减小，因此应用中多采用差动电桥。
【例2-1】为测量图2.8所示实心圆柱体的应变，沿实心圆柱体轴线方向粘贴一片120Ω、灵敏系数K＝2的电阻应变片，并接入图2.8（b）所示直流电桥中，已知电桥供电电压为6V，试求：（1）当应变片电阻R变化值为0.48Ω时，圆柱体的应变是多少？电桥输出电压是多少？
图2.8 测量实心圆柱体的应变
（2）现沿着圆柱体圆周方向再贴一片相同的应变片构成差动电桥，已知试件的泊松系数μ＝0.3，此时电桥输出又是多少？
（3）试证明该差动电桥可以消除温度变化对电桥输出的影响。
解：（1）根据应变片转换基本公式
，解得圆柱体的应变为
根据单臂电桥输出公式（2-16），得
（2）根据横向应变与轴向应变的关系，横向粘贴的应变片电阻变化为-μΔR，根据式（2-21），得两臂差动电桥输出为
（3）由于两片应变片相同，则温度引起的电阻变化均为ΔRt，根据式（2-21）得
可见温度虽然引起了应变片电阻变化，但差动电桥输出为零，消除了温度的影响。
2.5.2 恒流源电桥
电桥产生非线性的原因之一是在工作过程中，由于产生ΔR变化，使通过桥臂的电流不恒定。若改用恒流源供电，如图2.9所示的恒流源电桥，当ΔR1＝0，且负载电阻很大时，通过各臂的电流为
输出电压为
若电桥初始处于平衡状态，且R1＝R2＝R3＝R4＝R；当R1变为R+ΔR时，电桥输出电压为
可见与单臂恒压源电桥相比，恒流源电桥的非线性误差减小了1/2。
2.5.3 交流电桥
直流电桥的优点是高稳定度的直流电源易于获得，电桥调节平衡的电路简单，如果测量静态量，则输出为直流量，精度较高；传感器及测量电路分布参数影响小。直流电桥的缺点是容易受工频干扰，产生零点漂移。所以在动态测量时往往采用交流电桥。
1.交流电桥的平衡条件
交流电桥电路如图2.10所示。其输出电压为
图2.9 恒流源电桥
图2.10 交流电桥电路
电桥平衡条件为
z1z4＝z2z3 （2-30）
设各臂阻抗为
式中，ri、xi分别为相应各桥臂的电阻和电抗，Zi和φi分别为复阻抗的模和幅角（i＝1，2，3，4）。故交流电桥的平衡条件为
式（2-32）表明，交流电桥平衡要满足两个条件，即相对两臂复阻抗的模之积相等，并且其幅角之和相等。所以交流电桥的平衡比直流电桥的平衡要复杂得多。
2.交流电桥的平衡调节（见图2.11）
对于纯电阻交流电桥，由于应变片连接导线的分布电容，相当于在应变片上并联了一个电容，如图2.11（a）所示，所以在调节平衡时，除使用电阻平衡装置外，还要使用电容平衡装置，两者配合使之满足式（2-32）的条件。
图2.11（b）所示为常用的电容调零电路，由电位器RP和固定电容器C组成。改变电位器上滑动触点的位置，以改变并联到桥臂上的阻、容串联而形成的阻抗相角，可达到平衡条件。
图2.11（c）所示为另一种电容调零电路，它直接将一个精密差动电容C2并联到桥臂上，改变其值以达到电容调零的目的。
图2.11 交流电桥平衡调节
2.6 电阻应变片的温度误差及其补偿
用应变片测量时，由于环境温度变化所引起的电阻变化与试件应变所造成的电阻变化几乎有相同的数量级，从而产生很大的测量误差，必须采取措施以保证测量精度。
1.温度误差及其产生原因
造成应变片温度误差的原因主要有两个：
（1）敏感栅电阻随温度的变化引起的误差。设敏感栅材料电阻温度系数为α，当环境温度变化Δt时引起的电阻相对变化为
（2）试件材料与应变丝材料的线膨胀系数不同，使应变丝产生附加拉长（或压缩），引起电阻变化。温度变化Δt所引起的该项电阻相对变化为
式中，K为应变片灵敏系数；βg为试件线膨胀系数；βs为应变片敏感栅材料线膨胀系数。
因此，由于温度变化引起的总电阻相对变化为
折合成应变量为
2.温度误差补偿方法
温度误差的补偿方法分应变片自补偿和桥路补偿两大类。在常温应变测量中，一般采用桥路补偿法，这种方法简单、经济、补偿效果好。
1）桥路补偿法
桥路补偿法如图2.12所示，工作应变片R1安装在被测试件上，另选一个特性与R1相同的应变片RB，安装在材料与试件相同的补偿块上，补偿块置于与试件相同的环境，但不承受应变。R1与RB接入电桥相邻臂中。由于温度造成R1和RB的电阻变化ΔRt相同，根据电桥理论可知，电桥输出电压与温度变化无关。
在有些应用中，可以通过巧妙地安装多个应变片以达到温度补偿和提高测量灵敏度的双重目的。如图2.13所示的差动电桥温度误差补偿法，在等强度悬臂梁的上下表面对应位置粘贴4片相同的应变片并接成差动全桥，当悬臂梁受压力F时，R1和R2应变片受拉应变，电阻增加，而R3和R4应变片受压应变，电阻减小，电桥输出为单臂工作时的4倍。当温度变化时，引起4片应变片的电阻变化相同，由式（2-23）可知电桥输出不变。
图2.12 桥路补偿法
图2.13 差动电桥温度误差补偿法
2）应变片自补偿法
（1）单丝自补偿。由式（2-36）可知，为使εt＝0，必须满足
α+K（βg-βs）＝0 （2-37）
对于给定的试件，可适当选取栅丝的材料，以满足式（2-37），达到在一定范围内补偿的目的。
（2）双丝组合式自补偿（见图2.14）。将两种不同电阻温度系数（一种为正值，一种为负值）的材料串联组成敏感栅，如图2.14（a）所示。两段敏感栅R1与R2由于温度变化而产生的电阻变化分别为ΔR1t与ΔR2t，若使ΔR1t＝-ΔR2t，则可起到温度补偿作用。
组合式自补偿应变片的另一种形式是用两种同符号温度系数的合金丝串接成敏感栅，在串接处焊出引线并接入电桥，如图2.14（b）所示。适当调节R1与R2的长度比和外接电阻RB的值，使之满足条件
即可满足温度自补偿要求。
图2.14 双丝组合式自补偿
2.7 电阻应变仪
电阻应变仪是用应变片、放大、处理、显示等电路组成的可直接用于测量应变的一种仪器，如果配用相应的电阻应变式传感器，也可以测量力、压力、力矩、位移、振动、加速度等物理量。
电阻应变仪主要由应变电桥、振荡器、放大器、相敏检波器、滤波器、指示或记录器、电源等部分组成。其组成及原理框图如图2.15所示。
图2.15 电阻应变仪组成及原理框图
1—供桥电源波形（载波）；2—被测信号波形（调制波）；3—电桥输出波形（已调波）；4—放大后的波形；5—相敏检波器解调后的波形；6—经滤波器后的波形
1）电桥
电桥多采用惠斯顿电桥，由振荡器供给等幅正弦波作为桥路电源，正弦波频率一般为5～10倍测量信号最高频率。电桥输出为一个调幅波，其幅值按所测应变大小变化，其相位按应变正、负（拉、压）相差180°。
2）放大器
放大器的作用是将微弱的调幅波进行不失真地放大，提供给后续的处理器或显示电路。
3）相敏检波器
经放大以后的波形仍为调幅波，必须用检波器将它还原（解调）为被检测应变信号的波形。为了区别应变的极性（拉、压），应变仪中采用了相敏检波器。
4）低通滤波器
由相敏检波器输出的被检测应变波形中仍残留有载波信号，必须滤掉，方能得到被检测应变信号的正确波形。可采用各种形式的低通滤波器。滤波器的截止频率只要做到0.3～0.4倍载波频率，即可满足频率特性的要求，顺利地滤掉载波成分，而让应变信号顺利通过。
5）振荡器
振荡器的作用是产生一个频率、振幅稳定且波形良好的正弦交流电压，作为电桥供桥电压和相敏检波器的参考电压。振荡器的频率（即载波频率）一般要求不低于被测信号频率的5～10倍，以保证调幅波的包络线接近应变波的波形。