1.1.2 测量误差及其表示方法

在一定条件下，被测物理量客观存在的实际值称为真值。真值是一个理想的概念。

在实际测量时，由于实验方法和实验设备的不完善、周围环境的影响以及人们辨识能力所限等因素，使测量值与其真值之间不可避免地存在差异。测量值与真值之间的差值称为测量误差。测量误差可用绝对误差、相对误差和引用误差表示。

1.绝对误差

绝对误差Δx是指测量值x与真值L0之间的差值，即

由于真值L0的不可知性，在实际应用时，常用实际真值L代替，即用被测量多次测量的平均值或上一级标准仪器的测量值作为实际真值L，即

绝对误差是一个有符号、大小、量纲的物理量，它只表示测量值与真值之间的偏离程度和方向，而不能说明测量质量的好坏。

在实际测量中经常用到修正值。修正值c是指与绝对误差数值相等但符号相反的数值，即c=-Δx=L-x。修正值给出的方式可能是具体数值、一条曲线、公式或数表。显然，将测量值与修正值相加就可以得到实际真值。

2.相对误差

相对误差常用百分比来表示，一般多取正值。相对误差可分为实际相对误差、示值（标称）相对误差和最大引用（相对）误差等。

（1）实际相对误差γ

实际相对误差是用测量值的绝对误差Δx与其实际真值L的百分比来表示的相对误差，即

（2）示值（标称）相对误差γx

示值（标称）相对误差是用测量值的绝对误差Δx与测量值x的百分比来表示的相对误差，即

在检测技术中，由于相对误差能够反映测量技术水平的高低，因此更具有实用性。例如，测量两地距离为1000 km的路程时，若测量结果为1001 km，则测量结果的绝对误差是1 km，示值相对误差约为1‰；如果把100 m长的一匹布量成101 m，尽管绝对误差只有1 m，与前者1 km相比较小很多，但1%的示值相对误差却比前者1‰大10倍，充分说明后者测量水平较低。

（3）引用（相对）误差

引用（相对）误差是指测量值的绝对误差Δx与仪器量程Am的百分比。引用误差的最大值叫做最大引用（相对）误差γm，即

由于式（1.5）中的分子、分母都由仪表本身所决定，所以人们经常使用最大引用误差评价仪表的性能。最大引用误差又称满度（引用）相对误差或仪表的基本误差，是仪表的主要质量指标。基本误差去掉百分号（%）后的数值定义为仪表的精度等级，规定取一系列标准值，通常用阿拉伯数字标在仪表的刻度盘上，等级数字外有一圆圈。我国目前规定的精度等级有 0.005、0.01、0.02、0.04、0.05、0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、4.0、5.0等级别。精度等级数值越小，测量精确度越高，仪表价格越贵。

由于仪表都有一定的精度等级，因此，其刻度盘的分格值不应小于仪表的允许误差（绝对误差）值，小于允许误差的分度是没有意义的。

在正常工作条件下使用时，工业上常用的各等级仪表的基本误差不超过表1.1所规定的值。

【例】 某温度计的量程范围为 0～500℃，校验时该表的最大绝对误差为 6℃，试确定其精度等级。

解：根据题意知|Δx|=6℃，Am=500℃，代入式（1.5）中

由于1.2%介于1.0%～1.5%，根据表1.1可知，该温度计的精度等级应定为1.5级。