第6章 数字游戏馆 (1)

在莫测的数字中优化你的数理思考能力

数字游戏就是一种通过寻找或利用数字间的变化规律来获得答案的智力游戏，被人们誉为“数字体操”。数字运算的准确性能够表明一个人是否具有良好的数字逻辑和计算能力。数字运算本身有许多捷径可寻，充满了技巧和趣味。数字游戏的目的是激发我们的数理思考力，在解答问题时善于另辟蹊径，突破自己的思维局限，提高思维的变通性和灵活性。

61.奇怪的时钟

媛媛的妈妈买了一台时钟，可是这台时钟只有时针行走正常，它的分针每小时会走80分钟，而且还是倒着走，可是有时候它的时间又是显示正确的。如果时钟在6点半的时候显示是正确的，那你知道什么时候这台奇怪的时钟才会再一次显示正确的时间呢？

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正常时钟的分针每小时走一圈，也就是360度，每分钟相当于6度。时钟在6点半的时候显示是正确的，下一次时钟正确显示时，倒着走的分针又落在正确的位置上。假设其间的时间为x分钟，如果分针行走正常的话，它将沿着顺时针的方向6x度，现在倒着走的分针沿着逆时针方向走80x×6÷60=8x度，两者之和正好是一圈360度：6x+8x=360，14x=360，x=180/7分钟=3/7小时，也就是说在3/7小时后，这台奇怪的时钟会再一次显示正确的时间。

62.倒牛奶的学问

甲桶里盛着纯净的矿泉水，乙桶里盛着牛奶，由于乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用。现在把甲桶里的液体倒入乙桶里，使其中液体的体积翻了一番，然后又把乙桶里的液体倒进甲桶里，使甲桶里的液体体积翻番。最后，将甲桶里的液体倒进乙桶里，使乙桶中的液体的体积翻番。此时就会发现每个桶里盛有同量的液体，而在乙桶里，水要比牛奶多出1升。

现在问，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？

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在倒来倒去的过程结束时，甲桶里有3升水和1升牛奶，而在乙桶中有2.5升水和1.5升牛奶。

63.神奇的日历

星期日的早上，群群高高兴兴地跟着妈妈去公园里玩，路上看见一群人围在一起观看着什么。于是，群群拉着妈妈也围了上去凑热闹。只见一个魔术师模样的人对大家说：“下面我给大家表演一个魔幻日历，有哪位朋友来配合一下！”群群平时最爱热闹了，这时不顾一切地举手对魔术师说：“让我来吧！”魔术师对群群说：“你从这12个月份中随便找出一个月份，然后在上面画出一个正方形，这个正方形必须要包括9个数字！”群群按照魔术师的要求做完之后，魔术师又说：“下面你把这9个数字相加，不要告诉我结果，只把9个数中最小的数字告诉我就可以了！”

群群十分小心地算了算9个数字相加的和，然后把最小的数字告诉了魔术师。紧接着魔术师就对大家说：“现在，我可以说出刚才这位小朋友相加的结果！”

魔术师的最后结果竟然和群群算的一模一样，可是魔术师并不知道那其他的8位数字啊！

你知道魔术师是怎样做到的吗？

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解答这道题需要了解数学上的一种幻方的组合形式，也是一种数字排列方式。幻方上的任何一列、对角线上的数字，其结果都是相同的。

64.巧找次品

又是均均和爸爸的练球时间，爸爸在休息的空当，看着乒乓球就给均均出了难题。

“均均，来，爸爸这有个难题，看看你能不能解决？”

“噢，好的。”均均说着坐到了爸爸的身边。

“有家玩具公司正在检测他们生产的玩具球，每盒中都是4个这样的球。但现在，他们发现其中一盒中有一个是次品。这些玩具球都是按标准质量制造的，而次品小球的质量要比其他小球重一些。现在若是只允许你称一次，你能从中找出哪个是次品吗？”

爸爸讲完后，均均陷入了沉思。

不一会儿，均均的小脸上就扬起了笑容。爸爸知道，均均肯定是想好答案了。

你知道答案了吗？

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解答这道题，需要想一想平衡的原理，如果两个乒乓球是等重的，那么肯定都不是次品；如果不能够平衡，这时就需要思考了。

65.帮帮忙

画画的妈妈是一商店的收银员，对工作一向认真仔细的她今天遇到了麻烦，到底是怎么回事呢？

原来，画画的妈妈在下班查账时，发现她所收的钱比账本少了153元。可画画妈妈想了想在收钱时是没有出问题的。那么问题就应该是账本哪里的一个数字错了小数点。可是记在本子上的一天的账有好几百，这怎么找到出错的地方呢？

画画妈妈给画画打电话，告诉了事情的原委。没过几分钟画画告诉了妈妈错误的地方。聪明的你知道错在哪里了吗？

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解答这道题需要掌握好“小数点”的用法和它实际存在的意义。

66.抢100与让100

两个人轮流报数，每次可报1～5个数字，谁先报到100获胜。为获胜必须采取什么策略？

接下来游戏规则与抢100相同，但报到100的人是失败者。想一想，获胜的策略是怎样的？

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要想获胜，必须要抓住规律。抓住了规律，在报数时就能够获胜。

67.毛拉德巴斯的故事

古波斯的《一百零一日故事》中，有一个叫做“毛拉德巴斯”的故事。其中说的是一位智者给一个小女孩提出的问题：

一个女人去果园摘苹果，果园有四道门，各有一位守门人看守。

出门时，那个女人首先给了第一道守门人一半苹果；

到第二道门的时候，那里的守门人咬了剩下苹果的一半；

第三个守门人又要了剩下的苹果的一半；

最后到第四道门，守门人还是咬了剩下的一半。最后那个女人就只剩下10个苹果了。

请回答，她到底摘了多少个苹果？

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我们设苹果的总数为x个，那么，给了第一个守门人x/2个；第二个守门人x/4个；第三个守门人x/8个；最后一个守门人x/16个，剩下的也是x/16个。而x/16=10，故x=160。

这个女人共摘了160个苹果。

也可以反过来考虑，即从第四个守门人开始考虑，也是十分有趣的。

即：x=(20×2)×2×2=160。

68.果汁分配问题

星期四下午放学后，妈妈让安安出去买一些果汁回来，安安就约了雷雷一块儿去。到了果汁店后，他们看到老板有一个圆柱状的果汁桶，老板告诉安安和雷雷，这个果汁桶能装30斤果汁，他今天已经卖出了8斤给客人。

安安带来瓶子的容量是4斤的，雷雷带来瓶子的容量则是5斤的。然而雷雷只想买4斤的果汁，而安安只想买3斤的果汁。但今天老板的电子秤坏了。他一时不知道该怎么才能让他们得到各自想要重量的果汁，而且又能使果汁不溢出容器？

你能帮他想出一个好办法吗？

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我们可以考虑一下安安和雷雷所带的果汁桶的容量，用他们俩所带的果汁桶来回倒腾一下即可。

69.抢报30

雅雅和朋友达达玩一种叫“抢报30”的游戏。游戏规则很简单：两个人轮流报数，第一个人从1开始，按顺序报数，他可以只报1，也可以报1、20，第二个人接着第一个人报的数再报下去，但最多也只能报两个数，而且不能一个数都不报。例如，第一个人报的是1，第二个人可报2，也可报2、3；若第一个人报了1、2，则第二个人可报3，也可报3、4。下来仍由第一个人接着报，如此轮流下去，谁先报到30谁胜。

雅雅很大度，每次都让达达先报，但每次都是雅雅胜。达达觉得其中肯定有猫腻，于是坚持要雅雅先报，结果还是雅雅胜。

你知道雅雅必胜的策略是什么吗？

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我们可以观察一下雅雅所报数字的特点，不难发现，她总是报到3的倍数为止。如果达达先报，根据游戏规定，他或报1，或报1、2：若达达报1则雅雅就报2、3；若达达报1、2，雅雅就报3。接下来达达从4开始报，而雅雅视达达的情况，总是报到6为止。以此类推，雅雅总能使自己报到3倍数为止。

70.取弹珠游戏

这天，萱萱去朋友多多家里玩。多多拿出很多水果招待萱萱，两人聊了一会儿，多多对萱萱说：“我正在玩一个游戏，你也过来一起玩吧。”说着，多多就带着萱萱来到了书房。只见书房的书桌上有一个玻璃瓶里一共装有44个弹珠。其中，白色的2个，红色的3个，绿色的4个，蓝色的5个，黄色的6个，棕色的7个，黑色的8个，紫色的9个。

多多提出了游戏的要求：如果要求每次从中取出1个弹珠，从而得到两个相同颜色的弹珠，请问最多需要取几次？

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这个玻璃瓶里装有8种颜色的弹珠，如果真的算你倒霉的话，最坏的可能性也是前8次摸到的都是不同颜色的弹珠，这样第9次就可以摸出任何颜色的弹珠，都可以与已摸出的弹珠构成“同色的两个弹珠”。

71.爬楼梯游戏

下午放学回家的时候，眉眉看见小区里的两个孩子正在讨论比赛爬楼梯，每层楼梯的台阶数相同。当第一个孩子爬到第3层时，第二个孩子刚到第2层。照这样计算，当第一个孩子到第9层时，第二个孩子到了几层？

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千万不要以为是第8层，这道题的陷阱就在于此。第一个孩子到3层时，第二个孩子到2层，此时第—个孩子实际爬了2层，第二个孩子爬了1层。所以第一个孩子的速度是第二个孩子的2倍。第一个孩子到9层时，实际上爬了8层，此时第二个孩子爬了4层，所以第二个孩子在5层。

72.钱去了哪儿

芸芸和爸爸妈妈去旅行，在住旅馆的时候，遇到了一件事情。事后，妈妈让芸芸算一笔账：3个人住宿时，每人10元钱，将30元钱交给服务员后，再交到会计那里去。会计找5元钱。服务员中间私吞了2元钱，只还给他们3元钱。3人分3元钱，每人退回1元钱，合计每人只付了9元钱，加在一起共27元钱。再加上服务员私吞的2元钱，一共29元钱。怎么也与付账的钱对不上。

妈妈问：是哪里出了问题了？

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其实，3个人开始拿出30元钱，后退回3元钱，其结果是3人负担27元钱。其27元钱的清单是会计收取25元钱和服务员私吞的2元钱，正好与付账的钱一致。服务员私吞的2元，包含在3人负担的27元钱内。

会计收取的25元钱+服务员私吞的2元钱＝3人负担的27元钱。因此，3人负担的27元钱加上服务员私吞2元钱的29元钱的数字，实际上没有任何意义。所以，30元钱与这29元钱的差额的1元钱是无意义的。

73.数数有几只小狗

一间房子，有4个屋角，每个屋角上坐着一只小狗，每只小狗的前面又有3只小狗，每只小狗的尾巴上还有一只小狗。请问，房间里一共有多少只小狗？

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如果有人这样算：每只小狗的前面有3只小狗，4×3=12，每只小狗的尾巴上还有一只小狗，那就是16只小狗，加起来一共有20只小狗。这样算对吗？其实，这个题根本不用算，正确的答案就有了。

74.百货商城赔钱了吗

某百货商城新进了一批最新款式的服装，很受欢迎，销量与日看涨。于是，该商城的总经理决定提价10%。不久之后，服装开始滞销，他们又打出了降价10%的广告。有人说百货商城实际上瞎折腾，不过是又回到原价位；有人说百货商城不会干赔钱的事情；也有人说百货商城自作聪明，实际上赔了钱，你说呢？

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如果原价为100%，商城降价是按照涨价后的110%降的价，降价后的价格为110%×0.9=99%。

75.分糖果

3个小女孩一共有770颗糖果，她们打算如往常那样，根据她们年龄的大小按比例进行分配。以往，当二姐拿4颗糖果时，大姐拿3颗；当二姐得到6颗糖时，小妹可以拿7颗糖。你知道每个女孩可以分到多少颗糖果吗？

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从上面的数据可以知道，女孩的分配比例应该为9∶12∶14。因此，770颗糖果的分法如下：大姐分到了198颗糖果；二姐分到了264颗糖果；小妹分到了308颗糖果。

76.一只老钟

有一台老钟，每小时慢4分钟，3点以前和一只走得很准的手表对过时，现在这只表正好指在12时。请问：老钟还需要走多少分钟才能指在12时，为什么？