2.2.4 LDPC码差错性能

影响LDPC码性能的两个重要参数是最小汉明距离dmin与最小停止集/陷阱集。理论上，LDPC码的最佳译码算法是最大似然（maximum likelihood,ML）算法，此时性能主要由dmin与相应的距离谱决定。对于不存在环长为4的LDPC码校验矩阵，假设最小列重为wmin，则这个码的最小汉明距离满足如下不等式。

由于ML算法复杂度太高，LDPC码更常用的译码算法是和积算法，在二进制删除信道（binary erasure channel,BEC）下，和积算法退化为硬判决消息传递算法（message passing algorithm,MPA）；在一般的B-DMC中，和积算法就是BP算法。对于前者，决定迭代终止的是停止集，对于后者，影响性能的主要是陷阱集。

停止集是变量节点的子集，在该集合中的变量节点的相邻校验节点连接到该集合至少两次。停止集的大小称为停止集规模。BEC下采用迭代译码算法，最小停止集限制决定了LDPC码的性能。

图2-7给出了一个停止集示例，其中，｛v1,v3,v4｝构成了一个停止集。如果这3个节点对应的比特都被删除，则迭代译码将终止，无法判决其中的任意一个比特。这就是停止集得名的由来。

图2-7 停止集示例

图2-8与图2-9分别给出了AWGN信道下，采用(3,6)规则LDPC码与5G NR标准中的LDPC码，码长分别为N =1 008与N =4 000，码率R分别为时的块差错率（block error rate,BLER）性能仿真结果，最大迭代次数为50次。

图2-8 N=1 008时不同码率LDPC码的BLER性能

图2-9 N=4 000时不同码率LDPC码的BLER性能

由图2-8可以看出，N=1 008、BLER=10-3时，同等条件下，5G NR LDPC码与(3, 6)规则LDPC码相比大约有0.4 dB的编码增益。类似地，由图2-9可以看出，N=4 000、BLER=10-3时，同等条件下，5G NR LDPC码与(3, 6)规则LDPC码相比大约有0.64 dB的编码增益。