第2章　数学艺术

2.1　数学艺术的源起与发展

2.1.1　艺术与数学

数学作为一种具有高度审美特质及造型潜力的学科，对艺术的审美追求以及形态造型一直有着深刻的影响。对称思想在建筑艺术中随处可见，而中国传统绘画又往往追求非对称的画面结构以获取别样的韵味，黄金分割比同样在建筑造型、摄影构图和绘画布局中成为创作的规则，抽象艺术大师蒙德里安的许多作品中格子的长宽比也是黄金分割比例，波洛克的行动绘画中则包含随机方法所带来的混沌美学效果。

在视觉形态的构造方面，数学对艺术指导功能的典型方面体现在，透视几何长期以来一直被画家应用于营造画面的景深效果。艺术与数学的追求也有不谋而合的时候，如葛饰北斋的名作《神奈川冲浪里》，早在分形理论尚未提出时就蕴含了分形几何的美学特征。而一些现代艺术家则明显地受到近代数学发展的影响，如达利的名作《受难》中，十字架被描绘为一个展开到三维空间中的四维超立方体，达利还受到法国数学家勒内·托姆在拓扑学等方面的影响，在他的作品《女性柔术拓扑成为一个大提琴》中，将拓扑思想应用于对人体形象的艺术化变形。

而早期更为系统深入地将数学应用于艺术创作的艺术家则是埃舍尔，这个诞生于1898年的版画家在计算机尚未诞生的年代就已经极为深刻地应用了多面体、分形、图形镶嵌、双曲几何、指数变形网格、反透视绘画、扭结、拓扑曲面等多种数学方法进行创作，许多画面离不开对复杂公式精密的数学计算，而即便是当代的艺术家要想绘制出类似的画面往往也离不开计算机的帮助，因此着实令人叹为观止。

随着计算机图形学及数学软件的丰富和发展，艺术家对几何及数学应用的门槛相对降低，为艺术造型带来的可能性越发丰富。许多数学中特有的形态及造型为艺术创作带来了全新的美学特征。