二、外表面分割研究现状

在提取兵马俑碎块的断裂面之前，首先要对碎块外表面进行三维分割，然后划分出原始表面与断裂面。兵马俑碎块的原始表面和断裂面相比，原始表面比较光滑，而断裂面明显比较粗糙。由于兵马俑属于厚度不可忽略的刚体，因此，通过提取其碎块的断裂面并通过断裂面的匹配来实现碎块的匹配，不仅可以降低碎块匹配的难度，而且可以提高碎块匹配的效率。物体三维模型分割已经被广泛地应用于三维重建以及形状识别等领域（雒赪，2014；Miandarhoie，2017）。早在20世纪90年代，三维模型分割就被提出来了，但是当时的分割均为手工分割，后来，随着三维模型分割技术的发展，出现了半自动化或自动化的三维模型分割，开始主要用于二维图像分割，后期才应用到了三维模型的分割上。[12]

目前，常用的物体三维模型分割方法主要包括三大类，即分水岭算法（赵宗泽，2016）、区域生长算法（仇清涛，2017）和迭代聚类算法（徐辉，2014）等。比如，基于分水岭的曲面分割算法适用于三角网格模型的曲面分割，可以较好地解决过分割现象，但有时会出现将平坦区域进行错误分割的现象（Mangan，1999）；后来出现的改进分水岭分割算法，通过利用二面角提取曲面特征边的方式来实现三维模型外表面分割，可以有效解决分割过程中边界不准确的问题（Razdan，2003）；采用基于矢量平均法区域生长算法对碎块外表面进行分割，并通过对曲面的深度图像进行拉普拉斯锐化来区分碎块的原始表面和断裂面（Papaioannou，2003）；利用K-means算法实现曲面分割，可以有效提高曲面分割的精度和效率（Shlafinan，2003）；基于K-means分割算法，可以通过将三维模型的局部区域进行平面拟合实现分割（Cohen-Steiner，2004）；利用曲面的曲率特征提取特征边界，并通过选择非特征区域来实现最终的曲面分割（Vieira，2005）；后来又对K-means分割算法进行了进一步改进，并使用球面、滚动球面以及圆柱面等多种曲面来拟合三维模型的局部区域，从而实现了更加精确的曲面分割（Wu，2005）。

此外，还可以利用特征区域来提取三维模型的骨架结构，实现在逆向工程应用中的网格分割（Rossl，2000）；利用Dijkstra 最短距离算法和法向量，将网格分割应用到纹理分割中（Petitjean，2002）；通过提取特征点，可以实现三角网格模型的分割（Katz，2005）；利用改进的随机游走方法，可以实现交互式和自动形状的模型分割（Lai，2008）；利用金字塔形状作为三维模型分割的基本形状，并将其分解为一定数量的金字塔形状分块，可以发挥其在3D打印领域的优势（耿国华，2016）；利用基于粒子群优化的模糊聚类分割方法，可以实现点云模型的区域分割，解决分割中的锯齿边界问题（王晓辉，2017）。部分匹配方法还被应用到了三维模型分割中，并基于部分匹配实现标签传递（Kreavoy，2007；Yuri，2008；Shapira，2010）。基于凸域感知的非参数方法，其性能优于随机游走分割算法，具有良好的三维模型分割结果（Au，2012）；利用基于改进Ostu的模型分割算法，可以有效降低模型分割的时间复杂度，提高模型分割的准确度（韩志斌，2010）。

除了对以前模型分割算法的不断改进，学者们还提出了许多新的三维模型分割算法。比如，基于数据驱动的模型分割方法，可以实现三维形状的分段和标注（Kalogerakis，2010）；基于马尔可夫随机场算法的三维模型分割算法，将其与图像分割算法相结合，可以实现三维模型的准确分割（徐胜军，2013）；基于模糊熵和模拟退火算法的模型分割算法，利用双重阈值实现了三维模型的有效分割（郑毅，2014）；基于极限学习机的三维模型快速分割算法，实现了无监督的三维模型的有效分割（Xie，2015）。另外，随着深度学习的不断发展，很多研究者还将深度学习方法成功应用到了三维模型的分割中，如自适应数据选择的深度学习算法（Yang，2018）、结合全卷积神经网络和递归神经网络的深度学习算法（Zhao，2017）等。

虽然目前已经提出了很多三维模型外表面分割算法，但是其分割技术依旧不够成熟，甚至还存在过分割及分割无意义的情况；有些算法的分割结果不能很好地参数化；还有些算法只能面向特定的三维数据模型，不具有普适性。因此，研究三维模型分割算法依旧是图形图像处理领域中的必要研究课题。