1.2　线性模型

我们刚才找出来的对应的误差是480. 这是由2017年～ 2020年的数据计算出的结果. 现在，不妨用这对去预测下2021年初每日的观看次数. 我们预测2021年1月1日～2021年2月14日间的每日观看次数，计算出新的损失. 在2021年没有看过的数据上，损失用来表示，值是580. 将预测结果绘制出来，如图1.6 所示，横轴代表距离2021年1月1日的天数，0代表2021年1月1日，图中最右边的点代表2021年2月14日；纵轴代表观看次数. 红色线是真实的观看次数，蓝色线是预测的观看次数. 可以看到，蓝色线几乎就是红色线往右平移一天而已，这很合理，因为目前的模型正是用某天观看次数乘以0.97，再加上100，来计算次日的观看次数.

图1.6　预估曲线图

这个真实的数据中有一个很神奇的现象：它是周期性的，每 7 天就会有两天（周五和周六）的观看次数特别少. 目前的模型只能向前看一天.一个模型如果能参考前 7 天的数据，也许能预测得更准，所以可以修改一下模型. 通常，一个模型的修改方向，往往来自我们对这个问题的理解，即领域知识.

一开始，由于对问题完全不理解，我们的模型是

（1.11）

这个只考虑1天的模型不怎么好.接下来，我们观测了真实的数据，得到一个结论：每 7 天是一个循环.所以要把前 7 天的观看次数都列入考虑. 现在，模型变成

（1.12）

其中， 代表前7天中第天的观看次数，它们分别乘以不同的权重，加起来，再加上偏置，就可以得到预测的结果.该模型在训练数据（即2017年～ 2020年的数据）上的损失是380，而只考虑1天的模型在训练数据上的损失是480； 对于2021年1月1日～ 2021年2月14日的数据（以下简称2021年的数据）上，它的损失是490. 只考虑1天的模型的损失是580.

这个新模型中和的最优值如表1.1所示.

表1.1　和的最优值

模型的逻辑是：7天前的数据跟要预测的数值关系很大，所以是0.79，而其他几天则没有那么重要.

其实，可以考虑更多天的影响，比如28天，即

（1.13）

这个模型在训练数据上的损失是330，在2021年1月1日～ 2021年2月14日数据上的损失是460.如果考虑56天，即

（1.14）

则训练数据上的损失是320，2021年1月1日～ 2021年2月14日数据上的损失还是460.

可以发现，虽然考虑了更多天，但没有办法再降低损失. 看来考虑天数这件事，也许已经到了一个极限.把输入的特征乘上一个权重，再加上一个偏置，得到预测的结果，这样的模型称为线性模型（linear model）.