第1章 引论

1.1 数值分析与工程产品结构设计的关系

任何一个工程产品的结构设计都有具体的指标要求，这些指标形成了一个指标体系，这个指标体系将决定产品在市场上的竞争地位，这是因为在经济学家看来：一流的指标体系将催生一流的产品。

对于一个具体工程结构来说，如果将各种载荷作为该结构的输入条件，那么各类响应计算就显得十分重要，因为这些响应值的集合是判断设计能否满足设计指标要求的必要条件，或者从优化设计的角度看，如果将不同的指标体系比喻为设计的可行域，那么对于一个设计的所有响应值的计算则是度量当前设计与可行域的边界之间的盈亏关系的一个重要参考。

在产品设计阶段，响应计算至少有以下三个目的：

1）计算结构性能指标以便进行量化评估。

2）提出修改结构设计方案的参考意见。

3）基于结构多方案评估结果选出最优方案。

当一个产品结构比较简单，载荷也比较简单时，结构设计工程师们可以借助一些有关专业的设计手册来完成这些计算任务，因为那些手册里提供了许多可用的计算公式。但是当结构比较复杂时，在利用这些计算公式之前，需要将计算对象予以简化。例如将客车转向架的H型焊接构架简化为由梁组成的框架，然后根据结构力学绘出弯矩图与扭矩图，接着考虑梁截面的力学参数，计算应力与位移；将车体骨架简化为材料力学、结构力学里的桁架或刚架；将一个不但有牵引中梁，还有两个边梁的车体底架简化为一个承受均布载荷的简支梁；将骨架上的蒙皮简化为板壳力学里的薄板或薄壳[1]；将以各种悬挂单元连接的主要由轮对、转向架、车体组成的车辆动力学系统简化为一个在教科书里常见的多刚体自由度的质量-弹簧-阻尼系统[2]。由于这样的计算模型相对简单，早前的计算尺、手摇计算器都可以完成这类的计算任务。在电子计算机问世之前，只要设计工程师能够很好地把握住结构的力学特点，结合丰富的实践经验，通过类比设计，参照设计手册，就能够出色地完成车辆结构的设计任务。其他类似行业的产品结构性能计算也是如此，例如，早期的航空母舰结构设计计算就是采用这种方法。

随着社会的不断进步，产品在市场上的竞争日趋激烈，客户对产品结构性能和性价比的要求也越来越高。以我国轨道客车为例，20世纪90年代，客车的最高速度大约为120km/h，而现在已经跃升到设计速度为380km/h。以CRH380高速动车组为例，除了设计速度，它的安全性、平稳舒适性、耐久可靠性、低能耗性等诸多性能指标也大幅度提升；至于轨道货车，其轴重也从16t提升到40t，其安全性、耐久可靠性要求也越来越高。

当前，对产品性能的要求提高，导致设计难度显著增加，使得传统的计算手段和以往的设计经验遇到了一系列新的挑战，图1-1是几十年前我国某工厂设计的某型号轨道客车转向架，图1-2是我国当前某型号高速列车转向架，虽然构成转向架的三要素仍然是轮对、构架、减振系统，但是两种转向架结构细节上的差别相当明显，这种差别正是为了满足对产品性能指标更高的要求。面对如此高的产品性能指标要求，基于查手册的类比设计模式已经向基于精细计算分析的设计模式转变。

需求是推动技术进步的一个原动力，在给定原材料以后，产品附加值的提升需要不断补充新的知识与新的信息，而设计阶段的许多信息主要通过科学计算获得，因而在设计手段变革的过程中，CAE技术得到了迅速的发展与广泛的应用。

CAE是Computer Aided Engineering的缩写，即计算机辅助工程。从字面上看，CAE的定义不如CAD （ Computer Aided Design）的定义直接。CAD与CAE是两个完全不同的概念，从一个产品结构的设计过程看，前者是结构设计阶段的计算机绘图与图形管理，后者是图形设计完成以后的数值分析。尽管CAD与CAE一体化已成为当前的一种趋势，但这只反映了二者客观的关联性，因为在功能上二者有截然不同的差异。当前，CAE的着力点不是产品的几何，而是产品性能的分析计算与优化。由于产品的复杂性，这种分析计算与优化不得不借助基于计算机技术的数值分析，因此自从美国SDRC公司1978年将CAE从传统的CAD中分离出来以后，CAE已经与CAD、CAM （ Computer Aided Manufacturing）并列成为复杂产品设计、分析、制造的三个计算机辅助手段。

一个产品的几何造型主要服务于产品的性能要求。例如，高速动车组的流线型设计不仅要求几何外形具有时代气质，还要求它具有良好的空气动力学性能。显然，在气动阻力最小化的要求下CAE的应用是十分重要的，而空气动力学性能是否良好，在设计阶段只能借助于数值分析手段进行计算评估，至于设计阶段小模型的风洞“吹风”试验也是在数值分析之后。当然，认为数值分析技术与计算机绘图技术相比能获得更本质的效益并不是排斥计算机绘图技术，正是在计算机绘图技术的支持下，数值分析的建模才如鱼得水。

以高速动车组头车的流线型结构设计为例，为了设计出理想的流线型几何，至少要进行的计算有：①高速通过隧道以及两车高速交汇时气动力的计算；②将气动力转化为流线型几何上的结构载荷以后，结构各处在时间历程上的应力与变形的计算；③车体结构气密性的计算；④结构内场与外场噪声的计算。

在完成这些计算任务之后，设计工程师方能对设计方案进行具体的评估。显然，像这样复杂的计算要求，工程师们只能依靠CAE的数值方法来完成计算，例如，计算流体动力学的有限体积法、计算结构强度与刚度的有限元法、计算结构噪声的边界元法，而且这些数值计算方法是设计手册不能提供的。

还要认识到，数值分析计算位于产品开发流程的上游，数值分析技术之所以格外受重视，就是因为产品开发的上游一旦出现某些设计问题，下游治理将会付出很大的代价。

归纳起来，与传统的计算方法相比较，数值计算方法有以下功能。

（1）可处理规模庞大的模型 在结构性能评估过程中，借助于强大的求解器及并行计算技术，可以创建规模相当庞大的计算模型，例如，本书第10章将要给出的高寒动车组转向架结构积雪效应的计算模型，其规模之大是传统的计算模型所不可比拟的。

（2）分解识别 当结构与载荷都很复杂时，设计工程师有时需要将获得的信息进行分解。例如，分析疲劳试验台哪个通道上的载荷对某处疲劳破坏的贡献最大，或者服役线路上哪个方向的载荷对某处的最大主应力贡献最大，这就需要“分解识别”，而依靠测试数据进行分解识别是困难的，因为测试数据往往被载荷深度耦合，而数值分析可以很容易地将复杂的加载过程分解处理。

（3）虚拟替代 复杂产品的开发流程可以简单表示为：方案设计→结构制造→产品试验。在某些情况下，物理对象的实物试验是难以执行的，甚至是危险的，例如，车辆结构的大变形碰撞试验。而数值分析则不存在这一困难，类似大变形和压溃碰撞等高成本试验都可以用数值分析虚拟替代。

（4）方案优选 从设计方法的角度看，方案对比是设计人员最常用的选优方法之一，正如哲学家所说的那样：“没有比较就没有鉴别”。从比较内容上看，一是定性比较，二是定量比较。从设计过程上看，一是新的设计方案与那些已经证明是成功的相近产品或上一代产品的比较；二是若干个新的设计方案之间的相互比较；三是新的方案与随后的物理样机试验结果之间的比较。如果将这三类比较分为：过去、现在与将来，那么数值分析都可以发挥重要作用。

（5）逆向反求 还要强调一点，某些情况下数值分析技术对消化国外先进技术大有益处。之所以强调这一点是因为一些工厂曾因盲目照搬照抄而付出过沉重的代价。每当引进国外先进技术或装备时，往往看到的是结果而不是过程。事实上，过程比结果重要，因为过程中不仅凝结着关键技术，甚至还有因挫折或失败导致的设计改进理念。正确的过程必然导致正确的结果，而某些过程是可以用计算手段数值模拟的，只要模型可靠，其反求代价将大为降低。

（6）失效分析 一些产品结构在服役过程中有时会出现一些因设计考虑不周或因制造质量控制不严而导致的结构失效。在进行失效原因分析时，如果用物理手段实现失效情景再现，要么不可能，要么代价太大，但是用计算模型来逼近失效情景并不困难。下面给出一个典型案例：某轨道车辆牵引电动机齿轮箱的铸铝箱体在服役过程中被发现外部有两处微小疲劳裂纹，且被证明裂纹起源于箱体内部，因此在失效分析过程中需要了解箱体内部的应力分布状态，然而在箱体内部布置应变片是不可能的，但是可以在外部布置应变片并结合有限元技术间接获得内部应力分布状态。首先，创建齿轮箱三维实体有限元模型并进行模态计算，然后与实测的模态结果对比证明该有限元模型可靠；其次，实测齿轮箱壳体外部微小裂纹附近的最大交变应力幅值并定义该区域为A区，根据模态振型对有限元模型施加外部均布载荷初值并求出A区的应力分布；再次，通过反复试算直到得到的A区域应力与开裂位置对应的齿轮箱外部实测得到的三个方向的应力分量基本一致为止，并将这时的载荷定义为开裂载荷；最后，计算与开裂位置对应的齿轮箱内部的应力，图1-3给出了内部应力的计算结果。

类似地，反求得到与第二个开裂位置B区的内部应力。应力反求结果表明A区与B区的应力循环特性为-1，幅值已经接近材料的疲劳强度，因此判定疲劳破坏位置上刚度不协调是导致内部结构产生局部应力集中而成为疲劳破坏源的一个内部原因。

类似的案例还可以列举很多，例如本书第10章中提及的某出口国外货车侧墙的焊缝开裂一例，就是利用数值分析技术找到了开裂的原因。

总之，提高设计质量、缩短开发周期、降低开发成本，需要现代的数值分析技术，这已经成为当前的共识，然而还要看到事情的另外一面，即承认数值分析技术自身也需要在实践中完善，在结构数值分析领域，已经有几十年发展历史的有限元软件至今依然还在不断地更新，而一些新的方法也在某些方面得到了应用，例如结构边界元法、结构有限条法，甚至无网格法等。

还要指出，在某些复杂的工程问题中期望利用数值分析技术获得绝对“真实”的计算结果是不现实的。客观地说，数值分析和物理实验一样都是服务于产品设计开发过程的一种辅助手段，只不过前者是一种以计算模型为对象的计算机内的数值实验，后者是一种以具体实体为对象的物理实验。由于计算模型是计算对象的抽象，因此抽象得到的模型不可能也不必要要求与物理对象完全吻合，例如结构本身阻尼值，在没有物理数据支持的情况下只能按照结构的质量与刚度进行一个近似的比例分配，所以期望数值分析结果的绝对准确是不现实的，而相对的“计算误差”是一客观存在。在进行设计方案优劣的比较时，绝对意义上的“计算误差”就将退化为相对次要因素，正因为如此，数值分析技术才与理论研究、实验研究一起被并称为当今产品创新设计的三个支撑。