1.4.1 理想独立电源

独立电源在电路中独立地提供能量，在特定情况下有时也被称为信号源或激励源，不论其称谓如何，只要一个电路元件能够在电路中独立地提供能量，就可以叫作独立电源。如果不需要特别指明，独立电源常常简称电源。根据电源特性的不同，独立电源又可分为独立电压源和独立电流源。

1.独立电压源

独立电压源的特性是在任何时刻，无论通过该电源的电流多大，其端电压永远等于电源的电动势。根据功率的计算公式p=ui，当电流无限增大时，独立电压源的输出功率也将无限增大。显然在实际电路中不可能存在这样的电源，因此独立电压源只是实际电源在一般条件下的近似。例如，当输出电流较小时，家用插座的输出电压能够保持不变，此时认为家用插座是独立电压源是合理的；崭新的电池内阻很小，在输出小电流时，也可以认为是理想电压源。

如果独立电压源的电压u_S不随时间变化，即电压值为常数，则称为直流独立电压源（电池也是直流独立电压源的一种）。图1-17是几种不同独立电压源的电路符号，其中图1-17a为直流独立电压源的符号，图1-17b是一般的独立电压源，它具有更广泛的代表意义，而图1-17c为电池符号。其中的符号u_S是通常的写法，下标S表明了这是一个电源。

独立电压源的端电压完全由自身特性决定，与流经它的电流的方向、大小无关。以图1-17b为例，符号u表示独立电压源两端的电压，符号u_S表示独立电压源自身的电动势，在图1-17b所示的极性之下，独立电压源的特性可以表示为

式（1-14）完全描述了独立电压源的特性。式（1-14）一方面表明，独立电压源可以完全决定自身的端电压；另一方面也表明，独立电压源不能决定自身的电流，因为即使已知独立电压源的端电压u（它永远等于电动势u_S），也无法从式（1-14）计算出独立电压源的电流。

独立电压源的电流必须由它与外接电路共同决定。因通过电流的实际方向不同，独立电压源可以对外电路提供电能，真正起电源作用；也可以作为负载从外电路接受能量。

最后，思考一个问题，独立电压源的电阻有多大？读者也许会问，独立电压源可以谈得上电阻吗？对于这个问题，我们需要回到最初的概念——电阻是什么？答案是，电阻指的是元件对电流的阻碍作用。所以，我们完全可以问以下问题——独立电压源对电流阻碍作用有多大？

显然，要计算独立电压源的电阻，无法用端电压除以电流来计算，因为电流大小不确定，二者的比值也就不确定。这与非线性电阻的特点类似，用计算非线性电阻阻值的方法试试看，把式（1-14）代入计算过程，并注意u_S与独立电压源的电流无关这一事实：

上面的计算表明，独立电压源的内阻为0，这说明独立电压源对电流没有任何阻碍作用。这意味着，独立电压源的最小电流可以是0，最大电流要看外部电路，只要外界条件允许，通过多大电流都可以。当然，读者一定要注意，我们这里讨论的是理想独立电压源，而不是实际电压源。

2.独立电流源

独立电流源也是一种理想电源，它具有流经的电流完全独立于电源两端的电压的特点。对于直流独立电流源而言，无论电源两端的电压多大，输出电流始终保持恒定。图1-18所示是独立电流源的电路符号。

独立电流源输出电流i_S仅取决于其自身特性，与其端电压的大小和方向无关。如果用符号i表示流过独立电流源的电流，并假设其参考方向与i_S的方向相同，则独立电流源的特性可以表示为

式（1-15）表明，独立电流源可以完全决定流过自身的电流；另一方面也表明，独立电流源不能决定自身的电压，因为即使已知流过独立电流源的电流i（它永远等于i_S），也无法从式（1-15）计算出独立电流源的端电压。

独立电流源的端电压必须由它与外部电路共同决定。因端电压实际极性的不同，与电压源一样，它可以向外电路提供电能，也可以从外电路接受能量。

独立电流源同样也是实际电路元件在常规工作条件下的近似，在现实中，不可能存在输出电流不受其电压影响的电流源。独立电流源主要用于电子电路分析。

我们思考一个假设性的问题，以便加深对独立电流源的认识：假设我们拥有一个独立电流源，在不使用时，应该如何保存它？能不能像电池（它可以作为理想独立电压源在现实中的对应）那样，把它两端开路，然后密封起来保持干燥？答案是不能，因为不论在任何情况下，理想独立电流都必须流过大小和方向等于i_S的电流，即使我们没有使用它，也必须流过这个电流。所以如果真要保存或者携带一个理想独立电流源，不仅不能把它开路，反而要把它的两端短路起来，以便提供一个电流的通路。进一步思考，这样把两端短路起来，会不会把独立电流源的能量耗尽（真正的电池可是绝对不允许这样短路）而把独立电流源烧坏？答案是不会，因为此时外部电路没有消耗任何能量，根据能量守恒原理，独立电流源也就不可能提供任何能量。请不必对此感到困惑，因为我们现在所讨论的是理想化的电源，它们在实际生活中是不存在的。

最后，我们再来讨论一下独立电流源所具有的电阻，由于独立电流源特性方程式（1-15）没有电压符号，所以直接求解电阻值似乎也有些困难，不过我们可以首先根据非线性电导的计算公式来计算独立电流源的电导：

上面的计算表明，独立电流源的电导为0，这意味着，独立电流源的最小电压可以是0，最大电压要看外部电路，只要外界条件允许，多大电压都可以。当然，我们这里讨论的依然是理想独立电流源。

因为电阻与电导互为倒数，所以，独立电流源的内阻为无穷大，这说明独立电流源对电流的阻碍作用达到了相当于开路的程度，换句话说，独立电流源不允许电流流过。读者一定会对这个结论感到不可思议，独立电流源不是任何时刻都必须通过大小和方向等于i_S的电流吗，怎么又说“独立电流源不允许电流流过”呢？要注意，这句话是从独立电流源内阻为无穷大这个意义上说的，所以，还是得回到电阻的概念上：电阻指的是元件对与电流的阻碍作用，如果在元件两端施加电压，产生的电流越大，说明阻碍作用越小，电阻阻值也越小，反之亦然。根据独立电流源的特性可知，不论外加的端电压多大，都不会因该外加电压而增加或减少任何电流，它只能流过自身确定的电流。外加电压对通过电流没有任何影响，所以，对电压而言，理想独立电流源相当于开路。

电路理论中，用圆形符号代表独立源，其内部的直线段用来区分电压源和电流源。如果圆形符号的内部直线段与外部直线（用来代表导线）重合，则代表独立电压源；如果内部直线段与外部导线垂直，则代表独立电流源。