2.1　贝叶斯公式

概率的本质是探寻随机事件背后的规律，一般可用公式P（A）表示，意为随机事件A所包含的单位事件的数量与随机变量空间中所有单位事件数量之比，其中随机事件A表示随机事件在总集合中的一个子集。

假定集合O代表所有单位事件的数量f（O），A和B分别代表两个不同随机事件的单位事件数量f（A）和f（B），则有

条件概率是在限定随机事件A的条件下，随机事件B的发生概率。假定随机事件A发生的次数为f（A），在A事件条件下事件B发生的次数为f（C），则条件概率为f（C）/f（A）。

条件概率通过公式表示在限定随机事件A的条件下，随机事件B的发生概率，则有：

在随机事件集合O中，有随机事件A、B，若事件C在随机事件A与B同时发生时才发生，即A和B一同发生的概率为A发生的概率乘以在A条件下B发生的概率。

表示为C⊆A∩B，则随机事件C发生的概率P（C）为联合概率，表示为P（B，A），则有：

公式中，通常情况下概率P（A）和P（B）容易求得，如果得知两个条件概率和两者之一，即可轻易求得第四个概率，因此，常用于通过容易得到的条件概率，推导出较难求得的概率，即为贝叶斯公式。

以条件概率和贝叶斯公式实现机器为例：

假定有英语句子U需要翻译成中文句子V，若英语句子U的翻译结果有V1，V2，V3，…，VN共N种，那只需选择一个翻译结果V，使在已知英语句子U的条件下，V的概率相对其他翻译结果的条件概率最高即可。假如现在句子U有20种翻译方法，分别有各自的条件概率值，这时就要派上贝叶斯公式了。

对若干家生产制造企业的产品质量分析后发现，在过去一段时间内工业产品合格率提高了5%的制造企业中，有占总数70%的制造企业在此期间实施了严格的产品质量监控。同时，在工业产品质量合格率提高幅度不到5%的制造企业中，只有占总数25%的制造企业实施了质量监控。假定工业产品合格率提高5%的概率为8%，那么实施了质量监控将工业产品合格率提高5%的概率是多少？

先定义概率的表示方法：

P（A）——工业产品合格率提高幅度为5%的概率；

P（B）——制造企业实施质量监控的概率；

P——假设制造企业已经实施了质量监控，产品合格率提高幅度为5%的概率；

P——工业产品质量合格率提高幅度5%，制造企业实施了质量监控的概率。

通过贝叶斯公式，可得：

即实施了质量监控系统的产品合格率上涨5%的概率为0.1958。