前言

真的是万物皆数吗

2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯曾说：“万物皆数。”几千年过去了，他的这句话还对吗？我的回答是：尽管数的概念比那时扩展了许多，但他的这句话更加显得正确了。

每天早上，当你醒来，打开手机看新闻，你就是“数字”。新闻小程序会根据代表你的那个数字选择内容推送给你。你打开冰箱，吃了些早点，你吃进去的食物也是“数字”，因为这些食物所包含的热量值都是数字，而这些热量数字将决定你晚上在体重秤上的数字。

你出门上班，上了一辆公交车，公交车也是一个“数字”。公交车时刻把自己的位置以数字形式发送给调度中心，以便其监控和调度。公交车上也有摄像头，记录车厢内的情况，以数字形式存在硬盘上。公交车上的报站系统也是数字形式的。最终，每天的行驶数据也会是无数的数字。

你到了公司，打开计算机，数字就更多了，很可能你一整天打交道最多的也是数字。如果你是户外体力劳动者，你也离不开数字。在建筑工地上，每个建筑在图纸上时都是数字。建筑的结构是否合理、需要使用多少建材、工期多久，都是用数字计算出来的。如果你是快递员，那么每件快递都是“数字”，快递路线的导航也依靠数字。如果你是营业员，那么每笔交易都是“数字”。最终，每个人的业绩和工资也是数字。

晚上，你回到家，听些音乐，玩一会儿游戏，看一会儿流媒体，这些内容本质都是“数字”。在现代人的生活中，随时随地都是数字。

还有两项人工智能领域的科技进展，进一步证明了数字和数学在其他领域的重要作用。

一个例证是，英国Deepmind公司开发了一款可以预测蛋白质结构的人工智能软件AlphaFold。其新闻稿称：

AlphaFold将人类蛋白质组预测范围覆盖到了98.5%，其中对58%的氨基酸的结构做出可信预测，对36%的氨基酸结构预测达到很高的置信度。

这个软件无疑是生物医药领域的一大技术突破，而新闻中的一些术语，如“可信预测”和“置信度”无不透露出数学的作用。

另一个例证出现在人工智能绘画领域，很多的人工智能工具已经可以根据文字描述，自动生成绘画作品。比如，右面这幅OpenAI公司的DALL·E2生成的图片：其文字描述是“泰迪熊像疯狂科学家那样，混合冒泡的化学物质，像20世纪90年代的卡通片风格”，虽然图片本身并非尽善尽美，但要想到这只是人工智能的“创作”，是不是很神奇？

距离上一本《老师没教的数学》出版，已经过去3年了。3年里，不断有新的科技进展突破，在这些突破中，或多或少都有数学的作用。我希望我的书能提供给大家更多有趣的数学知识，让大家更喜欢数学。相信若干年以后，在我的读者中，有些能成为出色的专业数学工作者，这将是对我最大的回馈。

李有华

2022年10月15日

作者注：质数也称素数，本书中会同时使用这两个名称，它们完全相同，请读者悉知。