1983年版前言

在为本书的另一个版本撰写序言时，我忍不住要把十年前我对科学的未来的那些猜测和羞怯的预言，与现在的情形做一番比较。如果说二者有什么不同的话，那就是现在看起来比我当初期望的更令人兴奋。观察到有多少当初没有预见到或无法预见的事实和想法涌现出来，这是件很奇妙的事。虽然我只会提到最近科学的众多发展中的一小部分，但重要的是要认识到，我们理解宇宙的速度与我们最终理解了宇宙的哪些东西，这二者同样关键。

科学与技术正在以前所未有的速度进步着，这使得自我写成这本书的初版以来这段短短的时间在科学史上的重要性不亚于任何一个历史时期。要想证明这一点，只需要想想登月的实现、已经变得司空见惯的人造卫星发射，以及在天文学中和在对地球本身的研究中的巨大发现。

最值得注意的是电子计算机技术的指数级发展，它的应用遍及日常生活的许多方面。现在，人们正在勾勒计算的“元理论”中的元素，而一般意义上的可计算性问题，特别是关于其局限性的问题，正在被成功地研究着。

我很好奇，如果冯·诺伊曼能活着看到以上全部这些东西，他会有怎样的反应。他预言过计算机的作用将越来越重要，但即使是他，也会对计算机时代的涉及面之广和出现速度之快感到惊讶。

我们可以说，原子时代之后是计算机时代，而计算机时代又使太空时代成为可能。对于所有的太空飞行器——火箭、人造卫星、自动推进装置、航天飞机等来说，快速的计算成为可能，这是发展它们的前提，计算结果必须在很短的时间内传送到外层空间，给它们用以修正轨道。在非常快速的电子计算机问世之前，这类远程控制是无法实现的。

最近，物理学和天文学的大量发现给人们描述宇宙增添了困惑。类星体的谜团仍未解开。这些类恒星天体距离我们大约有数十亿光年，其内部光度比它们前景中的星系要高出数百倍。在我写完这本书之后的几年里，人们发现了宽达数亿光年的巨大“空白区域”。这些区域使我们对宇宙的同一性和各向同性提出了质疑，而这两个性质则是大爆炸残留的宇宙辐射的明显均匀性所表明的。现在普遍认为黑洞确实存在，一些观测到的天体的行为可以用黑洞来解释。此外，越来越多的证据支持这样一种理论：某些剧烈的过程会导致类似恒星的天体以及星系发生巨大爆炸。

对于像我这样的数学家来说，“宇宙在空间上究竟是有限且有界的，还是无限延伸的？”这一问题仍然是宇宙进化论和宇宙学的头号问题。

在物理学中，新的基本或初级粒子的数量在不断增加。夸克似乎越来越多地能对应真实的，而不仅仅是数学意义上的物质成分，但它们的数量和性质依然无法得到验证。科学家们正在考虑亚粒子的存在性，比如胶子。

自本书初版问世以来，在我看来，存在能无限细分下去的结构链变得更有可能了。套用一个关于跳蚤的广为人知的说法：大夸克的背上有更大的夸克来咬它们，更大的夸克背上有比它们还大的夸克，以此类推，无穷无尽。

对于不同自然力之间的同一性或相似性也有很多推测。当然，在电磁力和所谓的弱相互作用之间有很强的相似性。这两种力以及核力和引力之间，甚至可能存在数学上的相似性。

数学仍旧是研究此类问题的工具。电子计算机为解决复杂的计算问题提供了极大的帮助，在纯数学的学科，比如数论、代数学和几何学中涌现出了大量的新成果。像蒙特卡罗法这样的“建构性”数学方法的应用范围不断扩大，这表明复杂性理论可能很快会影响数学的许多分支，并激发出新的观点。一些物理问题，例如研究和解释在新建成的、长达数英里[2]的加速器上发生的粒子碰撞，需要基于蒙特卡罗法来建立庞大的模型。

时下正流行对非线性变换与运算的研究。这些研究是在洛斯阿拉莫斯实验室开始的，那里如今有一个专门的中心致力于非线性现象方面的工作。该中心最近举办了一次关于混沌与有序的国际会议。在大多数情况下，非线性系统的工作涉及迭代的行为，该行为是对给定的函数或流的重复。这些问题需要来自本质上是数学实验的工作的指导。在计算机上进行的试验可以让数学家对变换的定性行为有一种感觉或直觉。其中一些工作是对第十二章中提到的研究的继续，另一些是我、保罗·施泰因以及其他人在本书初版面世之后完成的。

虽然物理学中的很多东西可以用拥有无限个变量的线性方程组来研究（如在量子理论中），但也有许多问题（包括流体力学中的问题）是非线性的。物理学的基础中包含非线性原理的可能性越来越大。正如恩利克·费米曾经说过的那样：“《圣经》中并没有说所有自然法则都可以线性地表达！”

对像我这样的业余物理学家来说，理论物理学中日益复杂的数学似乎使我们对小尺度和大尺度宇宙二者的真正理解都会降低。不断加剧的碎片化倾向，可能部分归咎于对科学史教学的忽视，当然也可能归咎于各个学科分支，尤其是数学的专业化和过度专业化。虽然我被认为是一位博览群书的数学家，但现在有数以百计的新书我连书名都看不懂。

我想用几句话来谈谈这个明显属于生物学的时代。我相信在过去的十六年间，生物学取得了比其他学科更为显著的进步。每一项新发现都会带来一些不同的惊喜。曾被认为固定不变的基因现在似乎动了起来。定义了基因的那部分密码可能会发生“跳跃”，改变其在染色体上的位置。

我们现在知道，遗传密码的某些片段并不表达制造蛋白质的配方。这些有时会比较长的序列称为“内含子”，位于携带指令的染色体片段之间。内含子的作用目前还不清楚。

基因剪接（在染色体上插入或移除特定的基因）的成功实现，开辟了一片新的实验天地。例如，基因操纵在农业等科学领域的应用，带来的好处几乎是无穷的。在医学上，我们已经可以利用经过基因改造的细菌来生产人胰岛素。科学家们已经同意采取预防措施，以防止在基因剪接实验中意外产生危险的新物质。这似乎让专业生物学家感到满意。然而，对于是否要冒着可能带来各种后果的风险，允许实施不受监管的基因工程工作开展，仍存在很大争议。

我写的《生物数学的若干观念及展望》一文（见书后参考文献）包含了我自己在这个领域做的一些理论工作的例子。文中涉及通过考虑不同特定蛋白质之间的距离来比较其DNA编码的方法。由此可以引出一些有趣的数学方法，这些方法尤其可以用来勾勒生物进化树的可能形状，还有其他一些用途。生物学家伊曼纽尔·马戈利亚什首先提出了使用细胞色素C的不同编码的想法。

在洛斯阿拉莫斯，一个由乔治·贝尔、沃尔特·戈德及其他一些生物学家领导的小组，正在使用计算机来研究大量目前实验中可用的DNA的编码。国立卫生研究院最近与该小组签订了一份合同，以建立一个收录此类编码及其相互关系的库。

众所周知，渐进式的变化，无论其范围有多广，在发生时都几乎难以察觉。只有经过一定的时间，人们才会察觉到转变。战争期间在洛斯阿拉莫斯的一个早晨，我思考过去几年里我自己的生活发生了哪些难以察觉的变化，导致我来到了这个陌生的地方。我望着新墨西哥州蔚蓝的天空，空中有几朵白云在缓缓地移动，它们的形状似乎保持不变。我把目光移开了一会儿，然后重新看过去，我注意到现在那些云的形状完全不同了。几个小时后，我与理查德·费曼讨论物理学理论的变化，他忽然说道：“这很像云的形状，你盯着它看时它似乎没有变化，但如果你过一分钟再回过头来看，就会发现一切都很不一样了。”这是一个思想上的奇妙巧合。

我个人的生活也仍在发生变化。1976年，我从科罗拉多大学退休，成为一名荣誉退休教授，这是一个发人深省的头衔。与此同时，我接受了位于盖恩斯维尔的佛罗里达大学的研究教授职位，如今我每年仍要在那里度过几个月，主要是在不太炎热的冬天。

我和我的妻子弗朗索瓦丝卖掉了我们在博尔德的房子，在圣达菲购置了另一座房子，那里成了我们的基地。我会每周三四次往返于圣达菲和洛斯阿拉莫斯实验室之间。洛斯阿拉莫斯一流的科学图书馆和计算设施，使我能够在前面提到的一些科学领域中继续开展工作。弗朗索瓦丝是我的“家政大臣”，这是我对她的称呼，影射英国内政大臣的头衔。我们仍然到处旅行，我会继续在不同的地方做讲座。

我们十分幸运，我们的女儿克莱尔和她的丈夫斯蒂芬·韦纳也住在圣达菲，她丈夫是一名整形外科医师。他们的女儿丽贝卡现在五岁，她让我有机会为小孩子的学习过程是多么了不起而惊叹，包括一个孩子是如何学会说话，学会使用与她所听到的那些短语相似但又不同的短语。观察丽贝卡说话，我获得了更多的动力和实例来表述一般性类比的数学模式。

我的合作者丹·莫尔丁是北得克萨斯州大学的一名教授，他最近编辑完了我在第二章提到的《苏格兰书》的英文版。我们现在正在合作编写一本汇集新的尚未解决的问题的书。这本书的侧重点将与我1960年出版的《数学问题集》一书不同。这个新的问题集将更多地涉及与理论物理学和生物图式相关的数学思想。

自本书初版问世至今，书中提到的很多人都已经去世，或者像我的朋友保罗·埃尔德什喜欢说的那样，“离开了”：卡齐米日·库拉托夫斯基，我曾经的教授；卡罗尔·博苏克和斯塔尼斯拉夫·马祖尔，我的波兰同仁；我在巴黎的堂亲朱勒克·乌拉姆，还有表亲玛丽西亚·哈科特—史密斯；在博尔德的简·里克特迈耶，她曾经为本书初版的写作提供过帮助；乔治·伽莫夫和他的妻子芭芭拉；我在蒙特卡罗法实验中的合作者约翰·帕斯塔和埃德·卡什韦尔；还有在洛斯阿拉莫斯这里的英国物理学家吉姆·塔克和他的妻子埃尔茜（他们在几个月内相继离世）。如贺拉斯所说：“所有人都走着同样的路，所有人都将化为灰烬……这是终极的命运……”

几周前，我应邀在洛斯阿拉莫斯一神论教堂做了一场周日讲座，主题是“洛斯阿拉莫斯的纯粹科学”。随后的讨论集中在了当今日益受到关注的问题上：科学与道德的关系、科学发现的好处与坏处。1910年前后，著名的法国数学家亨利·庞加莱在他的《最后的沉思》一书中就曾考虑过这方面的困境。当时那些问题还没有像现在这么令人忧心忡忡。如今，核能的释放和基因操纵的可能性大大增加了问题的复杂性。

有人问我，如果洛斯阿拉莫斯的研究证明制造原子弹是不可能的，那将会发生什么。那样一来，世界当然将会变成一个比现在更安全些的生存之所，没有自杀性战争和彻底毁灭的风险。不幸的是，在物理学中几乎不存在不可能性的证明。在数学上正相反，不可能性的证明为我们提供了一些纯逻辑上最优美的范例。（可以想一想古希腊人对2的平方根不可能为有理数，即两个整数之商，的证明吧！）人类似乎在情感和精神上都没有为应对很多方面知识的巨大增长做好准备，无论它们涉及对能源的掌握，还是涉及无生命和原始生命的过程。

听众中有人想知道，目前对人类大脑的一些研究是不是可能最终不会带来一个更明智、更美好的世界。我也倾向于这样认为，但这种可能性存在于太过遥远的未来，甚至无法对其进行猜测。

在我短暂的人生中，科学发生了巨大的变化。七十年大约占有记录的人类历史时长的2%，我有一次在普林斯顿对罗伯特·奥本海默提起过这一点。他回答说：“啊！除了对数学家以外，五十分之一确实是一个很大的数字！”

我有时觉得，对于我人生中所发生的这一切，一个更合理的解释是：我现在其实只有十三岁，读着儒勒·凡尔纳和H.G.威尔斯的书，然后进入了梦乡。

斯塔尼斯拉夫·乌拉姆

1982年8月

于圣达菲