折板楼梯简易放线的方法

折板楼梯放线会遇到求解图1中AB及AC值的问题。下面分别介绍两种放线法，可不经计算直接进行放线，从而解决这一问题。

一、几何作图法

1.图1中TB—1放线。先依据图纸上PT—1、TL—1宽、标高及踏步高画出O点及E点，O点与PT—1上皮外边缘G点上下差一个踏步高，即DG长=踏步高，然后分别向下以O、E点为圆心，以b为半径划圆弧l1、l2，接着再弹弧l1、l2的切线，切线上端与PT—1底模线AF交于点B，下端与TL—1边线交于点H，这样，AB段不用计算求值，切线HB就是TB—1底模板线。

图1　几何作图法示意

2.图1中TB—2放线。依据图纸尺寸画出点G及点D，D点距离J点向右为一踏步宽，向下为一踏步高，然后分别向下以D、G点为圆心，以b为半径划圆弧l3、l4，接着再弹l3、l4的切线，切线上端交TL—2边线于K点，下端交PT—1底模板线FA的延长线与C点，这样，切线CK就是TB—2底模板线。

二、相似三角图解法

经过多次折板楼梯放线，发现在楼梯中存在的三角大都与踏步三角相似，它们的角值相等，三条边对应成比例关系，因此，可以在踏步三角上直接量出所需数值进行放线，方法如下：

如图1中，只要能求解EH、AB、AC、JK的值，则不难根据H、B、C、K四点放出梯板线。先在一张纸上按踏步尺寸画一比例为1∶1的三角，然后分三个步骤进行求解。

1.求解EH、JK值。根据相似三角形原理可知，图1中两个阴影三角形与楼梯踏步三角相似，其中长直角边为梯板厚b。假设将它们与楼梯踏步三角重叠，如图2中阴影部分所示，那么量取阴影三角的斜边长，就是EH或JK的值。若两梯板坡度一样，JK和EH的值也一样；若两梯板坡度不一样，则应分别求取。

2.求解AB值。图1中的△ABM中，短边等于AO+OM。AO可由踏步高减PT—1厚算出，OM=EH，EH为已知值。假设将它重叠于踏步三角中，如图2中虚线所示，量取其长直角边长，就是所求AB的值。此三角形通常要比踏步三角大。

图2　EH、JK求解示意

3.求解AC值。△GAN与踏步三角相似，根据直角三角形全等的判定公理可判定图1中∠AGC等于1/2∠AGN，将△GAN重叠于踏步三角中，如图3所示，其长边GA等于PT—1厚，然后沿∠AGN的角平分线将踏步三角对折即取1/2角，折线交AN与C，量取AC的长度就是所求AC的值。

图3　AC求解示意

这种方法是根据相似三角的原理，所以需要求解的数值可直接在踏步三角上量出。这种方法只适用于TB—1、2、PT—1厚度一致的楼梯，因为它们的厚度一致是判定△GAC和与它相邻三角形全等的必要条件；其次踏步三角图的比例必须是1∶1，且只适用与踏步三角同坡度的梯板，若坡度不同，则应分别画三角求取；另外在实际操作中还要搞清三角的边角对应关系。

综上所述，用几何作图法和相似三角图解法，在适当条件下可不必计算进行折板楼梯放线，便于工地一般木工掌握。

（王振东）