FREFACE
前言
我先来讲一个从马爷爷那里听来的故事。有一年春节，北京地坛公园的庙会热闹非凡，人山人海，小朋友们拿着压岁钱在各种摊位上买自己喜欢的玩具。公园外路边有一个摊位上围了一群人。地上一字排开摆了九个小玩具，每个玩具上依次贴着一元、二元、三元……九元的标签，如下所示：
注：1,2,…,9分别表示一元、二元……九元。
摊主一边向大家吆喝，一边讲解游戏规则：“大家快来玩套圈游戏！一次一元钱，你扔一个，我扔一个，一个玩具只能套一个圈。谁能先套中三个加在一起值十五元的玩具算谁赢，你要是赢了，所有套中的玩具都归你。”
有个小男孩掏出一元钱，拿了一个红色的圈，使劲一扔。真准！正好套在了七元钱的玩具汽车上，摊主拿出一个蓝色的圈，一下子套中了八元钱的兔爷，结果如下：
小男孩又花了一元钱，这次他套中了价值两元的风车，这样只要他下次再套中那个六元钱的九连环就赢了。可这次摊主不慌不忙地套住了那只九连环，结果如下：
这下可糟了，如果接下来摊主再套中那个一元钱的中国结，小男孩就要输了。小男孩涨红了脸，只能抢先去套那个中国结，他试了两次终于套中了，结果如下：
摊主接下来扔了一个圈，套住了四元钱的孙悟空面具，小男孩套住了五元钱的小猪存钱罐，结果如下：
但是摊主扔出一个圈，套住了三元钱的不倒翁，结果如下：
由于3+4+8=15，小男孩输了。
周围的人看着很好玩，也纷纷掏钱套圈玩。马爷爷看了一阵，觉得很奇怪，大多数情况下都是摊主赢，偶尔会平局。马爷爷怀疑摊主一定有什么秘密，他只是为了避免人们怀疑，有时才故意输掉游戏。
马爷爷回到家，电视里正在讲中国古老的“河图洛书”，据说在文字尚未发明之前，伏羲治理天下的时候，在黄河支流，有乌龟背负着神秘的图案爬上岸来。如果把图案中的圆点数目用现代的方法表示出来，就是一个数学上的三阶幻方，如图0.1所示。
可别被这个名字吓到，就是方形的九个格子里每行、每列、两条对角线上的三个数字加起来都相等，都等于15。例如，第一行的数字相加是4+9+2=15，第三列的数字相加是2+7+6=15，左上右下的对角线的数字相加是4+5+6=15。“等一等，”马爷爷想，“我现在知道庙会里套圈游戏背后的秘密了。”如果要套中的三个玩具加起来等于十五元，那么就相当于套中了三阶幻方的一行、一列或一条对角线。如果摊主在柜台里偷偷藏一张三阶幻方的图，那么他实际上相当于在和游人玩俗称“一条龙”的井字棋游戏，如图0.2所示。
图0.1 河图洛书与三阶幻方
图0.2 三阶幻方与井字棋游戏
庙会中那个小男孩和摊主的套圈游戏相当于下面的井字棋对局。摊主在关键的第三步中给小男孩设置了一个陷阱，他在第一列上和一条对角线上同时可能连成直线，如果小男孩套中3，则摊主套中5依然能赢，如图0.3所示。如果了解过博弈游戏，或者知道一点编程，你就知道井字棋游戏没有必胜的策略，如果游戏双方都足够小心，结果一定是平局。偷偷拥有三阶幻方图的摊主这样就站在了不败的地位上，而其他游客一无所知。
图0.3 对弈过程
这个故事是真的吗？当然不是，马爷爷是个虚构的人物，他在真实世界中名叫马丁·加德纳——举世闻名的美国趣味数学大师。这个故事来自他的《啊哈！灵机一动》。故事不是发生在北京的地坛公园，而是美国的乡村小镇。摊主名叫卡内，而玩游戏的小男孩实际是一位女士。这个游戏也不是中国传统的套圈游戏，而是用硬币盖住一排数字。
这个故事和其中所讲的游戏不断地在说着一个重要的概念——同构。庙会上的套圈游戏和井字棋同构，一行九个数字对应三行三列的格子，相加等于15的目标对应九宫格中的行、列、对角线，古老的“河图洛书”对应三阶幻方，马爷爷对应加德纳，中国的春节庙会对应美国乡村游乐……这其实也是本书想传达的概念——编程与数学同构，与艺术同构，与音乐同构。伟大的发现背后有曲折的故事和性格迥异的数学家。
这个故事还有一层隐喻，问题的表象下隐藏着和它同构的理论实质，我们需要了解抽象的本质而不被具体的现象蒙住眼睛。在人工智能和机器学习日新月异的今天，我们能否还靠着一点点聪明和工程实践继续前行？我们是否要打开那些神秘的黑盒子找到那个指引我们前进的地图？
刘新宇
2022年5月于北京
练习0.1
编程实现一个井字棋游戏是传统人工智能中的经典问题，而计算机可以轻松算出三个数字的和并判断其是否等于15。请利用这个同构编写一个简化的井字棋程序，并做到不被人类玩家击败。[1]
[1] 本书后附有全部习题的答案，希望读者先自行思考再参考后面的答案。