1.5.3 逻辑门的应用

上面介绍的逻辑门是大规模集成电路和数字系统的基本部件，熟悉这些逻辑门的功能是非常重要的。下面举例说明。

例1.5.1 图1.5.19所示为一个控制楼梯照明灯的电路。单刀双掷开关A装在楼下，B装在楼上。人上楼时，在楼下开灯后，可在楼上关灯；人下楼时，可在楼上开灯，而在楼下关灯。试列出灯的状态和开关位置之间的逻辑关系的真值表，并写出逻辑表达式，画出逻辑图和波形图。

解 （1）列出灯的状态和开关位置之间的功能表，如表1.5.9所示，只有当两个开关都向上扳或都向下扳时，灯才亮；而两个开关一个向上扳、另一个向下扳时，灯就不亮。

（2）定义逻辑变量，列出真值表。

设灯的状态用变量L表示，L = 1表示灯亮，L = 0表示灯不亮。设开关的输入变量为A和B，用1表示开关向上扳，用0表示开关向下扳。对输入变量A、B的取值有4种组合（00、01、10、11），对每一种组合确定输出L的值，得到真值表，如表1.5.10所示。

（3）写出逻辑表达式。

以表1.5.10所示的真值表为例，得到逻辑表达式的步骤如下。

第一步，对于变量A、B，真值表中的逻辑1用原变量表示，逻辑0用反变量表示，输入变量之间是与的关系，由此写出L = 1对应的乘积项。对于本例，在A、B的4种取值组合中，只有A = B = 0和A = B = 1两种情况才能使灯亮（L = 1）。得到L = 1所对应的乘积项为和AB。

第二步，输出状态之间是或的关系，将L=1对应的乘积项进行逻辑加，就得到逻辑表达式

（4）画出逻辑图。

用与门、或门、非门等图形符号表示逻辑表达式中各变量之间的逻辑关系所得到的图形称为逻辑图。将式（1.5.12）中所有的与、或、非运算用相应的图形符号代替，并按照逻辑运算的先后次序将这些图形符号连接起来，就得到图1.5.20（a）所示的逻辑图。式（1.5.12）表示的是同或逻辑关系，为简便起见，逻辑图也可以用图1.5.20（b）所示的同或门图形符号来表示。

（5）画出波形图。

根据时间的变化，对输入变量的每一种取值求出相应的输出值，并将输入和输出按时间顺序依次排列得到的图形，称为波形图。

图1.5.21所示的波形图中，在t1期间，输入A、输入B均为低电平0，根据式（1.5.12）或表1.5.10可知，输出L=1。依照此方法，可得出t2、t3和t4期间输出L的波形图。从图1.5.21中可以直观地看出，对于同或逻辑关系，只要输入A和输入B相同，输出就为1;A和B不同，则输出为0。

综上所述，同一逻辑问题可以用不同的方法描述。不同的描述方法可以相互转换。