第1章　设计几何学的起源地——自然

1.1　人的认知比例偏好

纵观被记载的历史，在人造环境和自然界中均有文字记载人类对各种黄金分割比例的认知偏好。公元前20世纪到前16世纪的史前巨石柱就记载了关于1∶1.618比例的黄金分割矩形的运用，这是最早的证据之一。此后，文字记载的证据还有公元前5世纪古希腊的文献、艺术品和建筑……随后，文艺复兴时期的艺术家和建筑家们也研究、记载并把黄金分割比例运用于雕刻绘画和建筑这些非凡的作品中。除了人造物品，黄金分割比例还存在于自然界，如人体的各种比例，以及动植物的各种成长方式。

出于对黄金分割比例的好奇，19世纪后期德国的一位心理学家古斯塔夫·费希纳研究了人对于黄金分割比例在分割矩形时具有的特殊美学属性产生的心理反应。古斯塔夫·费希纳的好奇心来源于对于黄金分割比例的跨文化的典型审美偏好。

古斯塔夫·费希纳将他的实验限定于人造物中，并从测量数以千计的各种平面图为矩形的物体（如书、盒子、建筑物、火柴纸夹、报纸等）入手。他发现普通矩形的边长比例近似黄金分割比例，即1∶1.618，而且大部分人更喜爱边长比例接近于黄金分割比例的矩形（见表1-1）。

1908年，拉洛使用了一种更科学的方法重复了古斯塔夫·费希纳大量做过的但不系统的实验，其后又有其他人重复了这个实验。这些实验的结果是非常相似的（见图1-1）。

表1-1　常用矩形的比例表

◎图1-1　常用矩形的曲线对比表

图1-2所示为常用矩形的比例图。

◎图1-2　常用矩形的比例图

人体和许多动植物一样也具有黄金分割率，人类对于各种黄金分割比例偏好的另一个原因，也许就是人的面部和身体同样具有在所有生物中所发现的这个数学比例关系。残存保留下来的、最早的关于人体与建筑比例的研究是古希腊学者及建筑家马库斯·维特鲁威·波利奥（简称维特鲁威）的著述，他更广泛地被称为维特鲁威。维特鲁威建议，神殿这类建筑物应该采用与完美的人体比例相似的比例构成方式，因为人体各部分十分和谐。维特鲁威描述了这种比例，并解释说，具有完美比例的人体的身高与伸展开的手臂的长度是相等的（详见第5章“名画设计中的设计几何学”）。

图1-3所示为古希腊雕塑的各种黄金分割比例。图左为持矛者雕塑，图右为宙斯雕塑。许多黄金分割矩形共用一条虚斜线，两个人物的比例几乎一样。

◎图1-3　古希腊雕塑的各种黄金分割比例

虽然是由不同的雕塑家创作的，但持矛者和宙斯这两尊雕塑的比例都是以维特鲁威原理为基础的，分析这些比例使用的方法也几乎是一样的。以宙斯雕塑为例，人体的“高度”与伸展开的手臂的“长度”形成了一个正方形将人体围住，而手和脚正好落在以肚脐为圆心的圆上（见图1-4）。在此体系中，人体在腹股沟处被等分为两个部分，肚脐则位于黄金分割点上。持矛者和宙斯这两尊雕塑均来自公元前5世纪。

◎图1-4　按照维特鲁威原理分析宙斯雕塑

维特鲁威原理还包含人类面部的各种比例，这些面部五官的位置、比例形成了希腊与罗马雕塑的经典比例。

如图1-5所示，持矛者（图左）和宙斯（图右）两者面部的比例分析符合维特鲁威原理，并且比例几乎一致。图1-5用一个黄金分割矩形来分析两者头部的高和宽，这个黄金分割矩形又被更小的黄金分割矩形进一步划分，以确定面部器官的位置。

◎图1-5　面部比例和黄金分割比例的比较

除了艺术家在素描、油画、雕刻中表现的洞察力，人类和其他生物都很难达到具有黄金分割比例的面部及完美的身体比例。艺术家们尤其是古希腊艺术家对各种黄金分割比例的运用，是系统化和理想化表现人体的一种尝试。