专栏1
对数学着迷的古代数学家

● 亲和数（amicable numbers）和婚约数（betrothed numbers）

毕达哥拉斯认为，宇宙不以人的主观意志为转移，而是遵从数学的法则，可以通过数字之间的计算阐明其规律。由此，他得出了“万物皆数”的思想。除此以外，毕达哥拉斯还创造了许多数字的概念，这些概念现在的学校很少教给学生了，其中之一就是亲和数。

亲和数也叫友爱数，是指除其本身外，彼此的全部约数之和与另一方相等的两个不同的自然数。光看概念还是比较难以理解的，让我们看一组实例吧。

最小的一对亲和数为220和284。它们的约数分别为：

因为要除去本身，所以分别除去220和284，将剩余的约数全部相加（求约数之和），可得：

由此可见，220和284是一组亲和数。在没有电脑也没有计算器的年代，通过笔算寻找亲和数是非常困难的。下一组亲和数的发现要等到17世纪了，数学家费马（1607—1665）发现了17296和18416。如果将人们至今发现过的亲和数从小到大排列起来，则有：

（220，284）、(1184，1210）、（2620，2924）、（5020，5564）、（6232，6368）、（10744，10856）、（12285，14595）、（17296，18416）……

可以看出，亲和数的数组均为偶数组合或奇数组合。奇数能和偶数互为亲和数吗？这还是个未解之谜。

据说，数学家欧拉一生中共找到了60组亲和数，这都要归功于欧拉强大的运算能力。

婚约数，是指除了1和其本身外，全部的约数之和与另一方相等的两个数，例如48和75。

● 完全数（perfect number）

据说，完全数的概念也是毕达哥拉斯提出的。完全数就是除了自身以外的全部约数之和与其本身相等的自然数。古希腊学者认为完全数体现了一种“完美”，因此对其极为重视。

我们也不知道毕达哥拉斯为什么把这种数字叫作完全数，不过中世纪的宗教学者认为，可能是因为传说中上帝用6天创造了世界，月球的公转周期为28天，所以这些数字被视为“完美”。目前，人们还没有找到奇数的完全数。