1.5　这也是数学吗

“尤里，你又长高了。”妈妈说。

“是吗？”尤里把手放在头上。

“她还在长身体呢。”我附和着。

这里是客厅。我和尤里正在喝妈妈端来的花草茶——至少尤里确实在喝。

“怎么样，好喝吗？”妈妈问。

“这是德国洋甘菊茶吧？喝了觉得心情平静很多。”尤里回答。

“尤里懂得真多。”妈妈夸道。

“你觉得好喝吗？”妈妈又转头问我。

“等我喝了再说。对了尤里，刚才说的柯尼斯堡七桥问题都懂了吗？”

“嗯，都懂了。”尤里回答。

“哎呀，又要开始讲数学了吗？”妈妈走回厨房。

“第一个证明柯尼斯堡七桥问题的是数学家欧拉，只是他一开始似乎认为这个问题和数学没什么关系。”

“欧拉和我想的一样呢。”

“瞧把你得意的。不过，后来欧拉在这个问题中发现了与数学相关的地方，还写了一篇论文说明柯尼斯堡七桥问题的解法。”

“发现与数学相关的地方是指什么？”

“柯尼斯堡七桥问题不只是单纯的益智游戏，它还有深入研究的价值。这个问题与几何学很像，属于一种处理图形的数学问题。”

“是正方形或圆形这类图形吗？”

“没错，不过它和一般的几何学不太一样。这是一种只要不改变连接方式，就算改变边的长度也没有关系的几何学。”

“啊，没错。毕竟刚才我们把整个地图都缩小、变形了。”

“对。只要连接方式相同，或者说只要连接方式不发生改变，就算将广阔的陆地缩小成一个点也没关系。如果把桥视为边，也可以将其伸长或缩短。柯尼斯堡七桥问题，就是这个新的几何学领域诞生的契机。”

“新的几何学领域……”

“不过，欧拉在论文中并没有画我们刚才画的图。他的论文写于十八世纪，刚才我们画的图到十九世纪才出现。”

“原来不计算也能证明出答案啊。”

“并不是完全没有用到计算，我们不是有检查次数是奇数还是偶数吗？欧拉在论文中引用了莱布尼茨的‘位置几何学’的概念。欧拉可以说是这个数学新分支的开创者，不过确立这个领域在数学世界地位的人，是一位叫庞加莱的数学家。庞加莱在论文中用‘位置分析’的方法探讨了这个领域。最终，这个领域被命名为拓扑学。”

“我听说过拓扑学。”

“拓扑学关注的就是连接方式。”我说。

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拓扑学关注的就是连接方式。

我们平时使用的地图，各个地点要准确地画在相应的位置，而在一笔画问题中，就算各个地点没有画在正确的位置上也没有关系。只要顶点和边的连接方式没有发生改变就可以了。顶点可以自由移动，边也可以随意伸缩。顶点的位置和边的长度与一笔画问题是否有解无关。

边的长度对我们研究某图能否一笔画成并不重要。

那么，什么才是关键点呢？

解开一笔画问题的关键点，就是某个顶点的连接边数，也就是次数。尤里，你能注意到次数，真是太厉害了！

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“真是太厉害了。”我说。

“你夸得我都不好意思了。”

“在一笔画问题中，次数为奇数的顶点的个数相当重要。对了，我们把次数为奇数的顶点命名为奇点吧，这样就能用更简洁的方式表示能一笔画成的图具备什么样的条件了。也就是说，‘如果一个图可以一笔画成，那么它必定有 0 个或 2 个奇点’。”