1.1　研究背景及研究意义

1.1.1　研究背景

大量的复杂系统普遍存在于自然界和人类社会中，它们可以通过形式多样的复杂网络加以描述，如信息网、社会网络、交通网络、电力网络和互联网等。一个典型的复杂网络由多个节点和两个节点之间的一些“边”连接组成，其中，节点用来表示复杂系统中不同的个体，连接的边则用来表示两个节点之间的特定关系，如图1-1（a）所示。近200多年以来，复杂网络研究经历了规则网络、随机网络、小世界网络和无标度网络4个阶段。真实网络的描述最早用一些规则的结构，即规则网络描述。20世纪60年代初，Erdős P和Rényi A（1960）这两位著名的数学家提出了用ER随机图模型对真实网络建模。Watts D J和Strogatz S H（1998）揭示了小世界网络来解释真实世界。但是，规则网络、随机网络、小世界网络的理论往往都是从相对抽象和静态的角度观察和研究的，因而得到的结论和各种现实的网络相差非常远。Barabási A L和Albert R（1999）提出的无标度网络更符合真实世界描述，真实网络具备小世界效应和无标度特性。随着复杂网络的小世界效应及无标度特性的发现，复杂网络的研究引起了科学界的广泛关注。近年来，复杂网络的研究获得了迅速的发展。复杂网络基础理论渗透到数理科学、生命科学、工程科学甚至社会科学等众多不同的领域中，逐渐成为各个领域的研究热点。

随着社会的发展和科技的不断进步，网络规模越来越大，网络连接越来越复杂，出现了许多超大规模的复杂网络。在这些复杂网络中，节点和边的数量众多，而且结构非常复杂，处在不断变化之中，节点之间的关系也不仅仅局限在二维关系上。超大规模的复杂网络的研究中会产生知识网络、交通网络、信息网络、金融网络和物流网络等具有不同性质的、相互交织的或网络中的网络。这种网络的出现使人们的生活更快捷、更方便，但同时导致了网络分析的复杂性，普通图表示的复杂网络有时候不能够完全地描述这些真实系统的特性。因此，出现了如何处理超越一般网络的网络系统问题，这类问题可以用超网络进行描述，超网络为研究超大规模的网络系统提供了崭新的视角。一些真实的系统用超网络来描述更符合实际，超网络的研究标志着网络研究的新阶段。连接复杂、规模巨大且节点具有异质性的网络被称为超网络。超网络的概念最早由Sheffi Y（1984）提出。超网络主要包括两种形式：一种是基于网络的超网络——多层超网络（Supernetwork），即网络中的网络；另一种是基于超图的超网络——用超图来定义超网络。

多层超网络是由Denning P J（1985）提出的，其含义是由网络组成的网络。美国科学家Nagurney A和Dong J（2002）是研究多层超网络的代表学者，最早明确提出超网络的概念，认为超网络为“高于而又超于现存网络的网络”，即由多种网络构成的网络。Nagurney A等学者所研究的超网络可用来描述网络与网络之间的相互作用与影响，其所研究的超网络具备以下一种或几种特点：多层特征、嵌套性、多级特征、流量可以是多维的、多属性或多准则、存在拥塞性、全局优化和个体优化需要协调。此类超网络已经被广泛应用于社会网络和供应链网络组成的超网络、知识超网络、金融超网络、退货供应链超网络、广告资源分配超网络、交通超网络等超网络中。多层超网络的研究包括以下方面：Nagurney A等（2005）将多分层、多标准的超网络应用在供应链网络上；Dong J等（2005）对一个由需求市场、回收商和再制造生产商组成的回收超网络模型进行了研究；Daniele P（2005）在具有媒介的财务网络上应用了多分层的超网络；Nagurney A和Dong J（2005）对建立的知识密集型系统的超网络模型进行了分析和计算。

Estrada E和Rodríguez-Velázquez J A（2006）认为凡是可以用超图描述的网络就是超网络，即超网络的拓扑结构就是超图。基于超图的概念来定义的超网络的英文名词是Hypernetwork，不同于多层超网络。本书着重研究的是基于超图的超网络。Berge C（1973）提出了超图的概念，第一次系统地建立了无向超图理论，并应用拟阵结构来研究超图理论在运筹学方面的应用。

超图与网络图、二分图之间具有明显的区别。超图中的超边与普通图中的边不同，超边可以包含任意数量的节点，表明节点之间复杂多变的三维或多维关系。研究者发现，一般的网络图常常不能完全描述真实网络的很多特征。例如，在科研合作中，用一般的网络图来表示作者之间合作撰写论文时，节点可以表示作者，边可以表示作者之间的合作关系，这种网络只能表示作者之间是否存在合作，但无法表示是否有第3个或更多的作者合作撰写论文。在这种情况下，原来的简单图的方法无法解决这类问题，也难以分辨网络中节点之间的关系。一些学者研究用二分图来描述它们，用一组不相交的点集表示论文，用另一组不相交的点集表示作者。然而，二分图有两类具有不同性质的节点，这时节点的同质性失去了，在连通性、集聚性和其他拓扑性质的研究中，两组节点有完全不同的解释，这很容易导致歧义，如图1-1所示。随着现代社会中网络化和信息化的快速发展，为了更好地解决这些问题，同时不破坏同一网络中节点定义的同质性，上述问题可以采用基于超图的超网络来解决。在科研合作超网络中，以作者为节点，以几个作者合作发表的论文为超边。通过这种表现形式，我们很容易看到一篇论文是由几个作者合作完成的，一个作者参与了几篇论文的写作，这种描述清晰地体现了作者之间的合作关系。基于超图的超网络更加直观、形象、生动和准确，因此能够更好地描述合作网络或竞争网络的信息。在现实生活中，基于超图的超网络已经广泛应用于社会、管理、生物、物理、生态、计算机和科技等系统中。

图1-1　复杂网络和二分图示意图

1.1.2　研究意义

复杂系统由诸多元素及其关系组成，并且动态演化，元素和关系都有复杂的结构，为了更加准确地刻画复杂系统及其演化，需要采用超网络理论。超网络的出现在一定程度上为我们研究复杂系统提供了方向。在近年的网络科学发展中，超网络作为研究复杂系统的工具之一，它的发展和应用为研究节点异质的系统及刻画真实世界的系统特征提供了重要依据。超网络的拓扑结构和一般复杂网络的结构不同，因此，其表现的功能和性质也和一般复杂网络不同，具有大数据、高复杂度、多维等特点。在大数据环境下，超网络的研究成为当今的一个具有挑战性的难题，也是引人关注和受到人们青睐的研究课题，同时获得了很好的发展机遇，具有很大的应用潜力。

超网络是一般网络的一类自然推广。在现实世界中，很多复杂的系统都可以用超网络描述。超网络为复杂系统的描述提供了新的途径。与复杂网络、二分图相比较，基于超图的超网络对每条超边中节点之间存在的合作或竞争关系的网络问题，能够给出有效而准确的解释。因此，基于超图的超网络和基于加权超图的超网络的结构、建模及应用的研究具有重要的理论和现实意义。超网络已经应用在各个领域之中，为当今日益复杂的社交、经济、服务、生产等网络提供了很好的描述与研究工具。

由于复杂系统问题的复杂性，超网络的结构、建模及应用等方面需要创新性的工作。本书针对超网络的结构、建模及应用进行了一系列的研究，希望研究成果能促进超网络的结构、建模及应用等方面的发展，为今后基于超图的超网络的理论和应用研究提供参考。本书不仅对超网络的理论与方法等内容进行了拓展和完善，还对超网络的应用有重要的创新意义，提高了超网络解决实际问题的能力，将超网络与管理学和科技创新相结合，对相关行业和企业具有极其重要的现实指导意义。