作者的话

一般同学在学习平面几何学的时候，或多或少总存在着一些困难。推究其原因，主要是以下的四点： （1）对于基本观念了解得不够清楚； （2）依照理论系统编排的教科书，不易兼顾到归纳类化，因而使同学难于掌握解题的方法； （3）教科书中的例题太少，引导和启示不够，难收观摩之效；（4）只知死记定理和法则，不会把它们灵活运用。作者因为有这样的感觉，才编了这一套小书。这套书分《几何定理和证题》、《几何作图》、《轨迹》和《几何计算》四册。内容主要是帮助同学们了解教科书中的材料，指导同学们运用定理和法则掌握解题的正确方法；同时又兼顾提高。所以，这一套书是和教科书相辅为用的，也可以说是补助教科书的不足的。

过去有许多几何教师和同学们，往往强调几何学的理论性，而忽略了它的实用性。因此，对于其中重要的一部分几何计算，认为是不值一提的东西，不是省略掉一大半，就是全然不去理会。这样造成的结果是理论和实际脱节，学了简直不知道有什么用，遇到实际问题时，也就没有办法应付。这一本《几何计算》除掉根据着上述的总的目标外，主要是为了要纠正这个偏向而编著的。

本书在第一章里面详细介绍了许多基本知识，使同学们对几何量有一个彻底的认识，再详示解计算题的步骤和应注意的事项，使同学们在实际解题时可以思路清晰，免除错误。

关于几何量的可通约和不可通约两种情况，以及几何比例基本定理对这两种情况的普遍适用，是同学们很难理解的，本书特地做了浅显的讲解，并用实例说明了极限的定理，借此把几何计算的理论基础打好，以便和实际联系起来。

从第二章起，分类把各种几何计算进行系统的讲述，尽量把重要定理译成简明的公式，并多举范例，理清思考的过程，培养学生们运用定理的能力，关于几何计算在日常生活和测量上的应用，特地另举了一些范例和研究题，并且还介绍了几个中国古代的几何计算题，可以增加学习兴趣。

本书在编写时虽经仔细斟酌，但错误之处还恐难免，希望读者多多批评和指正。

许纯舫

一九五二年二月