现在来把上面两节所讲的作出一个总结：

解三种东西的混合题，可先假定其中的一种东西没有，而改原题为两种东西的混合题，求出这两种东西的件数来，然后用代数方法求增减率，依法增减而得所求的答案。

既然我们可以假定没有公鸡，先求出其他两种鸡的数，然后用增减率算出所求的答案，那么能不能假定没有母鸡，仿上法求得解答呢？

试验一下，改原题为：“公鸡每只值五文钱，小鸡每三只值一文钱，买这两种鸡共一百只，恰巧值钱一百文，问两种鸡各买几只？”用下法求解：

如果100只全是公鸡，应值钱5文×100=500文，现在只值100文，少了500文-100文=400文，是为了其中有比较便宜的小鸡的缘故。如果其中有小鸡1只，价值就比全是公鸡要少5文-⅓文=4⅔文，现在共少400文，可见其中所有小鸡的只数是400÷4⅔=列成简单的算式，应是

到这里，似乎又闹了笑话，鸡怎样会有几分之几只呢？但是不要紧，这本来不是其真正的答案，还要用增减率来加减才能适用。我们不是已经说过吗？用任何相同的数去乘4、7、3，所得的都可用作增减率。现在求得的数既然有分数，而它的分母是7，那么可用1/7乘4、7、3，得4/7、1、3/7，增减四次后就把分数去掉，得到所求的答案。

现在直捷爽快一点，用4/7（即1/7的4倍）乘4、7、3，得作第一次增减，以下仍用4、7、3增减，得下列的三种答案：

同理，又可假定没有小鸡，改原题：“公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱。买这两种鸡共一百只，恰巧值钱一百文，问两种鸡各买几只？”解这一个问题，可以凑一个现成，只须照前法改小鸡为母鸡，就是把前举算式中的1/3换作3，得

(5×100-100)÷(5-3)=200……母鸡的只数

100-200=-100…………… 公鸡的只数

这就奇怪了，一共100只鸡，其中的母鸡却有200只，而且公鸡的只数竟变成了负数，这一回大概总要碰壁了。其实还是不要紧；我们有了增减率这件法宝，无论怎样的难关都可以走得通，绝对用不着担忧，不信可以试验：公鸡负100只，每用4、7、3增减一次，就少负4只，增减26次后，不是就成了正数吗？现在仍旧直捷一点，用26乘4、7、3，得104、182、78，作第一次增减，以下用常法得三种答案：