刘徽在《九章算术》方程章第七题的注里所举的方程解法，和现今代数里的加减消元法完全一样。现在用古法筹算把这个解法举示于下。

【例】今有牛5头和羊2头，共值银10两；牛2头和羊5头，共值银8两。问牛、羊每头各值银多少?答：牛每头值，羊每头值银。

列牛5、羊2、银10于左行，又列牛2、羊5、银8于右行，如（A）式。

以左行头位5乘右行，上得牛10，中得羊25，下得共银40；

以右行头位2乘左行，上得牛10，中得羊4，下得共银20，如（B）式。

从右行减去左行，右上空，如（C）式。

右行中数做除数，下数做被除数，除得商是羊每头值银数，又把左行还原，如（D）式。

以左行中数2乘右行所得数，得1又，从左下10减得做被除数，左上5做除数，除得商1 是牛每头值银数。

设牛每头值银x两，羊每头值银y两，那么依题意可得二元一次方程组如下：

（A）

以（A₁）、（A₂）两式的首项系数交换乘两式，得

（B）

从（B₂）式减去（B₁）式，得

（C）

去掉（C₂）式左边的系数，又以2去除（C₁）式，得

（D）

从（D₁）式减去（D₂）式的2倍，再以5除，得