1.3.2 传感器的动态特性
在实际测量过程中，很多被测信号是随时间变化的，测量这种动态信号时，需要传感器能迅速、准确地测出信号幅值和被测信号随时间变化的规律。动态特性是描述传感器在被测量随时间变化时的输出和输入的关系。对于加速度等动态测量的传感器，必须进行动态特性的研究，通常是用输入正弦或阶跃信号时传感器的响应来描述的，即传递函数和频率响应。当被测量随时间变化，即被测量为时间函数时，传感器的输出量也是时间函数，它们之间的关系用动态特性来表示。
例如，把一个热电偶从温度为T0的环境中迅速插入一个温度为T的恒温水槽中（插入时间忽略不计），这时热电偶测量的介质温度从T0突然上升到T，而热电偶反映出来的温度从T0变化到T需要经历一段时间，即有一段过渡过程，热电偶测温过程的动态特性如图1-5所示。热电偶反映出来的温度与介质温度的差值称为动态误差。造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因是温度传感器有热惯性和传热电阻，使得动态测温时传感器的输出总是滞后于被测介质的温度变化。这种热惯性是热电偶固有的，且决定了热电偶测量快速温度变化时会产生动态误差。
图1-5 热电偶测温过程的动态特性
研究传感器的动态特性，需要建立传感器的动态数学模型。动态数学模型一般采用微分方程和传递函数来描述。绝大多数传感器都属于模拟系统（信号连续变化），其动态数学模型用线性常系数微分方程来表示，即
式中，a0，a1，…，an和b0，b1，…，bm分别是与传感器的结构有关的常数；t表示时间；x（t）表示输入量；y（t）表示输出量。
下面对传感器的动态特性进行分析时，采用最简单、易实现的阶跃信号和正弦信号作为标准输入信号。对于阶跃输入信号，传感器的响应称为阶跃响应或瞬态响应。对于正弦输入信号，传感器的响应称为频率响应或稳态响应。
1.阶跃（瞬态）响应特性
传感器的瞬态响应是时间响应，这种对传感器的响应和过渡过程进行分析的方法是时域分析法。传感器对所加激励信号的响应称为瞬态响应。下面以单位阶跃响应来分析传感器的动态性能指标。
向传感器输入一个单位阶跃信号
当输入为单位阶跃信号时，实际传感器的响应函数y（t）分为两个响应过程：从初始状态到接近终态之间的过程即过渡过程；当t趋于无穷时，输出基本稳定，此过程称为稳态过程，阶跃输入与阶跃响应如图1-6所示。
图1-6 阶跃输入与阶跃响应
图1-6中阶跃响应的动态性能指标的含义如下所述。
（1）时间常数τ：阶跃响应曲线由0上升到稳态值y（∞）的62.3%所需要的时间。
（2）延迟时间td：阶跃响应曲线达到稳态值的50%所需要的时间。
（3）上升时间tr：阶跃响应曲线从稳态值y（∞）的10%上升到90%所需要的时间。它表示传感器的响应速度，tr越小，表明传感器对输入的响应速度越快。
（4）峰值时间tp：阶跃响应曲线上升到第一个峰值所需要的时间。
（5）最大超调量σp：阶跃响应曲线偏离稳态值的最大值，常用百分数表示，它能说明传感器的相对稳定性。
（6）时间响应ts：阶跃响应曲线逐渐趋于稳定，到达与稳态值y（∞）之差不超过±（2～5）%所需要的时间，也称过渡时间。
（7）振荡次数N：阶跃响应曲线在稳态值y（∞）上下振荡的次数，N越小，表明稳定性越好。
（8）稳态误差e：阶跃响应曲线的实际值y（∞）与期望值之差，反映稳态的精确程度。
2.频率（稳态）响应特性
传感器对正弦输入信号X（t）=Asin（ωt）的响应称为频率响应特性。频率响应法是从传感器的频率特性出发，研究传感器的动态特性的方法。若输入信号为正弦信号X（t）=Asin（ωt），用复数表示为Aejωt，此时输出信号Y（t）=Bsin（ωt+φ），用复数表示为Bej（ωt+φ），经拉普拉斯变换后有
式中，频率传递函数的模|H（jω）|为输出与输入的幅值之比B/A，它与角频率ω的关系称为幅频特性，即B/A=|H（jω）|是幅频特性。输出与输入的相位差与频率关系称为相频关系，即φ（ω）是相频特性。