1.1.2 逻辑学的发展
逻辑学是一门以推理形式为主要研究对象的学科，具有工具性和方法论的功能。它有两千多年的悠久历史，形成了西方、中国和印度三大逻辑传统。20世纪，逻辑学得到重大发展，并且对哲学、数学、计算机科学、人工智能、语言等的发展起到相当大的推动作用。
1．逻辑学的发展历史
逻辑学已有两千多年的历史，其发源地有三个，即中国、古印度和古希腊。
中国春秋战国时期就产生了称为“名学”“辩学”的逻辑学。《荀子·正名》，尤其是《墨经》，集其大成，系统地研究了名、辞、说、辩等相当于词项、命题、推理与论证之类的对象，逻辑思想十分丰富，但由于与一定的政治、道德理论掺杂在一起，因此未能形成独立的学科体系。
在古印度，逻辑学被称为“因明”，“因”指推理的根据、理由；“明”指知识、智慧。陈那的《因明正理门论》、商羯罗主的《因明入正理论》是其代表，对推理从形式上做了探讨，提出了“三支论式”。但为佛教服务的“因明”也未能撇开思维具体内容而上升为数学形式的科学。
在西方国家的思想史中，逻辑学的发展包含三大时期，当然这三个时期并非是持续连贯的，期间包夹了一些荒芜时期。整体来说，第一个时期是公元前400年至公元前200年，这一时期最有影响力的人物是亚里士多德，他发展了“三段论”。第二个时期是12世纪至14世纪，这一时期的繁荣源于中世纪的欧洲大学，如巴黎大学和牛津大学。随着19世纪抽象代数的发展，促生了逻辑学发展的第三个时期，在这一时期，哥德尔提出了“不完全性定理”，弗雷格和罗素提出了非常新颖的逻辑学观点，第三个时期或许是这三大时期中最伟大的一个。
1）第一个时期
第一个时期代表学家：亚里士多德、迈加拉学派和斯多葛学派。这一时期中首先同时出现了两个学派，第一个是由亚里士多德（通常被认为是逻辑学的创始人）在雅典建立的“学园派”；另一个则是在雅典以西50千米的迈加拉学派，对于这一学派，人们所知甚少，但随后兴起的另一个学派斯多葛学派深受迈加拉逻辑学的影响。斯多葛学派的逻辑学家关注的一个重要方面就是研究否定、合取、析取和条件句的特性。
亚里士多德的逻辑是西方重要的形式逻辑、传统逻辑的起点，所以亚里士多德的逻辑又叫作传统逻辑。因为他的逻辑是专门研究思想的形式的，所以又叫作形式逻辑。传统逻辑主要的推理是用演绎法来推理的，所以亚里士多德的逻辑又叫作演绎逻辑。传统逻辑（形式逻辑）蕴含了线性思维方式。把形式逻辑思维方式看成唯一的思维方式，把形式逻辑运用范围扩大到所有对象，特别是需要复杂性思维的经济领域，就会出现悖论。对称逻辑的产生，既是人类思维、理论与实验发展的必然结果，也是“悖论”“逼”出来的产物。
2）第二个时期
第二个时期代表学家：邓斯·司各特、奥康的威廉和莱布尼茨（见图1-1）。邓斯·司各特毕业于牛津大学。奥康的威廉先在牛津大学学习，后又到巴黎求学。恰恰是这两位重要人物的求学经历，第二个时期便在牛津大学和巴黎大学繁荣了起来，他们继承并发展了古希腊的逻辑学思想，使之趋于系统化。然而在这之后，在19世纪下半叶之前，逻辑学都停滞不前，唯一闪耀的逻辑学家，就是莱布尼茨了。莱布尼茨是历史上少见的通才，他提出了逻辑学应该做些什么。莱布尼茨的目标是建立一种适合科学的理想的通用科学语言，以便用语句形式反映实体的性质。莱布尼茨认为，所有科学的思想都能归为较少的、简单的、不可分解的思想，利用它们能定义所有其他思想，通过分解和合并想法，新的发现将成为可能，就像数学计算过程一样。由于当时社会条件的限制，他的想法并没有实现，但是他的思想却是现代数理逻辑部分内容的萌芽，从这个意义上讲，莱布尼茨可以说是数理逻辑的先驱。
图1-1 莱布尼茨
数理逻辑的兴起和发展主要有两个趋向：①应用数学方法处理逻辑问题，把形式逻辑发展到一个崭新阶段。17世纪后期，传统的形式逻辑的局限性已充分暴露。例如，由于它主要以主谓式命题为限，没有精确的量词理论和关系理论，因而在实践中，特别是在科学中的应用范围很有限，人们迫切要求改变这种状况。②对数学基础的研究，产生了大量与逻辑有关的问题，从而推进了数理逻辑的发展。
3）第三个时期
第三个时期代表学家：哥德尔、罗素与弗雷格。19世纪40年代，英国数学家布尔发表了《逻辑的数学分析》，建立了“布尔代数”，并创造了一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念，建立了一系列的运算法则，利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础。布尔代数的发布也使莱布尼茨的设想首次成为现实。但直到20世纪初，弗雷格和罗素提出了非常新颖的逻辑学观点，如用真值函数来理解否定、合取和析取，以及把摹状词作为重要的逻辑范畴孤立地考察分析，并且在《数学原理》中建立了完全的命题演算和谓词演算，才最终确立了数理逻辑的基础，从此产生了现代演绎逻辑。对建立这门学科做出贡献的，还有皮尔斯，他在其著作中引入了逻辑符号，从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成，成为一门独立的学科。
20世纪初，哥德尔证明了形式数论（即算术逻辑）系统的“不完全性定理”：即使把初等数论形式化之后，在这个形式的演绎系统中也总可以找出一个合理的命题来，在该系统中既无法证明它为真，也无法证明它为假。哥德尔定理的发布对逻辑学的发展起到了积极的推动作用。这些理论也深深影响了人工智能之父—图灵。
2．哥德尔定理与逻辑学的关系
哥德尔定理粉碎了逻辑终将使我们理解整个世界的梦想，使逻辑学发生了革命性的变化，推动了传统逻辑向现代数理逻辑的转变。他告诉人们，“真”与“可证”是两个概念。可证的一定是真的，但真的不一定可证。也就是说，在某种意义上，驳论的阴影将永远伴随着我们。这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上一座很重要的里程碑。