45．bicgstabl函数

在MATLAB中，提供了bicgstabl函数实现双共轭梯度稳定法。函数的语法格式为：

x＝bicgstabl（A，b）：针对x对线性方程组A∗x＝b求解。n×n系数矩阵A必须是方阵，并且右侧列向量b的长度必须为n。

x＝bicgstabl（afun，b）：接收函数句柄afun而不是矩阵A。afun（x）接收向量输入x，并返回矩阵与向量积A∗x。在以下所有语法中，可以使用afun替换A。

x＝bicgstabl（A，b，tol）：指定该方法的容差。如果tol为[]，bicgstabl使用默认值1e－6。

x＝bicgstabl（A，b，tol，maxit）：指定最大迭代次数。如果maxit为[]，bicgstabl使用默认值min（N，20）。

x＝bicgstabl（A，b，tol，maxit，M）和x＝bicgstabl（A，b，tol，maxit，M1，M2）：使用预设子条件M或M＝M1∗M2，并高效求解方程组A∗inv（M）∗x＝b。如果M为[]，则不会应用预设子条件。M可以是返回M\x的函数句柄。

x＝bicgstabl（A，b，tol，maxit，M1，M2，x0）：指定初始估计值。如果x0为[]，bicgstabl使用默认值（即全部为零的向量）。

[x，flag]＝bicgstabl（A，b，…）：也返回一个收敛flag，其取值及值的含义与表1-1相同。

[x，flag，relres]＝bicgstabl（A，b，…）：如果flag为0，relres≤tol，还返回相对残差norm（b－A∗x）/norm（b）。

[x，flag，relres，iter]＝bicgstabl（A，b，…）：还返回计算x时所达到的迭代次数，其中0≤iter≤maxit。iter可以为k/4，其中k是某个整数，指示迭代执行到指定的1/4时收敛。

[x，flag，relres，iter，resvec]＝bicgstabl（A，b，…）：还返回每次迭代执行到1/4时的残差范数的向量（包括norm（b－A∗x0））。

【例1-47】使用带有输入或函数的bicgstabl。

运行程序，输出如下：

     bicgstabl在解的迭代6.3处收敛,并且相对残差为1.4e-16。