1.9　统计的应用步骤

兵法：“一曰度，二曰量，三曰数，四曰称，五曰胜；地生度，度生量，量生数，数生称，称生胜。”地：分析地形险易情况，度：判断战区战线区域，量：计划部署战场容量，数：决定所需人力数量，称：权衡比较双方优劣，胜：未战已经胜券在握。

——孙子兵法《军法篇》

统计的应用步骤，和兵法不谋而合，如图1.7所示。

统计工作：

（1）（地）了解问题，定义总体、变量。

总体是什么？有几个总体？（分类总体的标志是什么？）有什么变量？（要衡量总体的什么性质？）有几个变量？是否有两个以上变量的相关或因果关系？

（2）（度）认定变量值的数据尺度，决定指标、参数。

数据的尺度是什么？什么指标？什么参数？描述统计或推断统计？

统计资料：

（3）（量）决定实验、调查、观察或二手数据。

实验是抽样，调查决定普查或抽样。设计实验步骤或调查方式。选择抽样方法，决定样本容量。

（4）（数）收集数据，确定数据特性（符合假定条件如正态）、统计量、统计模型。

辨认（Identify）统计模型，检查假定条件，统计模型的假定条件有：数据尺度、正态分布、抽样独立性、方差条件等。

统计学：

（5）（称）数据分析，普查是描述统计，选择表达的方式。抽样是推断统计，选择统计分析模型。表达方式有：表格、图形或代表值等。计算（Compute）结果。

（6）（胜）得到信息、报告结论或导出决策。

解释（Interpret）结果，得到信息、报告结论、实施决策、衡量决策的结果。

一般统计学教科书的例题或习题的解答步骤，因为通常已有数据，所以只要做第（4），（5），（6）步骤。

例题1.6　可乐独卖权利的决策（参考Keller 2009）。

T大学有30 000名学生，要和P可乐饮料公司签订独卖合约，在校园内只能卖P可乐，学校每年收100万元回馈金，加上P可乐全年销售金额的30%。目前在T大学有3种以上的可乐销售，P可乐每周平均销售20 000罐，但是不知道其他可乐的销售量。一年40周（寒暑假没学生），所以P可乐在T大学每年销售量是800 000罐。P可乐每罐售价为¥3，每罐成本为¥1。P可乐公司有2周的考虑时间，请问该公司如何做决定？

解答：目前（没有独卖）P可乐每年获利：20 000×（¥3-¥1）×40=¥1 600 000

假设π=P可乐在T大学的市场份额（市占率），则每年T大学可乐独卖的销售数量为X=800 000 ÷ π（罐）

P可乐独卖每年的获利：X×¥3×0.7-X×¥1-¥1 000 000=¥1.1X-¥1 000 000

独卖优势：A=独卖每年的获利－没有独卖每年的获利=¥1.1X-¥2 600 000

A=¥1.1×（800 000÷π）-¥2 600 000=¥880 000/π-¥2 600 000

P可乐在T大学的市场份额与独卖优势如下，市场份额越高，独卖优势越少：

当P可乐的市场份额为33.85%，独卖优势为0，为独卖的损益两平点。如果P可乐的市场份额越低，和T大学签订独卖合约越有利。因此，P可乐决定用一周的时间，进行统计推断，推断市场份额。统计学的应用步骤如下：

（1）总体=30 000学生、变量=每个学生每周购买可乐的品牌及数量、参数

=T大学每年可乐的销售数量或P可乐的在T大学的市场份额

（2）变量有定类尺度（可乐品牌）及计数值数据（可乐数量）。

（3）决定调查，抽样500个学生，记录每人一周买可乐的品牌及数量。

（4）每个样本数据如：{CCP}、{PP}、{CCCT}、{PC}、{T}等，P表示P可乐、C表示C可乐、T表示T可乐。计算500个学生中，P、C、R的分别总和，及全部可乐的总和。

（5）“P的总和”除以“全部总和”即为P可乐的市场份额的估计值，这是点估计，根据这个市场份额的点估计，就可以决定是否和T大学签订独卖合约。如果要检验下列假设，可能要多抽样几次500个学生：

原假设H₀：π≥33.85%不同意独卖合约。

备择假设H₁：π＜33.85%同意独卖合约。

（6）得到决策：是否同意独卖合约。

（7）进一步考虑因素：这个推论的假定条件是T大学全部可乐的销售量等于P可乐独卖的销售量。实际上消费者对其他品牌可乐的忠诚度，使得独卖不见得将所有市场份额，都转为P可乐的销售量。例如C可乐爱好者，在独卖后，可能仍然不会买P可乐。因此，“独卖后”P可乐销售数量，不等于P可乐销售数量除以“没有独卖的市场份额”，应该将每年独卖后销售数量打折。

（8）问题：如果能够推导π的估计量或统计量的概率分布或方差（标准差），就可以进行第5步的假设检验推论。决策法则：如果π的点估计值大于33.85%，则不同意独卖合约。

最后，将统计的应用步骤，再整理如下：