第2节 幼学公式

《礼记·曲礼上》：“人生十年曰幼，学。”这句话的意思是人生十岁称为幼年，正是开始学习的年纪。因此，可以称十岁为幼学之年。本节介绍<1234>公式及其变种，它们都是关于总和恰好等于10的一些公式，可以统称为幼学公式。

所谓<1234>公式（读作一二三四公式）就是指四个数字1、2、3、4之和等于10，即1 + 2 + 3 + 4 = 10。这是一个非常简单的公式，读者可以自行验证。但是，验证不是重点，这里的重点是你必须牢记并善于运用它。你会看到，这的确是一个非常实用的公式，一旦学会运用它，你的速算能力就会立马起飞。请看如下例子。

4 + 8 + 1 + 2 + 3 = ？因为1 + 2 + 3 + 4 = 10，所以可以见题出答案18。

5 + 1 + 2 + 3 = ？因为1 + 2 + 3 + 4 = 10，而5 = 4 + 1，所以可以见题出答案11。

8 + 1 + 4 + 3 = ？因为1 + 2 + 3 + 4 = 10，而8 = 2 + 6，所以可以见题出答案16。

1 + 2 + 4 + 7 = ？因为1 + 2 + 3 + 4 = 10，而7 = 3 + 4，所以可以见题出答案14。

1 + 2 + 4 + 4 + 3 + 2 + 2 + 3 = ？我们可以先挑出4个数1、2、4、3，剩下的四个数是4、2、2、3，而4 + 2 + 2 + 3比4 + 1 + 2 + 3多1，所以可以见题出答案：10 + 10 + 1 = 21。

下面研究<1234>公式的变种。

采用升降法，可以将1升为2，同时将4降为3，于是有1 + 4 = 2 + 3。因此，1 + 2 + 3 + 4 = (1 + 4) + (2 + 3) = (1 + 4) + (1 + 4) = (2 + 3) + (2 + 3)，故1 + 4 + 1 + 4 = 10，2 + 3 + 2 + 3 = 10。这里得到<1234>公式的两个变种<1414>公式和<2323>公式。为了帮助记忆，我们可以适当运用谐音编码的方法。<1414>可读作幺四幺四，这听起来像是“钥匙钥匙”，简单地说就是“两把钥匙”。因此，我们可以将<1414>公式称为两把钥匙公式。<2323>读作二三二三，可编码为“和尚和尚”（两个和尚）。因此，<2323>公式可以形象地称为两个和尚公式。另外，<2323>亦可以改写为<3322>，而后者恰好是成语“三三两两”。因此，我们又得到<3322>公式，称之为三三两两公式。

采用升降法，将2同时增减1，分别得到3和1，因此有2 + 2 = 1 + 3，从而可得1 + 2 + 3 = 2 + 2 + 2。可见，从1 + 2 + 3 + 4 = 10出发，可以得到2 + 2 + 2 + 4 = 10。于是，我们得到<1234>公式的另一个变种<2224>公式。<24>可编码为“盒子”，而<2224>可编码为“盒盒盒子”，我们简称其为“大盒子”。因此，我们可以将<2224>公式称为大盒子公式。

同样，采用升降法，将3同时增减1，分别得到4和2，因此有2 + 4 = 3 + 3，从而2 + 3 + 4 = 3 + 3 + 3。可见，从1 + 2 + 3 + 4 = 10出发，还可以得到1 + 3 + 3 + 3 = 10。于是，我们得到<1234>公式的又一个变种<3331>公式。根据读音近似的特点，我们可以将<31>编码为“鲨鱼”，于是，<3331>就是“鲨鲨鲨鱼”，简称为“大鲨鱼”。因此，<3331>公式也可以叫作大鲨鱼公式。此外，我们由3331容易想到贝多芬的命运主题。

综上所述，<1234>公式有如下变种：<1414>（两把钥匙）、<2323>（两个和尚）、<3322>（三三两两）、<2224>（大盒子）、<3331>（大鲨鱼）。

请看下面的例子。

5 + 3 + 2 + 2 + 7 + 4 + 1 + 4 = ？注意，<5322>比<3322>多出2（因为5 − 3 = 2），而<7414>比<1414>多出6（因为7 − 1 = 6）。因此，根据三三两两公式和两把钥匙公式，我们立即得到所要求的和为10 + 2 + 10 + 6 = 28。

3 + 3 + 6 + 3 + 2 + 5 + 2 + 2 = ？注意<3363>比<3313>多出5（这是因为6 − 1 = 5），而<2522>比<2422>多出1（这是因为5 − 4 = 1）。因此，根据大鲨鱼公式和大盒子公式，我们立即得到所要求的和为10 + 5 + 10 + 1 = 26。

本节要点是你必须牢记以下这些幼学公式：

你是否熟练地掌握了这些公式？可以通过以下练习题来自查。注意，只能口算，不可以使用任何计算工具，要求又快又准。

练习题

口算下列数字串中的所有数字之和：

（1）1235；

（2）1834；

（3）1247；

（4）9234；

（5）32234117；

（6）72245422；

（7）33387333；

（8）22721441；

（9）23239222；

（10）5142354333；

（11）7123462223331；

（12）3214333442226233。

练习题答案：（1）11；（2）16；（3）14；（4）18；（5）23；（6）28；（7）33；（8）23；（9）25；（10）33；（11）39；（12）47。你算对了吗？用时多少？