约公元前600年/毕达哥拉斯定理和毕氏三角形

波哈亚纳（Baudhayana，约公元前800—约公元前740）

毕达哥拉斯（Pythagoras约公元前580—公元前500）

波斯数学家阿图西（Al-Tusi，1201—1274）给出了欧几里得关于毕达哥拉斯定理的一个证明。阿图西是一位多产的数学家、天文学家、生物学家、化学家、哲学家、医生和神学家。

普林顿322号泥版（约公元前1800年），毕达哥拉斯创建数学兄弟会（约公元前530年），月牙求积（约公元前440年），余弦定理（约1427年），维维亚尼定理（1659年）

如今，有的小朋友最先是从1939年的米高梅电影《绿野仙踪》（The Wizard of Oz）的稻草人口中听到毕达哥拉斯定理的，在电影中稻草人终于得到了一个大脑，并背诵了著名的毕达哥拉斯定理。可惜，稻草人背诵的定理是完全错误的！

毕达哥拉斯定理指出，对于任何直角三角形，斜边长c的平方等于两个较短的边长a和b的平方和，写成公式为：a2+b2=c2。这个定理的证明方法比任何其他定理都要多，在以利沙·斯科特·卢米斯（Elisha Scott Loomis）的《毕达哥拉斯命题》（Pythagorean Proposition）一书中就收罗了多达367个证明。

毕氏三角形是具有整数边长的直角三角形。边长“3—4—5”就是一个毕氏三角形——直角边长为3和4，斜边长为5，这是唯一的一个三边为连续整数的毕氏三角形，也是唯一具有整数边长，而且边长之和（12）等于其面积（6）的两倍的毕氏三角形。在“3—4—5”之后，下一个直角边为连续整数的毕氏三角形是“21—20—29”，第10个这样的毕氏三角形就很大了，它是“27304197—27304196—38613965”。

1643年，法国数学家皮埃尔·费马（Pierrede Fermat，1601—1665）提出一个问题：能否找到一个毕氏三角形，它的斜边c和两条直角边的和（a+b）的值都是完全平方数。令人吃惊的是，满足这些条件的最小的三个数字是4565486027761、1061652293520和4687298610289。由此看来，下一个这样的三角形将是如此之“大”，如果它的数字是以英尺为单位的话，它的边长将超过地球到太阳的距离！

虽然我们通常将毕达哥拉斯当成这个定理的提出者，但证据表明，这个定理是由印度数学家波哈亚纳在几个世纪前的公元前800年左右，在他的著作《波哈亚纳·苏尔巴经》（Baudhayana Sulba Sutra）中提出来的。此外，古巴比伦人可能更早就知道毕氏三角形了。