2.1.2 形式逻辑

三段论各命题的主项和谓项都可以形式化为符号,用符号表示的推理过程类似于代数演算。推理结果是否正确,完全可以根据项词(主项或谓项)的形式进行判断,而无须考虑项词的内容,所以,三段论逻辑称为形式逻辑。三段论形式逻辑是数理逻辑的基础,可用于公式化推理,并根据推理规则演变出多种推理形式。

一个正确的三段论有且仅有三个词项,并且三个命题两两之间共享一个词项。由大前提和小前提共享的词项叫中项;同时出现在大前提和结论中的词项叫大项;同时出现在小前提和结论中的词项叫小项。习惯上,中项、大项和小项分别用“M”,“P”和“S”表示。

亚里士多德等古希腊哲学家根据命题的“质”(肯定或否定)与“量”(全部或部分,逻辑学中称为“全称”或“特称”),提出四类基本命题形式(见表2-1)。

表2-1 命题的基本形式

根据中项(M)在前提中的位置,三段论分为以下四“格”(figure)。

表2-2 三段论的格

从表2-2可以看出,每格结论中主项和谓项的位置都是固定的,各格的区别在于中项在大前提和小前提中的位置不同。

表2-2的每格有3个命题,每个命题存在4种(A,E,I,O)形式,因此每格都有64种(4×4×4)组合,这种组合称为三段论的式,因此三段论共有256个式(64×4)。式用其中命题的代码字母加上格的序号进行形式化表示。例如,AAA-1表示第1格中大小前提和结论都是全称肯定命题的情况。如果考虑大前提和小前提先后位置的不同(但逻辑上没有区别),可得到512个式(256×2)。

传统逻辑中,三段论的256个式中只有如下24式是有效式,其他都无效。

第一格:AAA,EAE,AII,EIO,AAI,EAO。

第二格:AEE,EAE,AOO,EIO,AEO,EAO。

第三格:AII,IAI,OAO,EIO,AAI,EAO。

第四格:AEE,IAI,EIO,AEO,EAO,AAI。