第一部分 数学王国里的数字推理答案

1.最后一枚棋子

这个游戏的秘诀是要让你的对手先拿，你后拿。你每次拿多少枚棋子，要看你的对手拿走多少。要记住，两人每次拿走的棋子总数必须是4枚。比如对手拿3枚，你就拿1枚；对手拿2枚，你就拿2枚。这样就可以使剩下的棋子数能够被4整除。当第5次轮到对手拿时，只剩下4枚棋子了，因为每次最多只能拿走3枚，所以剩下的那枚就归你了。这样你就赢了！

2.翻杯子游戏

按下面的方法就能够办到，假设三只杯子的顺序从左到右依次为A、B、C。第一次：翻动A和B；第二次：翻动A和C；第三次：翻动A和B。

3.一张纸折九次

这个游戏是一个几何级数问题。在折纸的时候，第一次纸折成两层；第二次，纸折成四层；第三次，纸折成了八层。连续不断地折下去，纸的层数也不断地增加。当你折到第七次时，纸成了128层，这就好像你在折一本书。要想折九次以上实际上是做不到的。

4.奇妙的摩比乌斯环

原来，这种扭曲的纸圈有一个奇妙的特点，它只有一个面，也就是没有正反面。这是千真万确的，不信你自己做一个这样的纸圈，用铅笔在纸上画线，铅笔划过整个纸圈后，又回到了它原来的出发点，这种纸圈在拓扑学上叫摩比乌斯环。

5.奇怪的几率

当你掷一个骰子的时候，出现4的几率和出现6的几率是一样的。投掷了120次以后，每个数平均大约出现20次。虽然有些数出现得多，有些出现得少，但是大体上是差不多的。如果你投掷了1200次，你会发现每个数出现的次数差不多——每个200次。

6.勾在一起的曲别针

虽然原来钞票上的两枚曲别针并没有挨着，但钞票拉直后它们都奇妙地勾在一起了。这个现象在拓扑学上叫做曲线转移。原来那一元钱的钞票叠成的弧形，被拉直时，转移到曲别针上了。

7.两种不同的结果

运动的方向和位置也是数学研究的内容之一。游戏里面的两种情况虽然都是同样的翻动和转动两个动作，但它们的先后顺序不同，结果也就不一样。

8.最坚固的形状

圆柱形状的硬纸板能把重量平均分散，它所承受的力是均匀的，因此，圆柱形最坚固，它能够承受书本重量的时间最长。

9.杯子为什么是圆的

根据几何原理，在外周长相等的情况下，圆的面积比其他任何形状的面积都要大。而表面积相同的容器，圆柱形的容积是最大的。所以3种容器中圆柱形的容器装的沙子最多，因此杯子等容器做成圆柱形是为了多装东西。

10.不好分切的饼

这可以用数学归纳法来解释。以第三次切割为例，第三条切割线与前两条直线相交，这样前两条直线就把第三条线分为3条线段。

这3条线段中的第一条把纸板的某一块一分为二。因此，每一条线段都使得纸板增加一块，3条线段也就使纸增加3块，从而能切出7份。

11.运用算术猜牌

设所抽牌点为X，则根据题意可列成如下方程：5（2x+3）-26=10x-11。所以，只要记住加11就可以了。以所抽方块9为例。9×2=18，18+3=21，21×5=105，105-26=79。79加上方块的代号4等于83。当小伙伴报出83时，你只要将它加上11，即为94，94的十位数“9”表示牌点是9，个位数是4，则表示花色方块的代号。

12.被猜出的数字

设原来想的三位数为x，乘以91，再乘以11，即x×91×11，运用运算定律可得x×1001=x×（1000+1）=1000×x+x。这里1000×x与最后结果的后三位数没有关系，结果的后三位数必定等于x。所以只要把计算结果的后三位数乘以11，得出最后结果的后三位数就是原来想的三位数。

13.猎人巧渡河

第一次，猎人可带着羊过河，留下狼和白菜。然后，猎人回来，将羊留在对岸。接着，猎人再带着白菜过河，把白菜放在对岸，再把羊带回来。回来后，把羊放到岸上，再把狼带到河对岸。这样，狼和白菜都渡过了河。最后，猎人再一个人回来，最后把羊带过河去。

14.相互交叉的杯子

把第2只杯子里的红墨水倒进第9只杯子，把第4只杯子里的红墨水倒进第7只杯子，这样就交错排列开了。第2个问题如果还是用相互换位移动的方法，那是无论如何都办不到的。所以应该考虑用别的办法，如将盛水的杯子里的水往空杯子里倒。这样，表面上动的是两只杯子，实际上是4只杯子在变动。

15.把贝壳放到塑料杯里

把10个贝壳分放到两个杯子里，每个杯子里放5个，然后，拿起其中的一个杯子套入剩下的空杯子里，这样就满足条件了。把10个贝壳分到3个杯子里，还都是单数，是完全不可能的。应想到改变条件，贝壳的个数是不会变的，那么，只有在杯子上打主意了。只有把一个杯子套入另一个杯子里才能解决问题。

16.能吃几颗酸梅

吃完10颗酸梅，就有10颗酸梅核，其中9颗酸梅核可以换取3颗酸梅。3颗酸梅核又可换取1颗酸梅。这时所吃的酸梅数是：

10+3+1=14颗酸梅。当吃了第14颗酸梅后，又留下1颗酸梅核，加上原来留下的1颗酸梅核，总共是2颗酸梅核。然后在向便利店人员借1颗酸梅核，凑齐3颗核，又换了1颗酸梅，吃掉后，把借的一颗酸梅核还给便利店人员。因此最多可以吃14+1=15颗酸梅。

17.怎样打50环

第一枪打第三组的7号罐，获得7分；第二枪打第一组的8号罐，获得8×2=16分；第三枪打第三组的9号罐，获得9×3=27分。这就可以稳操胜券。

18.富翁的遗产怎样分

一男一女双胞胎应这样分遗产：男孩应得遗产的4/7，妻子得2/7，女孩得1/7。只有这样分，才符合妻子所得遗产是男孩的一半，女孩所得遗产是妻子的一半。男双胞胎应分遗产：每个男孩应得遗产的2/5，这样两个孩子共分遗产的4/5，剩下的1/5就是妻子的。女双胞胎应分遗产：每个女孩应得遗产的1/4，这样两个孩子共分遗产的l/2，剩下的1/2就是妻子的。

19.判断帽子的颜色

3人2顶黑帽，3顶白帽的问题很容易解决。假设一个人戴的是黑帽，则其他两人就变成了“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题，因为黑帽只有1顶，其中一个人戴了，对方立刻会说自己戴的是白帽，但对方踌躇了一会儿，可见那个人戴的是白帽。3人经过同样的思考，于是，都推断出自己戴的是白帽。

20.难题巧分析

98+7=105，105-65=40，这样一来，问题变成4、3、2、1凑出20来，40-20=20。而21-4+3=20，所以，原题就可以变成：98+7-65+4-3-21=20。

21.数字妙算

从1加到100，其实就是50个101，因此1+2+3+4+5+6+7……+100的和就是101×50=5050。

22.盒子装棋子

在7个盒子盖上所标出的7个数字分别是1、2、4、8、16、32和64。这数字互相组合，可以组成127以内的任何一个数（包括127）。

23.用糖猜年龄

这里有一个计算公式，以12岁为例，公式如下：1+2=3，9-3=6，9+（9-6）=12（岁）。20岁以上的年龄，计算公式又不一样，以22岁为例：2+2=4，9-4=5，9×2+（9-5）=22（岁）。

24.奇妙的卖蛋法

这个问题可用倒推法，问题一下就解决了。重要的是要想清楚，最后剩下的一半加半个只能是一个鸡蛋。倒推法简便可靠，是一种解决问题的好方法。所卖鸡蛋数为：1+2+4+8+16+32=63（个）。

25.一队战士过河

两个小孩先过河去，留下一个，另一个驾船回来，下船，让一个战士乘船过河去。然后．由留在对岸的小孩驾船回来，把另一个小孩带到对岸后，留下，再把船划回来，下船，让第二个战士乘船过河。就这样，小船每两次往返过河，就有一个战士渡过河去。有多少个战士，就重复多少次。

26.简单的数字排列

只需要在最小的数字上面加上8，然后再把相加的结果乘以9。你所得出的数字就和你朋友算出的数字是一样的了。其实，在日历上挑选的9个数字，它们的组合形式是一种幻方，幻方就是一种数字排列的方式，这种方式中任何一列，对角线上的数字，相加的结果都是相同的。

27.不变的三位数

三位数重复组成的六位数，其实也就是将这三位数乘以1001得到的数字，而1001=7×11×13，所以这三位数再分别除以7、11、13后，结果自然又回到了原来的数字！

28.一猜就准

这是因为双数和双数的积永远是双数，单数和双数的积永远是双数，单数和单数的积永远是单数。游戏中，10是双数，5是单数，而我们的1、3、5、7则是单数，因此我们能很容易根据上面的道理猜测出5和10分别在朋友的哪只手中。

29.直角的三角形

在平面内画一个内角都是直角的三角形是不可能的，可是，我们在这个游戏中是让自己的思维进入了三维空间中。三维空间的数学规则和平面是有一定的区别的，因此在气球上我们完全可以画出来一个三个角全是直角的三角形。

30.变小的硬币

在纸上剪出的这个洞口原来是在二维空间里的，当我们将它对折，并拉动纸使其向中间靠拢的时候，圆洞此时就不是在二维空间里的了，而是变成了三度空间的椭圆形。此时椭圆形的直径会大于原来圆形的直径，因此1元的硬币就很容易通过了。

31.毕氏三角数

我们把毕氏三角数还原成勾股定理就可以很容易看出规律。

32＋42=52

52＋122=132

72＋242=252

92＋402=412

112＋602=612

132＋842=852

152＋1122=1132

奇数3、5、7、9……出现在第一列、第二列增加4的倍数；加8、加12、加16、加20……而第三个数比第二个数多1，所以题里的下一个数是152＋1122=1132，即225＋12544＝12769。

32.鬼谷子算

本题有多种解法，主要介绍以下两种：

方法1：

先寻找“用3除余2”的自然数，有5、8、11、14、17、20、23……128……

再寻找“用5除余3”的自然数，有8、13、18、23……128……

再寻找“用7除余2”的自然数，有9、16、23、30……128……

于是发现，符合题意的自然数有23、128……其中最小的一个数是23，就是本题的答案。

方法2：

由条件知，这个数除3和7都余2，就有23-2=21，21能被3和7整除。

33.如何换轮胎

如果给8个轮胎分别编上1～8号，每5000公里换一次轮胎，可以用下面的组合：

123（可行驶1万公里）、124、134、234、456、567、568、578、678。

34.七环金链

锯掉第三个金环，形成1个、2个、4个等三组。第一周：取1个；第二周：取2个，换回1个；第三周：再取1个；第四周：取4个，换回1个、2个；第五周：再取1个；第六周：取2个，换回1个；第七周：再取1个。

35.测量埃及金字塔

挑一个好天气，从中午一直等到下午，当太阳的光线给每个人和金字塔投下长影时，就开始行动。在测量者的影子和身高相等的时候，测量出金字塔阴影的长度，这就是金字塔的高度，因为测量者的影子和身高相等的时候，太阳光正好是以45°角射向地面。

36.自作聪明的盗墓者

假如100这个数可以分成25个单数的话，那么就是说单数个单数的和等于100，即等于双数了，而这显然是不可能的。

事实上，这里共有12对单数，另外还有一个单数。每一对单数的和是双数——12对单数相加，它的和也是双数，再加上一个单数不可能是双数，因此，100块壁画分给25个人，每个人都不分到双数是不可能的。自首的盗墓者出这一招是想嫁祸给他的手下，好让自己一人私吞赃物。

37.无价之宝

开始时只有1颗，第二天出现了6颗，第三天又出现了12颗，三天后又出现了18颗，计算公式为：1+6+12+18+24+30+36=127颗。

38.龟兔赛跑

不对。乌龟只看到了速度和距离，却没考虑时间。事实上，兔子只要用10/9秒的时间就能与乌龟相遇，然后，兔子就跑到乌龟的前面去了。

39.生日蜡烛

21岁。计算方法很简单，就是将从1开始以后的连续自然数相加，到210的时候，最后一个数字是21。

40.蜜蜂采蜜

一共有14641只蜜蜂。

第一次找来：1＋10=11（只）

第二次找来：11＋11×10=11×11=121（只）

第三次找来：……

一共找了四次同伴，于是蜜蜂总数为：11×11×11×11=14641（只）

41.乌龟和青蛙的赛跑

很多人可能会认为第二场比赛的结果是平局，其实这个答案是错误的。因为由第一场比赛可知，乌龟跑100米所需的时间和青蛙跑97米所需的时间是一样的。因此，在第二场比赛中，乌龟和青蛙同时到达第97米时，在剩下的相同的3米距离中，由于乌龟的速度快，所以，当然还是它先到达终点。

42.倒牛奶的学问

开始时，A牛奶桶里有11加仑水，B桶里有5加仑牛奶。在倒来倒去的过程结束时，A桶中有3加仑水和1加仑牛奶，而在B桶中有5加仑水和3加仑牛奶。

43.换果汁

先买161瓶果汁，喝完以后用这161个空瓶还可以换回32瓶（161÷5=32.2）果汁，然后再把这32瓶果汁退掉，这样一算，就发现实际上只需要买161-32=129瓶果汁。可以检验一下：先买129瓶，喝完后用其中125个空瓶（还剩4个空瓶）去换25瓶果汁，喝完后用25个空瓶可以换5瓶果汁，再喝完后用5个空瓶去换1瓶果汁，最后用这个空瓶和最开始剩下的4个空瓶去再换一瓶果汁，这样总共喝了：129+25+5+1+1=161瓶果汁。

44.母子的年龄

今年妈妈比华华大26岁，即两人年龄差为26岁，四年后，妈妈的年龄是华华的三倍，即：3倍（华华年龄+4）=（华华年龄+4）+26岁。所以，26岁是4年后华华年龄的2倍，所以，华华今年年龄=26÷2-4=9岁，妈妈今年是9+26=35岁。

45.有趣的津贴

已知小张第一次领到4美元的日期是当月4日，而且是星期六，这样就能推出当月另外四个星期天为5日、12日、19日和26日。从月历上可以看出，每周到达目的地那天的日期，等于该周星期日的日期，加上到达目的地那天是星期几的这个数。那么，小张这个月内领到的钱为：4+5+12+19+26这四个到达目的地的星期几数字之和。所以，小张这个月共储蓄津贴费为：

（4+5+19+26）+（3+4+4+5）=82（美元）。

46.百万富翁

按照不同的理解，两人说的都对。妻子的理解是两斤鸡16万，是按照鸡的重量来算的。而王教授是按照鸡的体积来算的，鸡的比重约为2斤/立方分米，黄金的比重约为38斤/立方分米，若这鸡是黄金做的，那么它将有三十多斤，养鸡人当然可以成为百万富翁了。

47.尼古拉分油

可分8步：①先从油瓮里倒1.5公斤油装满小瓶；②把小瓶里的1.5公斤油倒入大瓶；

③再从油瓮里倒1.5公斤油装满小瓶；④把小瓶里的油倒满大瓶，小瓶剩0.5公斤油；⑤把大瓶里的2.5公斤油倒入油瓮，这时油瓮有3.5公斤油；⑥把小瓶的0.5公斤油再倒入大瓶；

⑦再从油瓮里倒1.5公斤油装满小瓶；这时油瓮里就剩2公斤油了。⑧最后把小瓶里的1.5公斤油倒入大瓶；于是大瓶里也是2公斤油。

48.斐波那契数列

正确的排列顺序是：1，1，2，3，5，8，13，21。从这个顺序中我们可以看出，前两个数之和等于后一个数，这就是世界上有名的斐波那契数列。

49.如何分配橘子

在帮丙必须打扫的3天中，甲多打扫2天，即2/3；乙多打扫1天，即1/3。因此，甲家得6斤橘子，乙家得3斤橘子。

50.什么时候聚会

七个年轻人要隔许多天才能在餐厅里相聚一次，这个天数加1需能被1～7之间的所有自然数整除。1～7的最小公倍数是420，也就是说，他们每隔419天才能一齐聚于餐厅。因为上一次聚会是在2月29日，可知这一年是闰年。那么第二年2月份就只有28天一种可能。由此推出，他们下一次相聚是在第二年的4月24日。