第90章 两循环和质数生质数

想必你们已经猜到，我又制造两张表。它们分别是从一到五十的立方数和四次方数。大家看，49的三次方中居然有49。这真是一种巧合。有没有其他的数也是这样的呢？我想是不好找的。还有24的平方是576，而26的三次方是17576。而它又和56的三次方175616是满足减一两分的。96的平方是9216而21的三次方是9261。21的平方是441，而27的四次方是531441。你们说这是巧合，还是一个前兆？我没有制作更多更大的表格，所以不清楚。但是，我相信是还存在其他这样的一对数的。那你们就仔细观察一下，平方数、立方数和四次方数三个表吧！核桃的语言简练，没有多余的成分。

上前天我们讨论了循环小数的倍数的数字循环，这次我发现了三个次方数都是存在最后一位的数字循环的。二次方的循环数字是1、4、9、6、5、6、1、6、1、0，循环节是10。三次方数的循环数字是1、8、7、6、4、5、6、3、2、9、0，四次方数的循环数字是1、6、1、6、5、6、1、6、0。它们的循环节长度都是10。从现有结果分析，包含0到9十个数字的循环节的次方一定少于部分包含十个数字的循环节的次方。我推测九次方数得循环节也是包含十个数字的。与循环小数的循环节的倍数一样，三个次方数也是有倒数第二位的循环的。而且还是从右到左，循环节的长度是逐渐增大的。小尼如此，而埃斯皮诺萨也迫不及待了。

既然提到了数字循环，难道不应该考虑数位循环吗？三个次方数都是存在循环的，不过情况不尽相同。平方数的循环位和是1、4、9、7、7、9、4、1，循环节长度是8。立方数的循环位和是1、8、9，循环长度是3。三次方数的数字循环和位和循环都很特殊。位和容易理解。因为一个数减去9倍数就是最终位和，而9是三的倍数。而位和容易是三。反正就这样吧！四次方数的循环位和是1、7、9、4、9、7、1、9、1、7、9、3、4、9、7、1、9、1、7、9、4，循环长度是28。从这个可以看出，循环长度并不是直接和次方数的大小有关。三次方数的循环长度比二次方数的循环长度短，应该不是孤例。

那我就来说说质数。我刚才刚才看了，质数的三次方数是有规律的。每个质数除了7之外的三次方数中的包含数都是有两个质数。如11的三次方有13和31，而17的三次方有41和13。如此等等，还有很多。二次方数和四次方数我还没有发现。质数的二次方数的包含数中只有一个质数。如17的平方是289，其中就有29。而23的平方是529，有29。而质数的四次方数的包含数中也是都有三个质数。在观察时，17的四次方83521只发现了83和13去的漏掉了53。这说明观察需要仔细，不能马虎。我的这个发现有望推动质数的通项公式的建立。艾丽西亚自豪地说。