第7章 是不是每个数都有数群？

小尼在纸上写出12.3、1.23、0.123和1230：你们看，它们和123有什么关系？

埃斯皮诺萨看着纸上的数：它们都是123的倍数和因数，当然我这里的因数是广义的。

艾丽西亚问：你是什么意思？

小尼说道：它们组成123的一个数群，而我想问的是每个数都有数群吗？

埃斯皮诺萨有些气愤：这不是在变相讨论无穷大吗？我们以前不是讨论过吗，现在干嘛还要讨论？

小尼说：不一样。判断奇数和偶数是否一样多，就要讨论无穷大是什么数？而这次讨论的是无穷大有没有十倍无穷大和0.1倍无穷大，本质上与前次的讨论有所不同。好了，不要多说了。你们还要好好地想答案吧！

埃斯皮诺萨在纸上不断地写，突然停下笔：十倍无穷大如果存在，无穷大还是无穷大吗，肯定不是。所以，无穷大不会有数群。而如果只有无穷大如此，那么无穷大-1就有数群？难道无穷大就是最特殊的一个，其他的数都和它不一样？如果是这样，岂不违反常理？因此，我认为必定有一些数是没有数群的。可是，它们到底是什么数呢？我觉得是无理数，而无穷大也是无理数。这样一来就可以解释得通了。综上，我的结论是无理数没有数群而有理数有数群。不过循环小数也是没有数群的。

艾丽西亚说：数学里根本没有无穷大，无穷大只是人的幻觉而已。就算人活到宇宙毁灭，数都是写不完的。我知道我们不喜欢看不见摸不着的感觉，于是就凭空创造出无穷大的概念。其实，仔细想想就知道，数是相对的，不是绝对的。一个人身高1米8，但是他可以说是180厘米。也可以说是1800毫米。只要单位变了，数值也就跟着改变了。如果换算成很多单位，要记住不就很麻烦吗？你要你想，数值想变多大都可以。在数学里，根本没有最大的数。当然，你们听来会觉得匪夷所思。但是，这就是事实。记住，一个人千万不要忽视数学，否则你会付出沉重的代价。最后，我的结论是所有数都有数群。

小尼说：艾丽西亚这么说，就算宇宙的所有的数据都加起来也不能抵达数的终点。可是，数还是要受到物理世界的约束和限制。我想问是不是所有的数在自然界里都存在呢？

艾丽西亚回答道：错！数不是存在在宇宙中，而是存在在物体中。其实更准确来说是存在在单位之中。只要单位很小，数值就大。相反地，单位越大，数值越小。这也证明了数本来就是相对的。我知道有部科幻小说叫《数学界》，描述了一个完全符合数学规律的世界。虽然我不知道它是否存在，但是在那里数依然是没有尽头的。数学家不是在计算π吗？就算人类可以计算到小数点后一百亿位又怎样？对于人类来说，一百亿是天文数字。但是，对于数学，这就是极其小的数字。我敢预言人类永远都无法把π的所有位数都计算出来。

小尼感慨道：真是小问题，大细节啊！今天的数学会议，我很满意。我看大家都说得差不多了，今天就这样吧！