第66章 54公式

我觉得数字直接就可以拿来用，不像几何和函数那样复杂。所以，今天还是数论的内容。既然我是话题提供者，自然要说个话题。那么，话题是什么呢？就是54公式，不是54运动。简单地说，就是一个5的倍数除以5，商加4。如果和不是5的倍数，就停止。否则，就继续。检验一个数可以走多少步的公式，就是54公式。具体就是m=5ⁿ⁺¹.k-4（5¹＋5²＋……＋5ⁿ）。关于这个公式，大家有什么要说的？核桃问。

部分5的倍数可以通过这样的方式联系起来，说明数本来就是相互有联系的。不过，我要来验证一下。n取1，k取3。55÷5=11，11＋4=15。15÷5=3。因为n取一，所以54只能进行一步。如此看来，这个公式是正确的。其实这个公式对应一个函数，而这个函数就是二元函数。其实这个公式有个一步的版本：m=25k-20。一步的是通用的54公式的简化版，而通用的是一步版的抽象化的结果。其实，54公式还可以继续抽象。尽管有人说，数学中没有最抽象，只有更抽象。但是，我认为抽象并不是随意进行的。而抽象的次数都是有规定的，不是人为创造出来的。我觉得54公式只可以再抽象一次，更多次的抽象就不行了。当然，也可能是我的思维能力有限的缘故。在数学中有相似的概念，放在拓扑学里就是同胚。而放在抽象代数里就是同构。不同的公式根据元素的取值范围也有可能是在表达同一个数。小尼有的没的说了一通。

我没有想过这个问题。除了一个数，又加上一个数。我感觉有点像递推公式。仔细一想，还真是这样。公式的m就可以组成一个递推数列。我发现公式里有个等比数列，可以运用等比数列求和公式进一步简化就是m=5ⁿ⁺¹.k-4（5-5ⁿ）/（1-5）=5ⁿ⁺¹.k＋5－5ⁿ。埃斯皮诺萨倒是有不同的发现。

你说一步的两步的会不会出现一个相同的数？为了求证，我写出两个公式m=25k－20和m=125k－120。不对，埃斯皮诺萨你的简化结果是错误的。算了，反正我的公式是正确的25k1－20=125k2－120，简化是k1=5k2－4。很明显这是有解的。举例说明，k1=6，代入一步公式25×6－20=130。k2=2，代入二步公式125×2－120=130。所以，一步公式和二步公式有交集。同样地，两个步公式都是有交集的。因此，54公式中存在等价的效果。问题来了，130究竟可以走几步？130÷5=26，26＋4=30，30÷5=6，6+4=10，10÷2=5。只能走两步。这说明一步公式的解全部被包含在二步公式里的。可以说，一步公式是54公式最特殊的情况。也就是说一个5的倍数要进行54操作，必须满足一步公式。艾丽西亚以举例加证明的方式成功得出了自己的结论，可以说是有智慧的。

核桃站起来说：其他学科要泛泛而谈很容易，因为概念之间的联系很强。而数学要讨论起来就不容易，一个不小心就遇到知识的盲区。在这里，没有概念可以借用。但是，大家还是发现了一点东西。大家没有努力，谁都不会相信。在此，我忍不住赞美大家一句。

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